江西省赣州市文清外国语学校2024届招生全国统一考试模拟调研卷(五)数学试题

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1、江西省赣州市文清外国语学校2024届招生全国统一考试模拟调研卷(五)数学试题注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在

2、每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知函数f(x)sin2x+sin2(x),则f(x)的最小值为( )ABCD2一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( ) ABCD3已知函数,且的图象经过第一、二、四象限,则,的大小关系为( )ABCD4函数的一个零点在区间内,则实数a的取值范围是( )ABCD5已知,则 ()ABCD6设平面与平面相交于直线,直线在平面内,直线在平面内,且则“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分不必要条件7关于函数在区间的单调性,下列叙述正确的是( )A单调递增B单调递减C先递减后递增D先递增后递减8在区间上随机

3、取一个数,使直线与圆相交的概率为( )ABCD9已知集合A2,1,0,1,2,Bx|x24x50,则AB()A2,1,0B1,0,1,2C1,0,1D0,1,210已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )AB64CD3211已知数列满足:)若正整数使得成立,则( )A16B17C18D1912一袋中装有个红球和个黑球(除颜色外无区别),任取球,记其中黑球数为,则为( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13函数在上的最小值和最大值分别是_14已知,且,则最小值为_15某校为了解家长对学校食堂的满意情况,分别从高一、高二年级随机抽取了20位家长的满意度评分,其

4、频数分布表如下:满意度评分分组合计高一1366420高二2655220根据评分,将家长的满意度从低到高分为三个等级:满意度评分评分70分70评分90评分90分满意度等级不满意满意非常满意假设两个年级家长的评价结果相互独立,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.现从高一、高二年级各随机抽取1名家长,记事件:“高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级”,则事件发生的概率为_.16已知,则_。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)如图,四边形是边长为3的菱形,平面.(1)求证:平面;(2)若与平面所成角为,求二面角的正弦值.18(12分)在平

5、面直角坐标系中,已知直线的参数方程为(为参数),圆的方程为,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求和的极坐标方程;(2)过且倾斜角为的直线与交于点,与交于另一点,若,求的取值范围.19(12分)已知函数 , (1)求函数的单调区间;(2)当时,判断函数,()有几个零点,并证明你的结论;(3)设函数,若函数在为增函数,求实数的取值范围20(12分)已知函数,当时,有极大值3;(1)求,的值;(2)求函数的极小值及单调区间.21(12分)在中,()求角的大小;()若,求的值22(10分)在中,角的对边分别为.已知,且.(1)求的值;(2)若的面积是,求的周长.参考答案一、选择题:本

6、题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】先通过降幂公式和辅助角法将函数转化为,再求最值.【题目详解】已知函数f(x)sin2x+sin2(x),=,=,因为,所以f(x)的最小值为.故选:A【题目点拨】本题主要考查倍角公式及两角和与差的三角函数的逆用,还考查了运算求解的能力,属于中档题.2、B【解题分析】还原几何体可知原几何体为半个圆柱和一个四棱锥组成的组合体,分别求解两个部分的体积,加和得到结果.【题目详解】由三视图还原可知,原几何体下半部分为半个圆柱,上半部分为一个四棱锥半个圆柱体积为:四棱锥体积为:原几何体体积为:本题正确

7、选项:【题目点拨】本题考查三视图的还原、组合体体积的求解问题,关键在于能够准确还原几何体,从而分别求解各部分的体积.3、C【解题分析】根据题意,得,则为减函数,从而得出函数的单调性,可比较和,而,比较,即可比较.【题目详解】因为,且的图象经过第一、二、四象限,所以,所以函数为减函数,函数在上单调递减,在上单调递增,又因为,所以,又,则|,即,所以.故选:C.【题目点拨】本题考查利用函数的单调性比较大小,还考查化简能力和转化思想.4、C【解题分析】显然函数在区间内连续,由的一个零点在区间内,则,即可求解.【题目详解】由题,显然函数在区间内连续,因为的一个零点在区间内,所以,即,解得,故选:C【题

8、目点拨】本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题.5、B【解题分析】利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可【题目详解】,本题正确选项:【题目点拨】本题考查诱导公式的应用,同角三角函数基本关系式的应用,考查计算能力6、A【解题分析】试题分析:, bm又直线a在平面内,所以ab,但直线不一定相交,所以“”是“ab”的充分不必要条件,故选A.考点:充分条件、必要条件.7、C【解题分析】先用诱导公式得,再根据函数图像平移的方法求解即可.【题目详解】函数的图象可由向左平移个单位得到,如图所示,在上先递减后递增.故选:C【题目点拨】本题考查三角函数的平移与单调性的求解.属于基础题.8、C【解题

