专题43 实验：测定电源的电动势和内阻1．基本实验要求（1）实验原理：闭合电路的欧姆定律2）实验器材：待测电源、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线等3）实验操作：①选择电表，设计电路，连接电路；②把滑动变阻器的滑片调到最大阻值处；③闭合开关，调节变阻器，使表有明显的示数，记下多组数据4）实验数据处理①读出两组数据，列方程组求解E、r②图象法：以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴，建立坐标系，并根据实验数据描点作图，纵轴截距为电动势E、斜率k的绝对值为内阻r2．系统误差（1）电流表接在电压表所在支路外侧将电流表内阻等效为电源内阻的一部分，则电压表和电流表的测量均准确电源电动势的测量值无系统误差，内阻的测量值偏大，等于电源内阻和电流表内阻的和2）电流表接在电压表所在支路内侧即使考虑电表内阻的影响，当路端电压为零时的短路电流仍然是准确的，即U–I图线的横截距是准确的，由于电压表的分流，电流的测量值偏小，可见实际的U–I图线向下偏，纵轴截距偏小，斜率的绝对值偏小，即电源电动势和内阻的测量值都偏小3．测定电源电动势和内阻的其他方法在缺少电表或电表量程不合适时，不限于使用伏安法测电源电动势和内阻，只要满足每次实验能测一组数据，根据闭合电路欧姆定律能写出这两个数据或其相关物理量的线性关系，就可以进一步列方程组或作图求电源的电动势和内阻。
测定电源的电动势和内阻的实验电路如图1所示，请回答下列问题（1）在闭合开关之前，为防止电表过载，滑动变阻器的滑动头P应放在______端2）图2是根据实验数据画出的U–I图象，可知该电源的电动势E=_______V，内阻r=______Ω保留三位有效数字）【参考答案】（1）a （2）1.50 1.00【详细解析】（1）由图1电路图可知，闭合开关前为防止电表过载滑动变阻器的滑动头P应在a端2）由闭合电路欧姆定律有U=E–Ir，则图2的纵轴截距表示电源电动势，E=1.50 V；斜率的绝对值表示电源内阻，易错警示】由图象求电源电动势和内阻时，常会需要读纵轴截距、纵轴截距或斜率要特别注意在计算斜率时，看清坐标原点是否从零开始1．在测电源电动势和内阻的实验中得到的实验图线如图所示，图中U为路端电压，I为干路电流，a、b为图线上的两点，相应状态下电源的效率分别为ηa、ηb由图可知ηa、ηb的值分别为A．、 B．、C．、 D．、【答案】A用伏安法测一节干电池的电动势E和内电阻r，所给的器材有：A．电压表V（0~3 V~15 V）B．电流表A（0~0.6 A~3 A）C．变阻器R1（0~20 Ω）D．变阻器R2（0~100 Ω）E．开关S，导线若干（1）电压表选用________量程，电流表选用________量程，滑动变阻器选用________。
填器材前面的字母序号）（2）画出实验电路图3）如图所示的U–I图上是由实验测得的7组数据点，请你完成图线，并由图线求出E=______V，r=_______Ω.（4）电动势的测量值与真实值相比_______，内阻的测量值与真实值相比_______均填“偏大”、“偏小”或“不变”）【参考答案】（1）0~3 V 0~0.6 A C （2）如左图 （3）如右图 1.5 0.5 （4）偏小 偏小【详细解析】（1）电压表选用0~3 V量程，电流表选用0~0.6 A量程，滑动变阻器选用总阻值小的C （2）干电池电阻较小，电流表应接在电压表所在支路内侧3）根据描出的点作U–I图象，可知电源的电动势E=1.5 V，内阻4）由于电压表的分流作用，电流表测量值偏小，当外电路短路时，短路电流等于真实值，电源的U–I图象如图所示，电动势测量值小于真实值，电源内阻测量值也小于真实值名师点睛】分析伏安法测电源电动势和内阻的系统误差，无论是列方程组求解，还是作图求解，都可以归结到U–I图象上解题关键是看两点：（1）电源内阻中是否包含电流表内阻；（2）短路电流的测量是否准确1．利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻（几欧姆），要求尽量减小实验误差。
1）实验电路应该选择上图中的________（填“甲”或“乙”）2）现有电流表（0~0.6 A）、开关和导线若干，及以下器材：A．电压表（0~15 V） B．电压表（0~3 V）C．滑动变阻器（0~500 Ω） D．滑动变阻器（0~50 Ω）实验中电压表应选用_______，滑动变阻器应选用_______填相应器材前的字母）（3）某实验小组为了探究两种实验方案对测量结果的影响，一部分同学采用电路图甲进行实验，作出的U –I 图象如图丙所示；另一部分同学采用电路图乙进行实验，作出的U –I 图象如图丁所示，该实验小组在讨论实验方案时发现，两种实验方案结合可以消除系统误差，则该干电池的电动势E=_______，内阻r= ______答案】（1）甲 （2）B D （3）U1 【解析】（1）电源内阻较小，若用图乙电路测量，内阻的测量值含有电流表内阻，误差较大，故选甲2）一节干电池的电动势约为1.5 V，故电压表应选B；为了便于操作应选总阻值小的滑动变阻器D3）对图甲电路，短路电流的测量值是准确的，对图乙电路，电动势的测量是准确的，则电源电动势E=U1，内阻r=。
