《江苏省常州市三河口高级中学2024届高三3月摸底考试数学试题试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省常州市三河口高级中学2024届高三3月摸底考试数学试题试卷（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省常州市三河口高级中学2024届高三3月摸底考试数学试题试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知（为虚数单位，为的共轭复数），则复数在复平面内对应的点在（ ）.A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2从装有除颜色外完全相同的3个白球和个黑球的
2、布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为，已知，则ABCD3已知双曲线（）的渐近线方程为，则（ ）ABCD4如图，在正四棱柱中，分别为的中点，异面直线与所成角的余弦值为，则( )A直线与直线异面，且B直线与直线共面，且C直线与直线异面，且D直线与直线共面，且5已知，则，不可能满足的关系是（）ABCD6若双曲线：（）的一个焦点为，过点的直线与双曲线交于、两点，且的中点为，则的方程为（ ）ABCD7在正方体中，球同时与以为公共顶点的三个面相切，球同时与以为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点.若以为焦点，为准线的抛物线经过，设球的半径分别为，则（ ）ABCD8已知数列是公比为的等比数列
3、，且，若数列是递增数列，则的取值范围为（ ）ABCD9若复数为虚数单位在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a为（ ）AB2CD10复数为纯虚数，则( )AiB2iC2iDi11设集合（为实数集），则（ ）ABCD12在中，角的对边分别为，若则角的大小为()ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知双曲线（a0，b0）的两个焦点为、，点P是第一象限内双曲线上的点，且，tanPF2F12，则双曲线的离心率为_14定义在上的偶函数满足，且，当时，.已知方程在区间上所有的实数根之和为.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则_，_.15在正方体中，分别为棱的中点，则直线
4、与直线所成角的正切值为_.16一次考试后，某班全班50个人数学成绩的平均分为正数，若把当成一个同学的分数，与原来的50个分数一起，算出这51个分数的平均值为，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆的离心率为，且以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆的标准方程；（2）已知动直线l过右焦点F，且与椭圆C交于A、B两点，已知Q点坐标为，求的值18（12分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求曲线与极轴所在直线围成图形的面积；（2）设曲线与曲线交于，两点，求.19（12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解
5、集包含，求的取值范围.20（12分）如图，底面ABCD是边长为2的菱形，平面ABCD，BE与平面ABCD所成的角为.（1）求证：平面平面BDE；（2）求二面角B-EF-D的余弦值.21（12分）已知椭圆的短轴长为，左右焦点分别为，点是椭圆上位于第一象限的任一点，且当时，.（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上点与点关于原点对称，过点作垂直于轴，垂足为，连接并延长交于另一点，交轴于点.（）求面积最大值；（）证明：直线与斜率之积为定值.22（10分）已知函数.（1）若在上为单调函数，求实数a的取值范围：（2）若，记的两个极值点为，记的最大值与最小值分别为M，m，求的值.参考答案一、选择题：本题共1
6、2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解题分析】设，由，得，利用复数相等建立方程组即可.【题目详解】设，则，所以，解得，故，复数在复平面内对应的点为，在第四象限.故选：D.【题目点拨】本题考查复数的几何意义，涉及到共轭复数的定义、复数的模等知识，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.2B【解题分析】由题意知，由，知，由此能求出【题目详解】由题意知，解得，故选：B【题目点拨】本题考查离散型随机变量的方差的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的灵活运用3A【解题分析】根据双曲线方程（），确定焦点位置，再根据渐近线方程得到求解.【题目详解】
7、因为双曲线（），所以，又因为渐近线方程为，所以，所以.故选：A.【题目点拨】本题主要考查双曲线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.4B【解题分析】连接，由正四棱柱的特征可知，再由平面的基本性质可知，直线与直线共面.，同理易得，由异面直线所成的角的定义可知，异面直线与所成角为，然后再利用余弦定理求解.【题目详解】如图所示：连接，由正方体的特征得，所以直线与直线共面.由正四棱柱的特征得，所以异面直线与所成角为.设，则，则，由余弦定理，得.故选：B【题目点拨】本题主要考查异面直线的定义及所成的角和平面的基本性质，还考查了推理论证和运算求解的能力，属于中档题.5C【解题分析】根据即可得出，
