《江西省南昌市三校2024届高三下学期质量调查(一)数学试题试卷》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江西省南昌市三校2024届高三下学期质量调查(一)数学试题试卷(18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省南昌市三校2024届高三下学期质量调查(一)数学试题试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1为得到的图象,只需要将的图象( )A向左平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向右平移个单位2已知直线yk(x1)与抛物线C:y24x交于A,B两点,直线y2k(x2)与抛物线D:y28x交于M,N
2、两点,设|AB|2|MN|,则( )A16B16C120D123正项等比数列中的、是函数的极值点,则( )AB1CD24设函数定义域为全体实数,令有以下6个论断:是奇函数时,是奇函数;是偶函数时,是奇函数;是偶函数时,是偶函数;是奇函数时,是偶函数是偶函数;对任意的实数,那么正确论断的编号是( )ABCD5已知椭圆:的左、右焦点分别为,过的直线与轴交于点,线段与交于点.若,则的方程为( )ABCD6某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为ABC2D7空气质量指数是反映空气状况的指数,指数值趋小,表明空气质量越好,下图是某市10月1日-20日指数变化趋势,下列叙述错误的是( )A这20天中指
3、数值的中位数略高于100B这20天中的中度污染及以上(指数)的天数占C该市10月的前半个月的空气质量越来越好D总体来说,该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好8设(是虚数单位),则( )AB1C2D9设分别为双曲线的左、右焦点,过点作圆的切线,与双曲线的左、右两支分别交于点,若,则双曲线渐近线的斜率为( )ABCD10已知,则的大小关系为( )ABCD11设,且,则( )ABCD12设,则复数的模等于( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13从一箱产品中随机地抽取一件,设事件抽到一等品,事件抽到二等品,事件抽到三等品,且已知, ,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率
4、为_14在平面直角坐标系xOy中,若圆C1:x2(y1)2r2(r0)上存在点P,且点P关于直线xy0的对称点Q在圆C2:(x2)2(y1)21上,则r的取值范围是_15设,分别是定义在上的奇函数和偶函数,且,则_16设向量,且,则_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,()求的大小;()若,求面积的最大值18(12分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系;曲线C1的普通方程为(x-1)2 +y2 =1,曲线C2的参数方程为(为参数).()求曲线C1和C2的极坐标方
5、程:()设射线=(0)分别与曲线C1和C2相交于A,B两点,求|AB|的值19(12分)设函数,其中是自然对数的底数.()若在上存在两个极值点,求的取值范围;()若,函数与函数的图象交于,且线段的中点为,证明:.20(12分)在综合素质评价的某个维度的测评中,依据评分细则,学生之间相互打分,最终将所有的数据合成一个分数,满分100分,按照大于或等于80分的为优秀,小于80分的为合格,为了解学生的在该维度的测评结果,在毕业班中随机抽出一个班的数据.该班共有60名学生,得到如下的列联表:优秀合格总计男生6女生18合计60已知在该班随机抽取1人测评结果为优秀的概率为.(1)完成上面的列联表;(2)能
6、否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系?(3)现在如果想了解全校学生在该维度的表现情况,采取简单随机抽样方式在全校学生中抽取少数一部分来分析,请你选择一个合适的抽样方法,并解释理由.附:0.250.100.0251.3232.7065.02421(12分)手工艺是一种生活态度和对传统的坚持,在我国有很多手工艺品制作村落,村民的手工技艺世代相传,有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名,还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎,该村村民成立了手工艺品外销合作社,为严把质量关,合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关,质量把关程序如下:(i)
7、若一件手工艺品3位行家都认为质量过关,则该手工艺品质量为A级;(ii)若仅有1位行家认为质量不过关,再由另外2位行家进行第二次质量把关,若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关,则该手工艺品质量为B级,若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关,则该手工艺品质量为C级;(iii)若有2位或3位行家认为质量不过关,则该手工艺品质量为D级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为,且各手工艺品质量是否过关相互独立.(1)求一件手工艺品质量为B级的概率;(2)若一件手工艺品质量为A,B,C级均可外销,且利润分别为900元,600元,300元,质量为D级不能外销,利
