《人教A版高中数学(选择性必修一)同步培优讲义专题2.19 直线和圆的方程全章综合测试卷（提高篇）（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学(选择性必修一)同步培优讲义专题2.19 直线和圆的方程全章综合测试卷（提高篇）（教师版）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 直线和圆的方程全章综合测试卷-提高篇参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1（5分）（2022全国高二课时）如图，已知直线PM、QP、QM的斜率分别为、，则、的大小关系为（）ABCD【解题思路】首先判断三条直线的倾斜角，进而根据倾斜角与斜率的关系即可得出结论.【解答过程】由于直线PM的倾斜角为钝角，QP、QM的倾斜角为锐角，当倾斜角为锐角时，斜率为正，即，当倾斜角为钝角时，斜率为负，即，又因为倾斜角为时，倾斜角越大，斜率越大，即；所以.故选：B.2（5分）（2022江西省高一阶段（理）已知，若过点的直线与线段相交，则该直线斜率的取值范围是（）ABCD【解题思路】
2、数形结合，计算，判断斜率不存在的情况，从而写出斜率的取值范围.【解答过程】如图所示，过点的直线与线段相交，；又因为该直线与轴垂直时，斜率不存在，所以过点与线段相交的直线斜率取值范围为.故选：A.3（5分）（2023全国高三专题）已知直线 ，以下结论不正确的是（）A不论a为何值时， 与 都互相垂直B当a变化时，与分别经过定点 和 C不论a为何值，与都关于直线对称D如果 与交于点为坐标原点，则 的最大值是【解题思路】根据直线垂直的条件可判断A;求出直线与所过的定点，可判断B；在上任取点，求出其关于直线的对称点，判断是否满足方程，判断C;求出 与交点，求出的表达式，可判断D.【解答过程】对于A， 恒
3、成立，与互相垂直恒成立，故A正确；对于B，直线 ，当a变化时， 恒成立，所以 恒过定点 ； ，当a变化时， 恒成立，所以 恒过定点 ，故B正确；对于C，在上任取点，其关于直线 对称的点的坐标为，代入 ，则左边为不恒等于0，故C不正确；对于D，联立,解得,即，所以|MO|，所以 的最大值是，故D正确，故选C.4（5分）（2022河北高二阶段）过定点A的直线与过定点的直线交于点与不重合），则面积的最大值为（）ABC2D4【解题思路】根据方程可得定点A、B，并且可判断两直线垂直，然后利用基本不等式可得.【解答过程】动直线化为，可知定点，动直线化为，可知定点，又所以直线与直线垂直，为交点，.则，当且仅
4、当时，等号成立.即面积的最大值为2.故选：C.5（5分）（2022河北保定高二阶段）如图，已知两点，从点射出的光线经直线AB上的点M反射后再射到直线OB上，最后经直线OB上的点N反射后又回到点P，则直线MN的方程为（）ABCD【解题思路】分别求出点P关于直线与y轴的对称点，从而得到结果.【解答过程】由题意易得AB所在的直线方程为，设点关于直线的对称点，则，解得，点P关于直线AB对称的点为，点P关于y轴对称的点为直线MN即直线，则直线MN的方程为，即故选：D.6（5分）（2022河南开封高二阶段）关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）ABCD【解题思路】将问题转化为直线与且有两个
5、交点，数形结合判断存在两个交点对应的m范围即可.【解答过程】令且，则且，即圆的上半部分，只需恒过的直线与且有两个交点即可，如上图，当与半圆相切时，得，当过时，当过时，综上，.故选：C.7（2022全国高二单元测试）阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点为轴上一点，且，若点，则的最小值为（）ABCD【解题思路】根据点的轨迹方程可得，结合条件可得，即得.【解答过程】设，所以，又，所以因为且，所以，整理可得，又动点M的轨迹是，所
6、以，解得，所以，又，所以，因为，所以的最小值为故选：C8（5分）（2022全国高二课时）在一个半圆中有两个互切的内切半圆，由三个半圆弧围成“曲线三角形”，作两个内切半圆的公切线把“曲线三角形”分隔成两块，且被分隔的这两块中的内切圆是同样大小的，如图，若，则阴影部分与最大半圆的面积比为（） ABCD【解题思路】设，则，建立直角坐标系，根据已知条件求出各点坐标，由圆O与圆内切，解得，由圆O与圆内切，解得，分别求出阴影部分与最大半圆的面积，即可求出答案.【解答过程】设，则，以C为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则C（0，0），设，则（圆，外切与勾股定理结合），得，所以由圆O与圆内切，得，解得同理（圆
7、，外切与勾股定理结合），得，由圆O与圆内切，得，解得设阴影部分的面积为，最大半圆的面积为，所以故选：B.二多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9（5分）（2022江苏省高二阶段）使方程表示圆的实数a的可能取值为（）AB0CD【解题思路】配方后，利用半径的平方大于0，得到不等式，解不等式求出实数a的取值范围.【解答过程】，配方得：，要想表示圆，则，解得：，故选：BC.10（5分）（2022辽宁高二开学考试）已知直线：和直线：，则（）A若，则或B若在轴和轴上的截距相等，则C若，则或2D若，则与间的距离为【解题思路】由两直线平行，即可求出，则可判断出A选项，结合两直线的距离公式即可判断出D选项
