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1、)。A.PXY012；B.1)。和Y不独C.D(X+Y)=D(X)+D(Y)D.D(XY)=D(离开.他一个月到银行5次.以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，写出Y的分布律，并求PY1为样本均值，则不是总体期望的无偏估计量的是三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共计50分）Xi2（）。X1设连续型随机变量X的密度为f(x)(1)确定常数B(2)求PX0.2Be5x,x0X|Y1 2nC(X X ) / X2 X21 2 3 451设 A、B 为随机事件， P (A)=0.5 ，P(B)=0.6 ，P(B A)=0.8 .则P(B A) .2. 三人独立的破译一个密码，他们能译出
2、密码的概率分别为 1/5、1/4、1/3，此密码能被译 出的概率是=.3. 设随机变量 X4. 设随机变量 X( , 2 ) ，Y eX ，则 Y 的分布密度函数为.( , 2 ) ，且二次方程 y2 4y X 0无实根的概率等于 0.5， 则.5. 设D(X) 16, D(Y) 25 ， 0.3 ，则 D(X Y) XY6. 掷硬币n次，正面出现次数的数学期望为.7. 某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量，其期望是 1 两，标准差是 0.1 两. 则 1 0 0 个 该 型 号 螺 丝 钉 重 量 不 超 过 1 0 . 2 斤 的 概 率 近 似 为 （答案用标准正态分布函数表示）
3、 .8. 设 X , X , X 是 来 自 总 体 X (0,1) 的 简 单 随 机 样 本 ， 统 计 量 1 2 5X2 t(n) ，则常数C =, 自由度n .1.（ 10 分）设袋中有m 只正品硬币， n 只次品硬币( 次品硬币的两面均有国徽) ，从袋中任 取一只硬币，将它投掷r 次，已知每次都得到国徽.问这只硬币是正品的概率是多少？2.（ 10 分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间（以分计） X 服从指数分布，其概率密度函数为f (x)(1/ 5)e x/50x 0其它某顾客在窗口等待服务，若超过 10 分钟，他就离开. 他一个月到银行 5 次.以Y表示一个月 内他未等到服务而离
4、开窗口的次数， 写出Y 的分布律，并求PY 1 .3.（ 10 分）设二维随机变量(X,Y) 在边长为a 的正方形内服从均匀分布，该正方形的对角 线为坐标轴，求：(1) 求随机变量 X ,Y 的边缘概率密度；(2) 求条件概率密度 f (x | y) .4.（ 10 分）某型号电子管寿命（以小时计）近似地服从 (160,20 2 ) 分布， 随机的选取四只， 求其中没有一只寿命小于 180 小时的概率（答案用标准正态分布函数表示） .5.（ 10 分）某车间生产的圆盘其直径在区间(a,b) 服从均匀分布, 试求圆盘面积的数学期望.三. （10 分）设 X , X, X 是取自双参数指数分布总体
5、的一组样本，密度函数为f (x; , )1 e x0, x其它个样本.求参数的矩估计量和极大似然估计量.一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总计20分）1.设设XX1n是取自总体X的一个样本，X的密度函数为1x0x10其它其中0未知，求的矩估计和最大似然估计75)0.9599，则P-2x4=（）。(A)0.8543(B)0.1457(C)0.3541 2 3 4 12 3 41 2 n,7. 某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量，其期望是 1 两，标准差是 0.1 两.则 1 0 0 个 该 型 号 螺 丝 钉 重 量 不 超 过 1 0 . 2 斤 的 概 率 近 似 为P(A)
6、 ,P(B | A) ,P(B)其中 , 0 是未知参数， x ,x , ,x 是一组样本值，求：（ 1） , 的矩法估计；（2） , 的极大似然估计.1 设 随 机 事 件 A , B 互 不 相 容 ， 且 P(A) 0.3 ， P(B) 0.6 ， 则P(B A) . 2. 将 C,C,E,E,I,N,S 等 7 个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词 SCIENCE 的概率 为.3. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80/81 ，则该射手的 命中率为.4. 甲、 乙两人独立的对同一目标射击一次， 其命中率分别为 0.6 和 0.5，现已知目标被命中， 则它