8、润记为100元.求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件;记1件手工艺品的利润为X元,求X的分布列与期望.22(10分)已知函数,设(1)当时,求函数的单调区间;(2)设方程(其中为常数)的两根分别为,证明:(注:是的导函数)参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】试题分析:因为,所以为得到的图象,只需要将的图象向右平移个单位;故选D考点:三角函数的图像变换2、D【解题分析】分别联立直线与抛物线的方程,利用韦达定理,可得,然后计算,可得结果.【题目详解】设, 联立则,因为直线经过C的焦点, 所以
9、.同理可得,所以故选:D.【题目点拨】本题考查的是直线与抛物线的交点问题,运用抛物线的焦点弦求参数,属基础题。3、B【解题分析】根据可导函数在极值点处的导数值为,得出,再由等比数列的性质可得.【题目详解】解:依题意、是函数的极值点,也就是的两个根又是正项等比数列,所以.故选:B【题目点拨】本题主要考查了等比数列下标和性质以应用,属于中档题.4、A【解题分析】根据函数奇偶性的定义即可判断函数的奇偶性并证明.【题目详解】当是偶函数,则,所以,所以是偶函数;当是奇函数时,则,所以,所以是偶函数;当为非奇非偶函数时,例如:,则,此时,故错误;故正确.故选:A【题目点拨】本题考查了函数的奇偶性定义,掌握
10、奇偶性定义是解题的关键,属于基础题.5、D【解题分析】由题可得,所以,又,所以,得,故可得椭圆的方程.【题目详解】由题可得,所以,又,所以,得,所以椭圆的方程为.故选:D【题目点拨】本题主要考查了椭圆的定义,椭圆标准方程的求解.6、A【解题分析】 由给定的三视图可知,该几何体表示一个底面为一个直角三角形,且两直角边分别为和,所以底面面积为 高为的三棱锥,所以三棱锥的体积为,故选A7、C【解题分析】结合题意,根据题目中的天的指数值,判断选项中的命题是否正确.【题目详解】对于,由图可知天的指数值中有个低于,个高于,其中第个接近,第个高于,所以中位数略高于,故正确.对于,由图可知天的指数值中高于的天
11、数为,即占总天数的,故正确.对于,由图可知该市月的前天的空气质量越来越好,从第天到第天空气质量越来越差,故错误.对于,由图可知该市月上旬大部分指数在以下,中旬大部分指数在以上,所以该市月上旬的空气质量比中旬的空气质量好,故正确.故选:【题目点拨】本题考查了对折线图数据的分析,读懂题意是解题关键,并能运用所学知识对命题进行判断,本题较为基础.8、A【解题分析】先利用复数代数形式的四则运算法则求出,即可根据复数的模计算公式求出【题目详解】,故选:A【题目点拨】本题主要考查复数代数形式的四则运算法则的应用,以及复数的模计算公式的应用,属于容易题9、C【解题分析】如图所示:切点为,连接,作轴于,计算,
12、根据勾股定理计算得到答案.【题目详解】如图所示:切点为,连接,作轴于,故,在中,故,故,根据勾股定理:,解得.故选:.【题目点拨】本题考查了双曲线的渐近线斜率,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.10、A【解题分析】根据指数函数与对数函数的单调性,借助特殊值即可比较大小.【题目详解】因为,所以.因为,所以,因为,为增函数,所以所以,故选:A.【题目点拨】本题主要考查了指数函数、对数函数的单调性,利用单调性比较大小,属于中档题.11、C【解题分析】将等式变形后,利用二次根式的性质判断出,即可求出的范围.【题目详解】 即故选:C【题目点拨】此题考查解三角函数方程,恒等变化后根据的关系即可求解,属
13、于简单题目.12、C【解题分析】利用复数的除法运算法则进行化简,再由复数模的定义求解即可.【题目详解】因为,所以,由复数模的定义知,.故选:C【题目点拨】本题考查复数的除法运算法则和复数的模;考查运算求解能力;属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、0.35【解题分析】根据对立事件的概率和为1,结合题意,即可求出结果来【题目详解】解:由题意知本题是一个对立事件的概率,抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品,抽到不是一等品的概率是,故答案为:【题目点拨】本题考查了求互斥事件与对立事件的概率的应用问题,属于基础题14、【解题分析】设圆C1上存在点P(x0,y0),则Q(y0,x0),分别满足两个圆的方程,列出方程组,转化成两个新圆有公共点求参数范围.【题目详解】设圆C1上存在点P(x0,y0)满足题意,点P关于直线xy0的对称点Q(y0,x0),则,故只需圆x2(y1)2r2与圆(x1)2(y2)21有交点即可,所以|r1|r1,解得.故答案为:【题目点拨】此题考查圆与圆的位置关系,其中涉及点关于直线对称点问题,两个圆有公共点的判定方式.15、1【解题分析】令,结合函数的奇偶性,求得,即可求解的值,得到答案.【题目详解】由题意,函数分别是上的奇函数和偶函数,且,令,可得,所以.故答案为:1.【题目点拨】本题主要考查了函数奇偶性的应用,其中解答中熟记函数的奇