《2024年新高考数学一轮复习专题06 三角函数的概念与公式（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年新高考数学一轮复习专题06 三角函数的概念与公式（原卷版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题06 三角函数的概念与公式一、知识速览二、考点速览知识点1 任意角与弧度制1、角的概念（1）任意角：定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角（2）象限角：以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴，建立平面直角坐标系这样，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限（3）所有与角终边相同的角，连同角在内，构成的角的集合是S|k360，kZ2、弧度制定义把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad角的弧度数公式|(弧长用l表示)角度与弧
2、度的换算1 rad；1 rad弧长公式弧长l|r扇形面积公式Slr|r2知识点2 任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么叫做的正弦，记作sin 叫做的余弦，记作cos 叫做的正切，记作tan 各象限符号三角函数线有向线段MP为正弦线 有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线知识点3 同角三角函数基本关系式与诱导公式1、平方关系：sin2cos21.2、商数关系：tan .3、基本关系式的几种变形（1）sin21cos2(1cos )(1cos )；cos21sin2(1sin )(1sin )（2）(sin cos )212sin co
3、s .（3）sin tan cos .4、三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切tan tan tan tan 口诀函数名改变，符号看象限函数名不变，符号看象限“奇变偶不变，符号看象限”中的奇、偶是指/2的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化。知识点4 三角恒等变换公式1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式C()cos()cos cos sin sin C()cos()coscossinsinS()sin()sincoscossinS()sin()sincoscossinT(
4、)tan()；变形：tan tan tan()(1tan tan )T()tan()；变形：tan tan tan()(1tan tan )【注意】在公式T()中，都不等于k(kZ)，即保证tan ，tan ，tan()都有意义2、二倍角公式S2sin 22sin cos ；变形：1sin 2(sin cos )2，1sin 2(sin cos )2C2cos 2cos2sin22cos2112sin2；变形：cos2，sin2T2tan 23、辅助角公式一般地，函数f()asin bcos (a，b为常数)可以化为f()sin()或f()cos() .一、确定角终边所在象限的方法法1分类讨论
5、法：利用已知条件写出的范围（用表示），由此确定的范围，在对进行分类讨论，从而确定所在象限。法2几何法：先把各象限分为等份，再从轴的正方向的上方起，逆时针依次将各区域标上一、二、三、四则原来是第几象限的角，标号为几的区域即角终边所在的区域。【典例1】（2022全国高三专题练习）（多选）如果是第三象限的角，那么可能是下列哪个象限的角（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【典例2】（2022全国高三专题练习）（多选）如果是第四象限角，那么可能是（ ）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角【典例3】（2023全国高三专题练习）（多选）若是第二象限角，则（ ）A是第一象限角
6、 B是第一或第三象限角C是第二象限角 D是第三象限角或是第四象限角或的终边在y轴负半轴上二、三角函数的定义中常见的三种题型及解决办法1、已知角的终边上一点的坐标，求角的三角函数值方法：先求出点到原点的距离，再利用三角函数的定义求解。2、已知角的一个三角函数值和终边上一点的横坐标或纵坐标，求与角有关的三角函数值方法：先求出点到原点的距离（带参数），根据已知三角函数值及三角函数的定义建立方程，求出未知数，从而求解问题。3、已知角的终边所在的直线方程（），求角的三角函数值方法：先设出终边上一点，求出点到原点的距离，再利用三角函数的定义求解，注意的符号，对进行讨论。若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出
7、角的三角函数值。【典例1】（2023上海统考模拟预测）已知为角终边上一点，则= 【典例2】（2023秋吉林长春高三长春市第十七中学校考开学考试）如果角的终边在直线上，则（ ）A B C D【典例3】（2023河北秦皇岛秦皇岛一中校考二模）在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则的值可以是（ ）A B1 C0 D2三、对sin ，cos ，tan 的知一求二问题1、知弦求弦：利用诱导公式及平方关系sin2cos21求解2、知弦求切：常通过平方关系，与对称式sin cos ，sin cos 建立联系，注意tan 的灵活应用3、知切求弦：先利用商数关系得
8、出sin tan cos 或cos ，然后利用平方关系求解【典例1】（2023春湖南永州高三统考）已知，则等于（ ）A B C D【典例2】（2023西藏拉萨统考一模）已知，且，则（ ）A B C D【典例3】（2023秋福建高三厦门第二中学校考开学考试）若，,则 .四、已知tan 求sin ，cos 齐次式中“切弦互化”的技巧1、弦化切：把正弦、余弦化成切的结构形式，统一为“切”的表达式，进行求值常见的结构有：（1）sin ，cos 的二次齐次式(如asin2bsin cos ccos2)的问题常采用“切”代换法求解；（2）sin ，cos 的齐次分式的问题常采用分式的基本性质进行变形2、切
9、化弦：利用公式tan ，把式子中的切化成弦一般单独出现正切的时候，采用此技巧【典例1】（2023秋江西高三南昌外国语学校校考）若，则 .【典例2】（2023江苏南京市第一中学校考模拟预测）已知，则 【典例3】（2023陕西西安校考模拟预测）已知，则的值是 五、sin cos 与sin cos 关系的应用对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，知一可求二，若令sin cos t(t，)，则sin cos ，sin cos (注意根据的范围选取正、负号)，体现了方程思想的应用【典例1】（2023秋广东揭阳高三校考开学考试）已知，A为第四象限角，则等于（ ）A B C D
10、【典例2】（2023秋云南高三校联考阶段练习）已知，且，则下列结果正确的是（ ）A B C D【典例3】（2023全国高三专题练习）已知为第三象限角，则（ ）A B C D五、利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤也就是：“负化正，大化小，化到锐角就好了”【典例1】（2023全国高三专题练习）点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【典例2】（2023全国高三专题练习）已知，且，则 .【典例3】（2022秋浙江金华高三校考）已知为第三象限角，= .七、给值求值问题的求解策略1、“给值求值”关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式，
11、求得另外函数式的值，以备应用;变换待求式，便于将已求得的函数值代入，从而达到解题的目的.2、“凑配角”：用已知角和特殊角将所求角表示出来，例如：等.【典例1】（2022秋江苏南京高三校联考阶段练习）已知，则的值为 【典例2】（2023秋江西南昌高三校联考阶段练习）已知，则 .【典例3】（2022秋天津高三校考）已知，则的值是 .八、给值求角问题的求解策略“给值求角”实质就是转化为“给值求值”.解决此类题的关键是：（1）求值：求出所求角的某种三角函数值.（2）界定范围：根据题设（隐含条件）确定所求角的取值范围.（3）求角：由所得函数值结合函数的单调性及角的取值范围确定角的大小.【典例1】（2022秋江西高三校联考）已知，且，则的值是 .【典例2】（2022秋山东青岛高三青岛二中校考期中）已知，则（ ）A B C D【典例3】（2023秋湖北高三武汉第六中学校考）已知、是方程的两个根，且，则等于（ ）A B C或 D或九、三角函数式的化简要遵循“三看”原则【注意】化简三角函数式的常见方法有弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂与升幂等【典例1】（2023全国高三专题练习）设，则有（ ）A B C D【典例2】（2022秋安徽高三六安二中校考）化简的结果是（ ）A1 B