7、是甲射中的概率为.5. 设随机变量 2 2 (n) ，则 E( 2 ) ，D( 2 ) .6. 设D(X) 3 ，Y 3X 1 ，则 | |=. X Y （答案用标准正态分布函数表示） .8. 设 X , X , X , X 是来自正态总体 N(0,22 ) 的样本，令Y (X当C 时,CY 2 (2) .X )2 (X X )2 ,则1将一枚均匀硬币掷四次，则四次中恰好出现两次正面朝上的概率为。1 1 12 已知 3 2 4 ，则 P(A | B) _。 3.设随机变量 X 和 Y 的相关系数为 0.9, 若 Z X 0.4 ，则 Y 与 Z 的相关系数为_ 。4.设随机变量 X 的数学期望
8、 EX=4,方差 DX=20,则 EX2f (x, y)5. 设二维随机变量(X,Y) 的概率密度为 则 P X Y 1 _ 。6x,0 x y 1,0, 其他，1.（ 10 分）已知男人中有 5%是色盲，女人中有 0.25%是色盲. 今从男女人数相等的人群中 随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？2.（10 分） 一篮球运动员的投篮命准率为 45%，以 X 表示他首次投中时累计已投篮的次数， 写出 X 的分布律，并计算 X 取偶数的概率.3.（ 10 分）某型号电子管寿命（ 以小时计）近似地服从 (160,20 2 ) 分布，随机的选取四 只，求其中没有一只寿命小于 18
9、0 小时的概率（答案用标准正态分布函数表示） .徽.问这只硬币是正品的概率是多少？2.（10分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间（以分计）X服从指数周的需要量是一个随机变量,其概率密度为f(x)xx0x0设各周的需要量是相互独立的，试求两周需要量的2设有9件产品，其中有1件次品，今从中任取出1件为次品的概率为（）。3设随机变量X的概率密度f(A,B为随机事件,PA0.5,PB0.6,PAB0.7,则PA|B2设10把钥匙中有2把能打开门,；,1 2n,45X2 4x 41 2 n4.（ 10 分）设二维随机变量(X,Y) 的密度函数为1f (x, y) 0x2 y2 1其它(1) 求随机变量
10、X ,Y 的边缘密度及 X,Y 的相关系数(2) 判定 X,Y 是否相关是否独立.X Y5.（ 10 分） 假定一条生产流水线一天内发生故障的概率为 0.1，流水线发生故障时全天停止 工作. 若一周 5 个工作日中无故障这条生产线可产生利润 20 万元，一周内如果发生一次故 障仍可产生利润 6 万元， 发生两次或两次以上故障就要亏损两万元， 求一周内这条流水线产 生利润的数学期望.三. （10 分）设 X , X ,X 是取自双参数指数分布总体的一组样本，密度函数为.f (x; , )1 e x0,x其它其中 , 0 是未知参数， x ,x , ,x 是一组样本值，求：（ 1） , 的矩法估计
11、；（2） , 的极大似然估计.四. （8 分）设随机变量 X 与 Y 相互独立，且都服从参数为 0 的泊松(Poisson) 分布，证明 X Y 仍服从泊松分布，参数为2 .六、盒子中有 4 个红球，2 个白球。（ 1） 从中任取 3 个， 至少一个白球的概率。（2） 有放回地取 3 次， 每次取一球，以 X 表示取出的白球数， 求 X 的概率分布以及 期望 EX 和方差 DX。（ 10 分）1设 P(A)=0.8, P(B)=0.7, P(A|B)=0.8A. 事件 A与 B相互独立 B.，则下列结论正确的是( ) 。事件 A与 B互斥C B A D. P(A+B)=P(A)+P(B)2.
12、一批产品共 50 个, 其中 45 个是合格品，5 个是次品，从这些产品中任取 3 个, 其中有次 品的概率有( ) 。ACC35350C 3 C 3B 50 5C3 C503若随机变量 X的概率密度为 f (x)C3C35012C 3 C 3D 50 45 C 350e 2 , 则 E(X)=( ) 。正品硬币，n只次品硬币(次品硬币的两面均有国徽)，从袋中任取一只硬币，将它投掷r次，已知每次都得到国分布，其概率密度函数为f(x)(1/5)ex/50x0其它某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就0,1)的简单随机样本，统计量125X2t(n)，则常数C=,自由度n.1.（10分）设袋中有m只X)D(Y)1设A,B,C是三个随机事件，事件：“A,B,C中至少有两个发生”，可以用A,B,C表C. P X Y 0 D.,221P X Y 1 21P X Y 1 25. 对于任意两个随机变量 X和 Y，若 E(XY)=E(X)E(Y) ，则有(A. X 和 Y 独立 B. X 立A. 0 B. 1 C. 2 D. 34. 设两个相互独立的随机变量 X和 Y分别服从正态分布 N（0，1）和 N（ 1，1 ），则以下结论成立的是( ) 。A. P X Y 0 12 ； B. 1) 。
