《浙江省杭州市北斗联盟2024届高考教育联盟5月期初联考数学试题试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州市北斗联盟2024届高考教育联盟5月期初联考数学试题试卷（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省杭州市北斗联盟2024届高考教育联盟5月期初联考数学试题试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁
2、。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果是（ ）ABCD2某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用列联表，由计算得,参照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828得到正确结论是( )A有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”B有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星
3、无关”D在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”3如图，在直三棱柱中，点分别是线段的中点，分别记二面角，的平面角为，则下列结论正确的是（ ）ABCD4一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积是（ ）ABCD5函数的最小正周期是，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（ ）ABCD6已知函数，关于x的方程f（x）a存在四个不同实数根，则实数a的取值范围是（ ）A（0，1）（1，e）BCD（0，1）7函数在内有且只有一个零点，则a的值为（ ）A3B3C2D28已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）
4、ABCD9复数的虚部是 ( )ABCD10阿基米德（公元前287年公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为，则该圆柱的内切球体积为( )ABCD11设a，b，c为正数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不修要条件12已知双曲线的左右焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为，若直线与圆相切，则双曲线的渐近线方程是（ ）A BC D二、填空题：本题共4小
5、题，每小题5分，共20分。13在平面直角坐标系中，若双曲线（，）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为_.14已知，记，则的展开式中各项系数和为_15设数列的前n项和为，且，若，则_.16已知是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集用区间表示为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知是各项都为正数的数列，其前项和为，且为与的等差中项（1）求证：数列为等差数列；（2）设，求的前100项和18（12分）在平面直角坐标系中，已知点，曲线：（为参数）以原点为极点，轴正半轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（）判断点与直线的位置关系并说明理由；（）设直线与曲线的两
6、个交点分别为，求的值.19（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，为等边三角形，平面平面ABCD，M，N分别是线段PD和BC的中点.（1）求直线CM与平面PAB所成角的正弦值；（2）求二面角D-AP-B的余弦值；（3）试判断直线MN与平面PAB的位置关系，并给出证明.20（12分）已知函数的最小正周期是，且当时，取得最大值（1）求的解析式；（2）作出在上的图象（要列表）21（12分）已知函数.（1）若在上是减函数，求实数的最大值；（2）若，求证：.22（10分）在如图所示的四棱锥中，四边形是等腰梯形，平面，. （1）求证：平面；（2）已知二面角的余弦值为，求直线与
7、平面所成角的正弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】列举出循环的每一步，可得出输出结果.【题目详解】，不成立，；不成立，；不成立，；成立，输出的值为.故选：B.【题目点拨】本题考查利用程序框图计算输出结果，一般要将算法的每一步列举出来，考查计算能力，属于基础题.2、B【解题分析】通过与表中的数据6.635的比较，可以得出正确的选项.【题目详解】解:，可得有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”，故选B.【题目点拨】本题考查了独立性检验的应用问题，属于基础题.3、D【解题分析】过点作，以为原
