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1、广西桂林、贺州、崇左三市2024届高三高考模拟考试数学试题试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合，则ABCD2世纪产生了著名的“”猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果是奇数，则将它乘加，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到.如图是验证“”猜想的一个程序框图，若输入正整数的值为，则
2、输出的的值是（ ）ABCD3已知为等差数列，若，则( )A1B2C3D64函数的图象大致是（ ）ABCD5函数在上单调递减的充要条件是（ ）ABCD6中，为的中点，则（ ）ABCD27设，则（ ）ABCD8第24届冬奥会将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市举行，为了解奥运会会旗中五环所占面积与单独五个环面积之和的比值P，某学生做如图所示的模拟实验：通过计算机模拟在长为10，宽为6的长方形奥运会旗内随机取N个点，经统计落入五环内部及其边界上的点数为n个，已知圆环半径为1，则比值P的近似值为( )ABCD9设实数满足条件则的最大值为（ ）A1B2C3D410已知双曲线与双曲线没有公
3、共点，则双曲线的离心率的取值范围是( )ABCD11若实数满足不等式组，则的最大值为（ ）ABC3D212若复数满足，则对应的点位于复平面的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设（其中为自然对数的底数），若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围为_.14在中，已知，则A的值是_.15已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与双曲线左支交于两点，的内切圆的圆心的纵坐标为，则双曲线的离心率为_.16已知双曲线的左右焦点分别关于两渐近线对称点重合，则双曲线的离心率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分
4、）已知函数，（）当时，证明；（）已知点，点，设函数，当时，试判断的零点个数18（12分）已知a0，b0，a+b=2.（）求的最小值；（）证明：19（12分）设都是正数，且，求证：20（12分）如图所示，在四棱锥中，底面是棱长为2的正方形，侧面为正三角形，且面面，分别为棱的中点 （1）求证：平面； （2）求二面角的正切值21（12分）已知函数，.（）判断函数在区间上零点的个数，并证明；（）函数在区间上的极值点从小到大分别为，证明：22（10分）已知函数（1）求函数的零点；（2）设函数的图象与函数的图象交于，两点，求证：；（3）若，且不等式对一切正实数x恒成立，求k的取值范围参考答案一、选择题：本
5、题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解题分析】解一元次二次不等式得或，利用集合的交集运算求得.【题目详解】因为或，所以，故选C.【题目点拨】本题考查集合的交运算，属于容易题.2C【解题分析】列出循环的每一步，可得出输出的的值.【题目详解】，输入，不成立，是偶数成立，则；，不成立，是偶数成立，则；，不成立，是偶数成立，则；，不成立，是偶数不成立，则；，不成立，是偶数成立，则；，不成立，是偶数成立，则；，不成立，是偶数成立，则；，不成立，是偶数成立，则；，成立，跳出循环，输出的值为.故选：C.【题目点拨】本题考查利用程序框图计算输出结果，考
6、查计算能力，属于基础题.3B【解题分析】利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出【题目详解】an为等差数列，,，解得10，d3，+4d10+111故选：B【题目点拨】本题考查等差数列通项公式求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4A【解题分析】根据复合函数的单调性，同增异减以及采用排除法，可得结果.【题目详解】当时，由在递增，所以在递增又是增函数，所以在递增，故排除B、C当时，若，则所以在递减，而是增函数所以在递减，所以A正确，D错误故选：A【题目点拨】本题考查具体函数的大致图象的判断，关键在于对复合函数单调性的理解，记住常用的结论：增+增=增，增-
7、减=增，减+减=减，复合函数单调性同增异减，属中档题.5C【解题分析】先求导函数，函数在上单调递减则恒成立，对导函数不等式换元成二次函数，结合二次函数的性质和图象，列不等式组求解可得.【题目详解】依题意，令，则，故在上恒成立；结合图象可知，解得故.故选：C.【题目点拨】本题考查求三角函数单调区间. 求三角函数单调区间的两种方法:(1)代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角(或)，利用基本三角函数的单调性列不等式求解；(2)图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间.6D【解题分析】在中，由正弦定理得；进而得，在中，由余弦定理可得.【题目详解】在中，由正弦
