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1、湖北省孝感市八校教学联盟2024届高中毕业班3月份模拟（梧州二模）考试数学试题试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知是偶函数，在上单调递减，则的解集是ABCD2已知角的终边经过点P()，则sin()=ABCD3执行下面的程序框图，如果输入，则计算机输出的数是（ ）ABCD4已知棱锥的三视图如图所示，其中俯
2、视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为（ ）ABCD5已知函数满足，当时，则（ ）A或B或C或D或6已知是函数图象上的一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为（ ）ABC0D7若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD8中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以、为顶点的多边形为正五边形，且，则（ ）ABCD9已知向量，且，则m=( )A8B6C6D810已知集合AxN|x28x，B2，3，6，C2，3，7，则（ ）A2，3，4，5B2，3，4，5，6C1，2，3，4，5，6D1，3，4，5，6，711已知集合，则
3、集合( )ABCD12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知两圆相交于两点,，若两圆圆心都在直线上，则的值是_ .14已知集合，若，且，则实数所有的可能取值构成的集合是_.15如图，在平面四边形中，点，是椭圆短轴的两个端点，点在椭圆上，记和的面积分别为，则_.16记等差数列和的前项和分别为和，若，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，且曲线在处的切线方程为.（1）求的极值点与极值.（2）当，时，证明：.18（12分）已知是等差数列，满足，数列满足，且是等比数列.（1
4、）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.19（12分）已知椭圆的右顶点为，为上顶点，点为椭圆上一动点（1）若，求直线与轴的交点坐标；（2）设为椭圆的右焦点，过点与轴垂直的直线为，的中点为，过点作直线的垂线，垂足为，求证：直线与直线的交点在椭圆上20（12分）a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边.已知a3，且B60.（1）求ABC的面积； （2）若D，E是BC边上的三等分点，求.21（12分）眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体
5、800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图.（1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数；（2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取8人，进一步调查他们良好的护眼习惯，在这8人中任取2人，记坚持做眼保健操的学生人数为X，求X的分布列和数学期望.附：0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8
6、415.0246.6357.87922（10分）设等差数列的首项为0，公差为a，；等差数列的首项为0，公差为b，.由数列和构造数表M，与数表；记数表M中位于第i行第j列的元素为，其中，（i，j=1，2，3，）.记数表中位于第i行第j列的元素为，其中（，）.如：，.（1）设，请计算，；（2）设，试求，的表达式（用i，j表示），并证明：对于整数t，若t不属于数表M，则t属于数表；（3）设，对于整数t，t不属于数表M，求t的最大值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】先由是偶函数，得到关于直线对称；进而得出单
7、调性，再分别讨论和，即可求出结果.【题目详解】因为是偶函数，所以关于直线对称；因此，由得；又在上单调递减，则在上单调递增；所以，当即时，由得，所以，解得；当即时，由得，所以，解得；因此，的解集是.【题目点拨】本题主要考查由函数的性质解对应不等式，熟记函数的奇偶性、对称性、单调性等性质即可，属于常考题型.2、A【解题分析】由题意可得三角函数的定义可知：，则：本题选择A选项.3、B【解题分析】先明确该程序框图的功能是计算两个数的最大公约数，再利用辗转相除法计算即可.【题目详解】本程序框图的功能是计算，中的最大公约数，所以，故当输入，则计算机输出的数是57.故选：B.【题目点拨】本题考查程序框图的功
