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1、2023 年年辽辽宁省鞍山市中考数宁省鞍山市中考数学学试试卷卷一一、选选择择题题（本本大大题题共共 8 小小题题，每每小小题题只只有有一一个个选选项项符合符合题题意意，每小每小题题 3 分分，共共 24 分）分）1（3 分）2023 的绝对值是（）A2023B2023CD2（3 分）如图所示的几何体是由 5 个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）ABCD3（3 分）下列运算正确的是（A（4ab）28a2b2 Ca6a4a2）B2a2+a23a4D（a+b）2a2+b24（3 分）九（1）班 30 名同学在一次测试中，某道题目（满分 4 分）得分/分01234人数134148则这道题目得分
2、的众数和中位数分别是（）A8，3B8，2C3，3D3，25（3 分）甲、乙两台机器运输某种货物，已知乙比甲每小时多运 60kg，甲运输 500kg 所用的时间与乙 运输 800kg 所用的时间相等，设甲每小时运输 xkg 货物，则可列方程为（）ABCD6（3 分）如图，直线 ab，将含有 30角的直角三角尺按如图所示的位置放置，那么2 的大小为（）A60B55C45D357（3 分）如图，AC，BC 为O 的两条弦，BC 的中点，O 的半径为 2若C45（）A2BCD8（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，AB4，垂直于 BC 的直线 MN 从 AB 出发 个单位长度的速度平移，
3、当直线 MN 与 CD 重合时停止运动，BD 于点 E，F，以 EF 为边在 MN 左侧作正方形 EFGH，直线 MN 的运动时间为 ts，则下列图象能大致反映 S 与 t 之间函数关系的是（）ABC二二、填填空空题题（每每小小题题 3 分分，共共 24 分）分）D9（3 分）2023 年 5 月 3 日，被誉为近五年最火的“五一”假期圆满收官，据文旅部发布的数据显示，全 国 国 内 旅 游 出 游 合 计 约 为 274000000 人 次 将 数 据 274000000 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为10（3 分）因式分解：3x29x11（3 分）在一个不透明的口袋中装有红球和白球
4、共 12 个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅 匀后，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，发现有 50 次摸到红球，则口袋中红球约 有个12（3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+3x a 0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围 是13（3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 AOBC 的边 OB，点 D 在 BC 边上，将矩形 AOBC 沿 AD折叠，若 OA8，OB1014（3 分）如图，ABC 中，在 CA，CE，使 CDCE，E 为圆心，以大于，两弧在ACB 内交于点 F，作射线 CF，过点 M 作 MNBC，垂足为点 N若 BNCN，BM5，则 AC 的长为
5、15（3 分）如图，在ABC 中，BABC，B 分别在 x 轴的正、负半轴上，点 A 在第一象限的图象交 AC 于点 E，过点 E 作 EFx 轴，若点 E 为 AC 的中点，BD2AD，则 k 的值为 16（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 M 为 CD 边上一点，将ADM 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABN，在 AM，AF，使 AEAFBC，交对角线 BD 于点 G，连接 AG 并延长交 BC 于点 H若 AM，则 AG 的长为三三、解解答答题题（每每小小题题 8 分分，共共 16 分）分）17（8 分）先化简，再求值：（+1），其中 x418（8 分）如图，在ABCD 中，对角
6、线 BD 的垂直平分线分别与 AD，BC 相交于点 E，O，F，连接BE，求证：四边形 EBFD 是菱形四四、解解答答题题（每每小小题题 10 分分，共共 20 分）分）19（10 分）在第六十个学雷锋纪念日到来之际，习近平总书记指出：实践证明，无论时代如何变迁，某校为弘扬雷锋精神，组织全校学生开展了手抄报评比活动评比结果共分为四项：A非凡创意；C，最美设计：D无限潜力参赛的每名学生都恰好获得其中一个奖项，活动结束后，将调查结果 绘制成如下两幅不完整的统计图请根据统计图提供的信息，解答下列问题：1本次共调查了名学生2请补全条形统计图3本次评比活动中，全校有 800 名学生参加，根据调查结果20
7、（10 分）二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五 大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，在课间玩游戏时，准备了四张 完全相同的不透明卡片，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张1小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A惊蛰”的概率是2小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状 图的方法五五、解解答答题题（每每小小题题 10 分分，共共 20 分）分）21（10 分）某商店窗前计划安装如图 1 所示的遮阳棚，其截面图如图 2 所示，在截面图中，遮阳棚与 墙面连接处点 B 距地面高
8、3m，即 BC3m，即ABCBCE90，假设此地正午时太阳光与地 面的夹角恰为 60（若经过点 A 的光线恰好照射在地面点 D 处，则ADE60），即 CD1m，求 遮阳棚的宽度 AB（结果精确到 0.1m，参考数据：1.73）22（10 分）如图，直线 AB 与反比例函数的图象交于点 A（2，m），B（n，2），在 x 轴正半轴上取一点 D，使 OC2OD，AD，若ACD 的面积是 61求反比例函数的解析式2点 P 为第一象限内直线 AB 上一点，且PAC 的面积等于BAC 面积的 2 倍，求点 P 的坐标六六、解解答答题题（每每小小题题 10 分分，共共 20 分）分）23（10 分）如图