9、分析】根据直线与圆相交,可求出k的取值范围,根据几何概型可求出相交的概率.【题目详解】因为圆心,半径,直线与圆相交,所以,解得 所以相交的概率,故选C.【题目点拨】本题主要考查了直线与圆的位置关系,几何概型,属于中档题.9、D【解题分析】解一元二次不等式化简集合,再由集合的交集运算可得选项.【题目详解】因为集合,故选:D.【题目点拨】本题考查集合的交集运算,属于基础题.10、A【解题分析】根据三视图,还原空间几何体,即可得该几何体的体积.【题目详解】由该几何体的三视图,还原空间几何体如下图所示:可知该几何体是底面在左侧的四棱锥,其底面是边长为4的正方形,高为4,故.故选:A【题目点拨】本题考查

10、了三视图的简单应用,由三视图还原空间几何体,棱锥体积的求法,属于基础题.11、B【解题分析】计算,故,解得答案.【题目详解】当时,即,且.故,故.故选:.【题目点拨】本题考查了数列的相关计算,意在考查学生的计算能力和对于数列公式方法的综合应用.12、A【解题分析】由题意可知,随机变量的可能取值有、,计算出随机变量在不同取值下的概率,进而可求得随机变量的数学期望值.【题目详解】由题意可知,随机变量的可能取值有、,则,.因此,随机变量的数学期望为.故选:A.【题目点拨】本题考查随机变量数学期望的计算,考查计算能力,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解题分析】求导,

11、研究函数单调性,分析,即得解【题目详解】由题意得,令,解得,令,解得.在上递减,在递增,而,故在区间上的最小值和最大值分别是故答案为:【题目点拨】本题考查了导数在函数最值的求解中的应用,考查了学生综合分析,转化划归,数学运算的能力,属于中档题14、【解题分析】首先整理所给的代数式,然后结合均值不等式的结论即可求得其最小值.【题目详解】,结合可知原式,且,当且仅当时等号成立.即最小值为.【题目点拨】在应用基本不等式求最值时,要把握不等式成立的三个条件,就是“一正各项均为正;二定积或和为定值;三相等等号能否取得”,若忽略了某个条件,就会出现错误15、0.42【解题分析】高一家长的满意度等级高于高二

12、家长的满意度等级有三种情况,分别求出三种情况的概率,再利用加法公式即可.【题目详解】由已知,高一家长满意等级为不满意的概率为,满意的概率为,非常满意的概率为,高二家长满意等级为不满意的概率为,满意的概率为,非常满意的概率为,高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级有三种情况:1.高一家长满意,高二家长不满意,其概率为;2.高一家长非常满意,高二家长不满意,其概率为;3.高一家长非常满意,高二家长满意,其概率为.由加法公式,知事件发生的概率为.故答案为:【题目点拨】本题考查独立事件的概率,涉及到概率的加法公式,是一道中档题.16、【解题分析】由已知求,再利用和角正切公式,求得,【题目详解】因

13、为所以cos因此.【题目点拨】本题考查了同角三角函数基本关系式与和角的正切公式。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见解析(2)【解题分析】(1)由已知线面垂直得,结合菱形对角线垂直,可证得线面垂直;(2)由已知知两两互相垂直.以分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系如图所示,由已知线面垂直知与平面所成角为,这样可计算出的长,写出各点坐标,求出平面的法向量,由法向量夹角可得二面角【题目详解】证明:(1)因为平面,平面,所以.因为四边形是菱形,所以.又因为,平面,平面,所以平面.解:(2)据题设知,两两互相垂直.以分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系如图所示,因为与平面所成角为,即,所以又,所以,所以所以设平面的一个法向量,则令,则.因为平面,所以为平面的一个法向量,且所以,所以二面角的正弦值为.【题目点拨】本题考查线面垂直的判定定理和性质定理,考查用向量法求二面角立体几何中求空间角常常是建立空间直角坐标系,用空间向量法求空间角,这样可减少思维量,把问题转化为计算18、(1);(2)【解题分析】(1)直接利用转换公式,把参数方程,直角坐标方程与极坐标方程进行转化;(2)利用极坐标方程将转化为三角函数求解即可.【题目详解】(1)因为,所以的普通方程为,又,的极坐标方程为,的

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