8、能，做此类题一定要注意明确程序框图的功能是什么，本题是一道基础题.4、B【解题分析】由三视图可知，该三棱锥如图, 其中底面是等腰直角三角形，平面,结合三视图求出每个面的面积即可.【题目详解】由三视图可知，该三棱锥如图所示：其中底面是等腰直角三角形，平面,由三视图知，因为,所以,所以,因为为等边三角形，所以,所以该三棱锥的四个面中，最大面积为.故选：B【题目点拨】本题考查三视图还原几何体并求其面积; 考查空间想象能力和运算求解能力;三视图正确还原几何体是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.5、C【解题分析】简单判断可知函数关于对称，然后根据函数的单调性，并计算，结合对称性，可得结果.【题目详解
9、】由，可知函数关于对称当时，可知在单调递增则又函数关于对称，所以且在单调递减，所以或，故或所以或故选：C【题目点拨】本题考查函数的对称性以及单调性求解不等式，抽象函数给出式子的意义，比如：，考验分析能力，属中档题.6、C【解题分析】先画出函数图像和圆，可知，若设，则，所以，而要求的最小值，只要取得最大值，若设圆的圆心为，则，所以只要取得最小值，若设，则，然后构造函数，利用导数求其最小值即可.【题目详解】记圆的圆心为，设，则，设，记，则，令，因为在上单调递增，且，所以当时，；当时，则在上单调递减，在上单调递增，所以，即，所以（当时等号成立）.故选：C【题目点拨】此题考查的是两个向量的数量积的最小
10、值，利用了导数求解，考查了转化思想和运算能力，属于难题.7、B【解题分析】转化为，构造函数，利用导数研究单调性，求函数最值，即得解.【题目详解】由，可知设，则，所以函数在上单调递增，所以所以故的取值范围是故选：B【题目点拨】本题考查了导数在恒成立问题中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.8、A【解题分析】利用平面向量的概念、平面向量的加法、减法、数乘运算的几何意义，便可解决问题【题目详解】解：.故选：A【题目点拨】本题以正五角星为载体，考查平面向量的概念及运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题9、D【解题分析】由已知向量的坐标求出的坐
11、标，再由向量垂直的坐标运算得答案【题目详解】，又，34+（2）（m2）0，解得m1故选D【题目点拨】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题10、C【解题分析】根据集合的并集、补集的概念，可得结果.【题目详解】集合AxN|x28xxN|0x8，所以集合A1，2，3，4，5，6，7B2，3，6，C2，3，7，故1，4，5，6，所以1，2，3，4，5，6.故选：C.【题目点拨】本题考查的是集合并集，补集的概念，属基础题.11、D【解题分析】根据集合的混合运算，即可容易求得结果.【题目详解】，故可得.故选：D.【题目点拨】本题考查集合的混合运算，属基础题.12、D【解题分析】结
12、合三视图可知,该几何体的上半部分是半个圆锥,下半部分是一个底面边长为4,高为4的正三棱柱,分别求出体积即可.【题目详解】由三视图可知该几何体的上半部分是半个圆锥,下半部分是一个底面边长为4,高为4的正三棱柱,则上半部分的半个圆锥的体积,下半部分的正三棱柱的体积,故该几何体的体积.故选:D.【题目点拨】本题考查三视图,考查空间几何体的体积,考查空间想象能力与运算求解能力,属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】根据题意，相交两圆的连心线垂直平分相交弦，可得与直线垂直，且的中点在这条直线上，列出方程解得即可得到结论.【题目详解】由,，设的中点为，根据题意，可得
13、,且，解得，,，故.故答案为：.【题目点拨】本题考查相交弦的性质，解题的关键在于利用相交弦的性质，即两圆的连心线垂直平分相交弦，属于基础题.14、.【解题分析】化简集合，由，以及，即可求出结论.【题目详解】集合，若，则的可能取值为，0，2，3，又因为，所以实数所有的可能取值构成的集合是.故答案为:.【题目点拨】本题考查集合与元素的关系，理解题意是解题的关键，属于基础题.15、【解题分析】依题意易得A、B、C、D四点共圆且圆心在x轴上，然后设出圆心，由圆的方程与椭圆方程联立得到B的横坐标，进一步得到D横坐标，再由计算比值即可.【题目详解】因为，所以A、B、C、D四点共圆，直径为，又A、C关于x轴
14、对称，所以圆心E在x轴上，设圆心E为，则圆的方程为，联立椭圆方程消y得，解得，故B的横坐标为，又B、D中点是E，所以D的横坐标为，故.故答案为：.【题目点拨】本题考查椭圆中的四点共圆及三角形面积之比的问题，考查学生基本计算能力及转化与化归思想，本题关键是求出B、D横坐标，是一道有区分度的压轴填空题.16、【解题分析】结合等差数列的前项和公式,可得,求解即可.【题目详解】由题意,因为,所以.故答案为:.【题目点拨】本题考查了等差数列的前项和公式及等差中项的应用,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）极小值点为，极小值为，无极大值；（2）证明见解析【解题分析】