8、；由在轴和轴上截距相等等价于过原点或其斜率为，即可列出等式，解出或2，则可判断出B选项；由两直线垂直，即可求出或2，则可判断出C选项.【解答过程】若，由，解得或，经检验当时，重合，当时，所以，故A错误；若在轴和轴上截距相等，则过原点或其斜率为，则或，则或，故B错误；若，则，解得或2，故C正确；当时，则：，：，即：，则与间的距离为，故D正确故选：CD11（5分）（2022广东广州一模）已知点，且点在圆：上，为圆心，则下列结论正确的是（）A的最大值为B以为直径的圆与圆的公共弦所在的直线方程为：C当最大时，的面积为D的面积的最大值为【解题思路】依题意画出图象，判断出在圆内，当为射线与圆的交点时，取得
9、最大值，即可判断A；求出以为直径的圆再两圆方程作差，即可求出公共弦所在直线方程，即可判断B，当与圆相切时，最大，求出三角形的面积，即可判断C，求出直线的方程，可得在上，即可得到到的距离最大值，再求出，即可判断D.【解答过程】解：圆C：的圆心为，半径，又，则，所以点在圆内，所以当为射线与圆的交点时，取得最大值，故A正确；因为点恰好是、的中点，且，所以以为直径的圆的方程为，所以以为直径的圆与圆的公共弦所在的直线方程为，整理得，故B正确；当与圆相切时，最大，此时，故C错误，直线的方程为，又，且在直线上，所以到的距离最大值为，所以，故D正确；故选：ABD.12（5分）（2022全国高三专题）已知圆，点
10、是直线上一动点，过点作圆的切线，切点分别是和，则下列说法错误的有（）A圆上恰有一个点到直线的距离为B切线长的最小值为C四边形面积的最小值为2D直线恒过定点【解题思路】由圆心到直线：的距离为，可判定A错误；由圆的切线长，可判定B错误；由四边形的面积为，可判定C错误；设，求得以为直径的圆的方程，进而得到两圆的相交弦的方程，联立方程组，可判定D正确.【解答过程】由圆，可得圆心，半径，所以圆心到直线：的距离为，因为，故圆上不是只有一个点到直线的距离为，所以A错误；由圆的性质，可得切线长，当最小时，达到最小，又，则，所以B错误；由四边形的面积为，所以四边形的面积的最小值为1，所以C错误；设，由题知在以为
11、直径的圆上，又由，所以，即 ，因为圆，即 两圆的方程相减得直线，即，由，解得，即直线恒过定点，所以D正确.故选：ABC三填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13（5分）（2022上海市高一期末）设直线、的斜率分别为、，倾斜角分别为、，若，则| 【解题思路】由已知及得，讨论、并结合正切函数性质求.【解答过程】由，且，即，若，则，而，故，即；同理，可得.综上，| .故答案为：.14（5分）（2022全国高二课时）过点且斜率为的直线l与x，y轴分别交于点P，Q，过点P，Q作直线的垂线，垂足分别为R，S，则四边形PRSQ面积的最小值为 【解题思路】设出直线 l的方程，即可分别求出点、的坐标，进而
12、求出直线PR和QS的方程，接着可求出点和点到直线的距离以及直线和直线的距离，最后利用梯形的面积公式即可得到四边形PRSQ面积的表达式，利用基本不等式即可求最值.【解答过程】由已知得直线 l的方程为，则，由此可得直线PR和QS的方程分别为和，点到直线的距离为，同理，直线和直线的距离为，故 ,当且仅当，即时等号成立.故答案为：.15（5分）（2022福建福州高二期末）唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为
13、，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为 【解题思路】先求出点关于直线的对称点，点到圆心的距离减去半径即为最短.【解答过程】设点关于直线的对称点，则的中点为， ,故解得，由知军营所在区域中心为，要使从点到军营总路程最短，即为点到军营最短的距离为，“将军饮马”的最短总路程为，故答案为：.16（5分）（2022江苏高二开学考试）已知圆 ，直线上定点，若与圆相交于P，Q两点线段PQ的中点为M，又与：的交点为，则的值为 6 【解题思路】由条件通过联立方程组求出的坐标，结合两点距离公式表示并化简可得.【解答过程】过点的斜率不存在的直
14、线为，联立可得，即直线与圆有且只有一个交点，与已知矛盾，过点的斜率为0的直线为，联立可得，故方程组无解，所以直线与圆没有交点，与已知矛盾，所以直线斜率必定存在，且不为0，可设直线： ，由得，又直线与垂直，所以得，所以 .故答案为：6.四解答题（共6小题，满分70分）17（10分）（2022黑龙江高二阶段）经过点作直线，且直线与连接点，的线段没有公共点，求直线的倾斜角和斜率的取值范围【解题思路】先求出与线段相交时直线的倾斜角的范围与斜率范围，再讨论不相交的情况即可.【解答过程】解：因为，所以，当直线与线段相交时，由图可知，即，所以或，由于在及均为增函数，所以直线的倾斜角的范围为：.故倾斜角的范围为，斜率的范围是.所以，直线与连接点，的线段没有公共点时，倾斜角的范围为，斜率的范围是.18（12分）（2022全国高二课时）求过两圆和的交点，且圆心在直线上的圆的方程.【解题思路】先联立两圆的方程，求出交点坐标和.解法一：