9、，四边形 ABCD 内接于O，AB 为O 的直径，交 BC 的延长线于点 F，交 BA 的延长 线于点 E1求证：EF 为O 的切线2若 BE10，sinBDC，求O 的半径24（10 分）网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售荔枝已知该荔枝的成本为 6 元/kg，销售价格不高于 18 元/kg，经过一段时间的直播销售发现，每日销售量 y（kg）（元/kg）之间满足如图所示的一次函数关系1求 y 与 x 的函数解析式2当每千克荔枝的销售价格定为多少元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为多少元？七七、解解答答题题（本本题题满满分分 12 分）分）25（12 分）如图，在
10、ABC 中，ABAC，点 D 是射线 BC 上的动点（不与点 B，C 重合），连接 AD，使 ADkDE，连接 AE，G 分别是 AE，BD 的中点，FG，BE（1）如图 1，点 D 在线段 BC 上，且点 D 不是 BC 的中点，k1 时，AB 与 BE 的位置关系是 ，2如图 2，点 D 在线段 BC 上，当60时，求证：BC+CD2FG3）当 60，k 时，直线 CE 与直线 AB 交于点 N，CD 5，请直接写出线段 CN 的长八八、解解答答题题（本本大大题题满满分分 14 分）分）26（14 分）如图 1，抛物线 yax2+x+c 经过点（3，1），与 y 轴交于点 B（0，5）1求
11、抛物线的解析式2直线 y x4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 D，交 AD 于点 F，连接 BE，求点 E 的横坐标3如图 2，点 N 为 x 轴正半轴上一点，OE 与 BN 交于点 M，tanBME，求点 E 的坐标1A2D3C4C5A6C7D8B92.74108103x（x3）11312a 13（10，3）1461541617（+4），当 x5 时，原式 18证明：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ADBC，EDOOBF，O 是 BD 中点，BODO，EODBOF，在DEO 和BFO 中，DEOBFO（ASA），OEOF，四边形 EBFD 是平行四边形，又EFBD，四边形 EB
12、FD 是菱形19（1）2020%100（名），（2）样本中获得“B魅力色彩”的人数为：1008482024（名），补全条形统计图如下：（3）80064（人），20（1）共有 4 种等可能出现的结果，其中抽到“A，所以小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A，故答案为：；（2）用树状图表示所有等可能出现的结果如下：共有 12 种等可能出现的结果，其中两人都没有抽到“B，所以两人都没有抽到“B夏至”的概率为 21过点 D 作 DFAB，垂足为 F，DFBDFA90，ABCBCE90，四边形 ABCD 是矩形，BCDF3m，CDBF1m，BADADE60，在 RtADF 中，AF，ABAF+BF2
13、+2.5（m），遮 阳 棚 的 宽 度 AB 约 为 2.7m 22（1）OC2OD，ACD 的面积是 6，SAOC5，k8图象在第二象限，k8，反比例函数解析式为：y（2）点 A（2，m），2）在 y，A（2，4），3），设直线 AB 的解析式为 ykx+b，解得，直线 AB 的解析式为 yx+6，ACy 轴交 x 轴于点 C，C（2，6），SABC624设直线 AB 上在第一象限的点 P（mm+3），SPAC2（m+2）2SABC7，2m+44，m2，P（2，8）23（1）证明：连接 OD，如图：AB 为O 的直径，ADB90，DFBC，F90，EAD+BDF180BDFBAD，ABDDB
14、F，OBOD，ABDODB，ODBDBF，ODBF，BFEF，ODEF，OD 是半径，EF 为O 的切线（2）解：连接 AC，如图，AB 为O 的直径，ADB90，DFBC，ACEF，EBACBDC，设半径为 r，则 OE10r，在 RtEOD 中，sinEsinBDC，即，解得 r4，O 的半径为 324（1）设每日销售量 y（kg）与销售价格 x（元/kg）之间满足如图所示的一次函数关系为 ykx+b，解得，y 与 x 的函数解析式为 y100 x+3000；（2）设每千克荔枝的销售价格定为 x 元时，销售这种荔枝日获利为 w 元，根据题意得，w（x62）（100 x+3000）100 x
15、2+3800 x24000100（x19）2+12100，a1008，对称轴为 x19，当 x19 时，w 有最大值为 12100 元，当销售单价定为 18 时，销售这种荔枝日获利最大25（1）解：如图 1，连接 BF 并延长交 AC 于 R，ABAC，BAC90，ABCC45，同理可得：AED45，AEDABD，A、B、E、D 共圆，ABE+ADE180，ADE90，ABE90，AB 与 BE 垂直，F 是 AE 的中点，BEDF AB，G 是 BD 的中点，FGBC，ABE+BAC90+90180，BEAC，EARFEB，AFRBFE，AFEF，BEFRAF（ASA），BFRF，RBFG，
16、FG，FGBC，RDBC，C45，CDRD，FG，故答案为：垂直，；（2）证明：如图 2，作 AQBC 于 Q，作 EHCB，连接 BF，ABAC，BAC60，ABC 是等边三角形，ABC60，ADE90，AED60，AEDABC，点 A、E、B、D 共圆，ABEADE90，F 是 AE 的中点，BFDF AE，FGBC，EHFGAQ，HGQG，FG 是梯形 AEHQ 的中位线，EH+AQ2FG，H90，EBH180ABEABC30，BHEH，HGQG，BGDG，BHDQ，DQEH，AQC90，C60，CQAQ，DQ+7CQ2FG，（DQ+CQ）+3CQ2FG，BC+CD7FG；（3）解：如图 3，当点 D 在 BC 上时，作 EHCB，交 CB 的延长线于点 H，作 CXEB，ABC 是等边三角形，C60，BQCQ，DQCDCQ2，AQ，ADE90，EDH+ADQ90，HADQ90，ADQ+DAQ90，EDHDAQ，DHEAQD，EH，BE2EH，BH，CHBH+BC7，CE，在 RtBCX 中，BC6，BX8cos303，EXEB+BX，BNCX，CN，如图 4，当点 D 在 BC
