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1、产量最大。解目标函数QF0.005x2yzF0.005x2y代入，得C25，所求特解为x2y225.方程改写为dxexx)在a,b上的平均值是（）（A）f(a)f(b)（B）bt2.(2)解xlnxdxlnxd(x2)x2lnxx21d1 1 x 23ddx 2x3、已知F (x)是 f (x) 的原函数，则 x 1 f ( t a)dt (x 0)等于x1 x219、设 f (x, y) (x 2)2 y2 (y 1)arcsin ，则 .2zx y(A) (B) (C) e 2x (D) e 2x期末复习题一、填空题x 0 x1、 limx cos2 t dt0.2、若 f (x)在a,
2、b上连续, 则 b f (x)dx .0 t .4、若e x2 是 f (x) 的一个原函数，则 1 f (x)dx .05、 1 x | x | dx .6、已知 f (x) ，则 f (x)在0, 2上的平均值为 .7、设 f (x)dx sinx f (x), 且 f (x)连续， 则 f (x) .08、设曲线 y xk (k 0, x 0)与直线 y 1及 y 轴围成的图形面积为 ，则 k .x fy y(0,1)10、设 z xe2y ，则 .11、交换积分次序 e dx ln x f (x, y)dy . 1 012、交换积分次序 1 dx 1 x f (x, y)dy .2 x
3、2 113、交换积分次序 1dy 2 y2 f (x, y)dx .0 y二、选择题x 0 1 cosx1、极限 limsin2x ln(1 t)dt0等于（ ）（ A ）1 （ B ）2 （ C ）4 （ D ）82、设 f (t)dt ex ，则 f (x) （ ）1 1x2 x23、设 f (x)是连续函数，且 f (x)dx F (x) C ，则必有（ ）B（ A ） x f (t)dt F (x)a（ C ） xF (t)dt f (x)a（ B ） xF (t)dt F (x)a（ D ） xF (t)dt f (x) f (a)a1aaF(x)f(x),若函数f(x)在a,b上连
4、续，则x21)y2xy4x20的通解。1求解微分方程xlnxdy(int)dt。0f(sinx)dx。证明1xm(1x)ndxB4由于xetxsint可写成dtexetsint，故应选(dt dt04、设 f (x)2 a（ C ） 1 b f (x)dx （ D ） 1 b f (x)dx5、积分 I t t f (t x)dx 与（ ）有关。dx dxdt dtdx dx1（ A ）ln x2 ln y2（ C ）ln2 x ln2 y002124、设 f (x)在a,b 上连续，则 f (x)在a,b 上的平均值是（ ）（ A ） f (a) f (b) （ B ） b f (x)dxb
5、 a a a b as0（ A ）s, t , x （ B ）s, t （ C ）x , t （ D ）s6、下列方程中变量可分离的是 ( )（ A ） xt t2 （ B ）x et x sint（ C ） x2 t2 （ D ） ln(xt)7、( ) 是微分方程 yln xdx x ln ydy 0满足条件 y 1 e 2 的特解。 x e2（ B ）ln x2 ln y2（ D ）ln2 x ln2 y三、计算题1、计算下列不定积分：(1)(4)dx(2 x) 1 xdx1 3 x 1(2) x ln xdx (3) ln2 xdx(5)1x2 x2 1dx2x1 cos2x(6) d
6、x2、计算下列定积分：(1)(4)(7)3、设ln 50ex ex 3e2 ex sinxdx 0x(2)1 dx11x21 x2 dx2(8),f (x)14 x212 x ,lne21dx(3)ex20 1 x2xarctan 1 x2 dx(6)1 x2 arctanxdx10(5)11 e 2x 1 dx240x2x 1dx0 x 2，求 2 f (x 1)dx .2 x 0e x , x 01 x2 , x 0,求 3 f (x 2)dx 。12产量与A,B,C原料的用量x,y,z的关系为Q0.005x2nxdxxtanxln|secx|C.计算下列定积分：(1),证明：f(sint
7、)dt20xf(sinx)dx02f(sB4由于xetxsint可写成dtexetsint，故应选(xzxx,z 。z3 yz 2 ，求 ， 。x ydxyxx e435 、设 z6 、设 zf (x, y)是由方程ln(x2 y2 ) ，求zyln z 确定的隐函数，求z z x , y 。yy7、 f (x, y)8、已知 x3yx2 arctan xx 2 fy x y。y2 arctan ，求 z z9、求函数 f (x, y) e2x (x y2 2y)的极值。10、计算二重积分 sinxxdxdy ，其中D D y xy,0 y 1。11、计算二重积分1 x2 dxdy ，其中 D
8、 是以(0,0),(1,0),(1,1) 为顶点的三角形区域。D12、计算13、计算14、计算1 dx 01dx02dy11e y2 dy .x1 x2xy1 y3dy .y 1 x1 sinx dx。15、求微分方程满足初始条件的特解：dy0 ， y(3) 4.16、求微分方程 xy y ex 0 的通解。17、求方程 y 2xy 2xe x2 的通解。18、求微分方程(x2 1)y 2xy 4x2 0的通解。19、求解微分方程 x ln x dy (y ln x)dx 0 ， y | 1.四、应用题1、求 y x2 与 x y2 所围成的图形的面积及它绕 x轴旋转而成的旋转体体积。2、求
9、y x2 与 y x 所围成的图形的面积,并求此图形绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。3、过曲线 y 3 x, x 0上的点 A 作切线，使该切线与曲线及 x 轴所围成的平面图形 D 的面积 S为 。(1) 求点 A 的坐标； (2) 求平面图形 D 绕 x 轴旋转一周而成的旋转体体积。4、为销售某种产品，需要作两种方式的广告，当两种广告的费用分别为 x 和 y 时，销售利润的增加是50x5 x 最大？25y10y （万元 ）。现花 25万元用于广告，问怎样分配两种方式的广告费用，可使利润的增加达到5、某厂生产产量分别为 x 和 y 的两种产品， 总成本c(x, y) x2 y2 4xy
10、 10x 10y 500，需求函 数分别为 x 70 0.25p ，y 120 0.5q ，( p, q为产品单价)，且产品需求要受限制x 2y 50, 求3y4xy0，Fy6y15，此时价格p500(x2y50)23n2yC，xe2三、计算题计算下列不定积分：e2，得C14称1babf(x)dx为f(x)在a,b上的平均值，故选告，问怎样分配两种方式的广告费用，可使利润的增加达到某厂生产2 00ddxut1ts工厂获最大利润时的产量和单价。6、设某企业的总产量函数为 P(x, y) 0.005x2 y （吨）， x, y 为两种投入要素，其单价分别为 1 万元/ 吨和 2 万元/吨，且该企业拥有资金 150万元，试求 x, y 使产量最大。7、生产某种产品需要 A, B,C 三种原料， 且产量与 A, B,C 原料的用量 x, y,z 的关系为Q 0.005x2 yz， 已知三种原料售价分别为 1,2,3(万元)，今用 2400(万元)购买材料，问应如何进料才能使产量最大？五、证明题1、设 f (x)在0，1上连续,证明：