8、点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求解二面角的余弦值得答案【题目详解】解：因为，所以，即过点作，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，0，0，1，设平面的法向量， 则，取，得，同理可求平面的法向量，平面的法向量，平面的法向量，故选：D【题目点拨】本题考查二面角的大小的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题4、C【解题分析】根据组合几何体的三视图还原出几何体，几何体是圆柱中挖去一个三棱柱，从而解得几何体的体积.【题目详解】由几何体的三视图可得，几何体的结构是在一个底面半径为1的圆、高为2的圆柱中挖去一个底面腰长为的等腰
9、直角三角形、高为2的棱柱，故此几何体的体积为圆柱的体积减去三棱柱的体积，即，故选C.【题目点拨】本题考查了几何体的三视图问题、组合几何体的体积问题，解题的关键是要能由三视图还原出组合几何体，然后根据几何体的结构求出其体积.5、D【解题分析】由三角函数的周期可得，由函数图像的变换可得， 平移后得到函数解析式为，再求其对称轴方程即可.【题目详解】解：函数的最小正周期是，则函数，经过平移后得到函数解析式为，由，得，当时，.故选D.【题目点拨】本题考查了正弦函数图像的性质及函数图像的平移变换，属基础题.6、D【解题分析】原问题转化为有四个不同的实根，换元处理令t，对g（t）进行零点个数讨论.【题目详解
10、】由题意，a2，令t，则f（x）a记g（t）当t2时，g（t）2ln（t）（t）单调递减，且g（2）2，又g（2）2，只需g（t）2在（2，+）上有两个不等于2的不等根则，记h（t）（t2且t2），则h（t）令（t），则（t）2（2）2，（t）在（2，2）大于2，在（2，+）上小于2h（t）在（2，2）上大于2，在（2，+）上小于2，则h（t）在（2，2）上单调递增，在（2，+）上单调递减由，可得，即a2实数a的取值范围是（2，2）故选：D【题目点拨】此题考查方程的根与函数零点问题，关键在于等价转化，将问题转化为通过导函数讨论函数单调性解决问题.7、A【解题分析】求出，对分类讨论，求出单调区间
11、和极值点，结合三次函数的图像特征，即可求解.【题目详解】，若，在单调递增，且，在不存在零点；若，在内有且只有一个零点，.故选:A.【题目点拨】本题考查函数的零点、导数的应用，考查分类讨论思想，熟练掌握函数图像和性质是解题的关键，属于中档题.8、C【解题分析】由三视图可知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是底边为，高为的等腰三角形，侧棱长为，利用正弦定理求出底面三角形外接圆的半径，根据三棱柱的两底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心，求出球的半径，即可求解球的表面积.【题目详解】由三视图可知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是底边为，高为的等腰三角形，侧棱长为，如图：由底面边长可知，底面三角
12、形的顶角为，由正弦定理可得，解得， 三棱柱的两底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心，所以，该几何体外接球的表面积为：.故选：C【题目点拨】本题考查了多面体的内切球与外接球问题，由三视图求几何体的表面积，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.9、C【解题分析】因为 ，所以的虚部是 ，故选C.10、D【解题分析】设圆柱的底面半径为,则其母线长为,由圆柱的表面积求出,代入圆柱的体积公式求出其体积,结合题中的结论即可求出该圆柱的内切球体积.【题目详解】设圆柱的底面半径为,则其母线长为,因为圆柱的表面积公式为，所以,解得,因为圆柱的体积公式为,所以,由题知,圆柱内切球的体积是圆柱体积的，所以所求圆
13、柱内切球的体积为.故选:D【题目点拨】本题考查圆柱的轴截面及表面积和体积公式;考查运算求解能力;熟练掌握圆柱的表面积和体积公式是求解本题的关键;属于中档题.11、B【解题分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【题目详解】解：，为正数，当，时，满足，但不成立，即充分性不成立，若，则，即，即，即，成立，即必要性成立，则“”是“”的必要不充分条件，故选：【题目点拨】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的性质是解决本题的关键12、B【解题分析】先设直线与圆相切于点，根据题意，得到，再由，根据勾股定理求出，从而可得渐近线方程.【题目详解】设直线与圆相切于点，因为是以
14、圆的直径为斜边的圆内接三角形，所以，又因为圆与直线的切点为，所以，又，所以，因此，因此有，所以，因此渐近线的方程为.故选B【题目点拨】本题主要考查双曲线的渐近线方程，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】利用，解出，即可求出双曲线的渐近线方程.【题目详解】，且，该双曲线的渐近线方程为：.故答案为：.【题目点拨】本题考查了双曲线离心率与渐近线方程，考查了双曲线基本量的关系，考查了运算能力，属于基础题.14、【解题分析】根据定积分的计算，得到，令，求得，即可得到答案【题目详解】根据定积分的计算，可得，令，则，即的展开式中各项系数和为.【题目点拨】本题主要考查了