8、定理得，得，又，所以为锐角，所以，在中，由余弦定理可得，.故选：D【题目点拨】本题主要考查了正余弦定理的应用，考查了学生的运算求解能力.7A【解题分析】先利用换底公式将对数都化为以2为底,利用对数函数单调性可比较,再由中间值1可得三者的大小关系.【题目详解】，因此，故选：A.【题目点拨】本题主要考查了利用对数函数和指数函数的单调性比较大小,属于基础题.8B【解题分析】根据比例关系求得会旗中五环所占面积，再计算比值.【题目详解】设会旗中五环所占面积为，由于，所以，故可得.故选：B.【题目点拨】本题考查面积型几何概型的问题求解，属基础题.9C【解题分析】画出可行域和目标函数，根据目标函数的几何意义
9、平移得到答案.【题目详解】如图所示：画出可行域和目标函数，即，表示直线在轴的截距加上1，根据图像知，当时，且时，有最大值为.故选：.【题目点拨】本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键.10C【解题分析】先求得的渐近线方程，根据没有公共点，判断出渐近线斜率的取值范围，由此求得离心率的取值范围.【题目详解】双曲线的渐近线方程为，由于双曲线与双曲线没有公共点，所以双曲线的渐近线的斜率，所以双曲线的离心率.故选：C【题目点拨】本小题主要考查双曲线的渐近线，考查双曲线离心率的取值范围的求法，属于基础题.11C【解题分析】作出可行域，直线目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解【题目详解】作出可行域
10、，如图由射线，线段，射线围成的阴影部分（含边界），作直线，平移直线，当过点时，取得最大值1故选：C【题目点拨】本题考查简单的线性规划问题，解题关键是作出可行域，本题要注意可行域不是一个封闭图形12D【解题分析】利用复数模的计算、复数的除法化简复数，再根据复数的几何意义，即可得答案；【题目详解】，对应的点，对应的点位于复平面的第四象限.故选：D.【题目点拨】本题考查复数模的计算、复数的除法、复数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解题分析】求函数，研究函数的单调性和极值，作出函数的图象，设，若函数恰有4个零点，则等价为函数有两个零点，满
11、足或，利用一元二次函数根的分布进行求解即可【题目详解】当时，由得：，解得，由得：，解得，即当时，函数取得极大值，同时也是最大值，（e），当，当，作出函数的图象如图，设，由图象知，当或，方程有一个根，当或时，方程有2个根，当时，方程有3个根，则，等价为，当时，若函数恰有4个零点，则等价为函数有两个零点，满足或，则，即（1） 解得：，故答案为：【题目点拨】本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法进行转化一元二次函数根的分布以及求的导数，研究函数的的单调性和极值是解决本题的关键，属于难题14【解题分析】根据正弦定理，由可得，由可得，将代入求解即得.【题目详解】，即，则，则.故答案为：【题目点拨】本题
12、考查正弦定理和二倍角的正弦公式，是基础题.152【解题分析】由题意画出图形，设内切圆的圆心为，圆分别切于，可得四边形为正方形,再由圆的切线的性质结台双曲线的定义，求得的内切圆的圆心的纵坐标,结合已知列式，即可求得双曲线的离心率.【题目详解】设内切圆的圆心为，圆分别切于，连接，则，故四边形为正方形，边长为圆的半径，由，得，与重合，即，联立解得：，又因圆心的纵坐标为，.故答案为：【题目点拨】本题考查双曲线的几何性质，考查数形结合思想与运算求解能力,属于中档题.16【解题分析】双曲线的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合，可得一条渐近线的斜率为1，即，即可求出双曲线的离心率【题目详解】解：双曲线的
13、左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合，一条渐近线的斜率为1，即，故答案为：【题目点拨】本题考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，确定一条渐近线的斜率为1是关键，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（）详见解析；（）1.【解题分析】（）令，；则易得，即可证明；（），分， ， 当时，讨论的零点个数即可【题目详解】解：（ ）令，；则令，易得在递减，在递增， ，在恒成立 在递减，在递增 ；（ ） 点，点， ， 当时，可知， ， 在单调递增， 在上有一个零点， 当时， ，在恒成立， 在无零点 当时， 在单调递减， 在存在一个零点综上，的零点个数为1【题目点拨】本题考查了利用导数解决函数零点问题，考查了分类讨论思想，属于压轴题18（）最小值为；（）见解析【解题分析】（1）根据题意构造平均值不等式，结合均值不等式可得结果；（2）利用分析法证明，结合常用不等式和均值不等式即可证明.【题目详解】（）则当且仅当，即，时，所以的最小值为（）要证明：，只需证：，即证明：，由，也即证明：因为，所以当且仅当时，有，即，当时等号成立