8、根据，即可判断出结果【题目详解】；，；，故正确；，故C错误；，故D正确故C【题目点拨】本题主要考查指数式和对数式的互化，对数的运算，以及基本不等式：和不等式的应用，属于中档题6D【解题分析】求出直线的斜率和方程，代入双曲线的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，结合焦点的坐标，可得的方程组，求得的值，即可得到答案.【题目详解】由题意，直线的斜率为，可得直线的方程为，把直线的方程代入双曲线，可得，设，则，由的中点为，可得，解答，又由，即，解得，所以双曲线的标准方程为.故选：D.【题目点拨】本题主要考查了双曲线的标准方程的求解，其中解答中属于运用双曲线的焦点和联立方程组，合理利用根与系数的关系和中点坐
9、标公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.7D【解题分析】由题先画出立体图，再画出平面处的截面图，由抛物线第一定义可知，点到点的距离即半径，也即点到面的距离，点到直线的距离即点到面的距离因此球内切于正方体，设，两球球心和公切点都在体对角线上，通过几何关系可转化出，进而求解【题目详解】根据抛物线的定义，点到点的距离与到直线的距离相等，其中点到点的距离即半径，也即点到面的距离，点到直线的距离即点到面的距离，因此球内切于正方体，不妨设，两个球心和两球的切点均在体对角线上，两个球在平面处的截面如图所示，则，所以.又因为，因此，得，所以. 故选：D【题目点拨】本题考查立体图与平面图的转化，抛物线几何
10、性质的使用，内切球的性质，数形结合思想，转化思想，直观想象与数学运算的核心素养8D【解题分析】先根据已知条件求解出的通项公式，然后根据的单调性以及得到满足的不等关系，由此求解出的取值范围.【题目详解】由已知得，则.因为，数列是单调递增数列，所以，则，化简得，所以.故选：D.【题目点拨】本题考查数列通项公式求解以及根据数列单调性求解参数范围，难度一般.已知数列单调性，可根据之间的大小关系分析问题.9D【解题分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为求得值【题目详解】解：在复平面内所对应的点在虚轴上，即故选D【题目点拨】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础
11、题10B【解题分析】复数为纯虚数，则实部为0，虚部不为0，求出，即得.【题目详解】为纯虚数，解得. .故选：.【题目点拨】本题考查复数的分类，属于基础题.11A【解题分析】根据集合交集与补集运算,即可求得.【题目详解】集合,所以所以故选:A【题目点拨】本题考查了集合交集与补集的混合运算,属于基础题.12A【解题分析】由正弦定理化简已知等式可得，结合，可得，结合范围，可得，可得，即可得解的值【题目详解】解：，由正弦定理可得：，故选A【题目点拨】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解题分析】根据正弦定理
12、得，根据余弦定理得2PF1PF2cosF1PF23，联立方程得到，计算得到答案.【题目详解】PF1F2中，sinPF1F2，sinPF1F2，由正弦定理得，又，tanPF2F12，tanF1PF2tan（PF2F1+PF1F2），可得cosF1PF2，PF1F2中用余弦定理，得2PF1PF2cosF1PF23，联解，得，可得，双曲线的，结合，得离心率.故答案为：.【题目点拨】本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.142 4 【解题分析】根据函数为偶函数且，所以的周期为，的实数根是函数和函数的图象的交点的横坐标，在平面直角坐标系中画出函数图象，根据函数的对称性可得所有实数根的
13、和为，从而可得参数的值，最后求出函数的解析式，代入求值即可.【题目详解】解：因为为偶函数且，所以的周期为.因为时，所以可作出在区间上的图象，而方程的实数根是函数和函数的图象的交点的横坐标，结合函数和函数在区间上的简图，可知两个函数的图象在区间上有六个交点.由图象的对称性可知，此六个交点的横坐标之和为，所以，故.因为，所以.故.故答案为：；【题目点拨】本题考查函数的奇偶性、周期性、对称性的应用，函数方程思想，数形结合思想，属于难题.15【解题分析】由中位线定理和正方体性质得，从而作出异面直线所成的角，在三角形中计算可得【题目详解】如图，连接，分别为棱的中点，又正方体中，即是平行四边形，（或其补角）就是直线与直线所成角，是等边三角形，60，其正切值为故答案为：【题目点拨】本题考查异面直线所成的角，解题关键是根据定义作出异面直线所成的角161【解题分析】根据均值的定义计算【题目详解】由题意，故答案为：1【题目点拨】本题考查均值的概念，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）；（2）【解题分析】（1）根据椭圆的离心率为，得到，根据直线与圆的位置关系，得到原心到直线的距离等于半径，得到，从而求得，进而求得椭圆的方程；（2）分直线的斜率存在是否为0与不存在三种情况讨论，写出直线的方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理，向量的数量积，结合已知条件