某研究小组选用下列器材测定某型号锂电池的电动势E（约4 V）和内阻r（几欧到几十欧）A．电压表V（量程6 V，内阻约为6.0 kΩ）B．电流表A（量程2 mA，内阻约为50 Ω）C．电阻箱R（0~999.9 Ω）D．开关S一只、导线若干（1）某同学从上述器材中选取了电流表和电阻箱测锂电池的电动势和内阻，从实际操作中你认为可行吗？并说明理由：_____________________________2）今用上述器材中的电压表和电阻箱测锂电池的电动势和内阻，请画出实验电路图3）根据图象求得E=________V，r=________Ω结果保留2位有效数字）【参考答案】（1）不可行，当电阻箱取最大值时，电路中的电流仍然大于电流表量程2 mA，会烧坏电流表 （2）如图 （3）3.6 9.3【详细解析】（1）根据所给数据，电路中电阻箱取最大值时，电路中电流大约是4 mA，超出电流表量程，会烧坏电流表，所以不可行2）有电阻箱和电压表，就能读出两组数据，可以根据伏阻法求电源电动势和内阻3）根据闭合欧姆定律有，可得，则图象的纵轴截距的倒数为电源电动势，，图象的斜率为，可得电源内阻r=9.3 Ω名师点睛】测电源的电动势和内阻实验根据所提供的仪器不同，可选用伏安法、伏阻法（电压表、电阻箱）、安阻法（电流表、电阻箱）；在电表内阻已知的情况下，甚至可以使用伏伏法、安安法。
1．为了测定一电池的电动势和内阻，实验中提供有下列器材：A．电流表G（满偏电流10 mA，内阻rg=10 Ω）B．电流表A（0~0.6 A~3 A，内阻未知）C．滑动变阻器R0（0~100 Ω，1 A）D．定值电阻R（阻值990 Ω）E．开关一只、导线若干（1）根据现有的实验器材设计电路图2）如图是小强根据上述设计的实验电路利用测出的数据绘出的I1–I2图线（I1为电流表G的示数，I2为电流表A的示数），则由图线可得电池的电动势E=______V，内阻r=_____Ω均保留两位有效数字）【答案】（1）如图所示 （2）9.1 10（2）根据闭合电路欧姆定律有，整理为，根据图象的截距和斜率，可得，解得，由，解得E=9.1 V1．用电压表、电流表、滑动变阻器测量一节蓄电池的电动势（约2 V）和内阻，所用器材如图所示 （1）请画出电路原理图，并将实物图连接完整2）某同学做该实验时，调整滑动变阻器共测得5组电流、电压的数据，如表所示请在坐标纸中作出该电池的U–I图象，并计算电池的电动势E=_______V，内阻 r=______Ω保留两位小数）2．某同学利用如图甲所示电路测定电源的电动势和内阻。
闭合开关S后，变阻器的滑片P由一端滑到另一端的过程中，两电压表示数随电流表示数变化情况分别如图乙的U–I图象中的直线a、b所示根据U–I图象中坐标轴所标出的数据，计算或回答下列问题：（1）图甲中电阻R0的测量值等于___________（用图乙中的坐标值表示），这个值与真实值相比_______（填“偏大”、“偏小”或“相等”）2）电源的电动势E=__________，内阻r=__________用图乙中的坐标值表示）（3）当变阻器的滑片P滑到最左端时，两个电压表的示数不相等，原因是________________3．如图1、2所示为利用U–I法测定电源电动势和内阻的两种常用方法，图3和图4是用图象法处理的结果由于电流表和电压表都不是理想电表，所以测量结果有系统误差请分析以下问题：（1）采用图1的方法，引入系统误差的原因是__________；采用图2的方法，引入系统误差的原因是___________2）图3是用图______（填“1”或“2”）电路处理的结果，其中图线_______（填“①”或“②”）表示测量图线，图线_______（填“①”或“②”）表示真实图线；图4是用图______（填“1”或“2”）电路处理的结果，其中图线_______（填“③”或“④”）表示测量图线，图线_______（填“③”或“④”）表示真实图线。
4．在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用电压表（视为理想电表）的量程较小，某同学设计了如图所示的实物电路1）实验时应先将电阻箱的电阻调到____________（填“最大值”、“最小值”或“任意值”）2）改变电阻箱的阻值R，分别测出的定值电阻两端的电压U下列两组R的取值方案中，比较合理的方案是______（填“1”或“2”）方案编号电阻箱的阻值R/Ω1400.0350.0300.0250.0200.0280.070.060.050.040.0（3）根据实验数据描点，绘出的图象是一条直线若直线的斜率为k，在坐标轴上的截距为b，则该电源的电动势E=________，内阻r=________用k、b和R0表示）5．小华、小刚共同设计了图甲所示的实验电路，电路中的各个器材元件的参数为：电池组（电动势约6 V，内阻r约3 Ω）、电流表（量程2.0 A，内阻rA=0.8 Ω）、电阻箱R1（0~99.9 Ω）、滑动变阻器R2（0~Rt）、开关三个及导线若干他们认为该电路可以用来测电源的电动势、内阻和R2接入电路的阻值1）小华先利用该电路准确地测出了R2接入电路的阻值他的主要操作步骤是：先将滑动变阻器滑片调到某位置，接着闭合S、S2，断开S1，读出电流表的示数I；再闭合S、Sl，断开S2，调节电阻箱的电阻值为3.6 Ω时，电流表的示数也为I。
此时滑动变阻器接入电路的阻值为______Ω2）小刚接着利用该电路测出了电源电动势E和内阻r①他的实验步骤为：a．在闭合开关前，调节电阻R1或R2至_________（填“最大值”或“最小值”），之后闭合开关S，再闭合_______（填“S1”或。