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1、面DBC1，M也是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点，C1M是平面A1ACC1与平面DBC1线段相交于一点解析：(1)由“两平行直线确定一个平面”知C正确(2)由四面体的概念可知，AB与C有正棱锥取BC的中点O1，在平面AOO1内取D，使BCBDCD32且AD5，则四面体是以错误，因为过直线m存在一个与直线n平行的平面，当点P在这个平面内时，就不满足结论；正确，否则，若相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；2 .空间点、直线、平面间的位置关系知识能否忆起一、平面的基本性质名称公理 1公理 2公理 3图示文字表示如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这
2、条直线在此平面内过不在一条直线上的三点， 有且只有一个平面如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号表示A l，B l，且 A ，B l P ，且 P l，且 P l二、空间直线的位置关系1位置关系的分类共面直线异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.2平行公理平行于同一条直线的两条直线互相平行3等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4异面直线所成的角(或夹角)(1)定义： 设 a，b 是两条异面直线， 经过空间中任一点 O 作直线 aa，bb，把 a 与 b所成的锐角(或直角)叫做异面直线 a 与 b 所成的角(2)范围： 0
3、，三、直线与平面的位置关系位置关系图示 符号表示 公共点个数错误，因为过直线m存在一个与直线n平行的平面，当点P在这个平面内时，就不满足结论；正确，否则，若EF与CD1确定一个平面E，C1，F，D四点共面1证明线共点问题常用的方法是：先证其中两条D中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD的中点(1)求证：BC与AD是异面直()经过三点确定一个平面；梯形可以确定一个平面；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果直线 l 在平面 内直线 l 与平面 相交直线 l 与平面 平行l lAl无数个一个0 个四、平面与平面的位置关系位置关系两个平面平行两个平面相交图示 符号表示 公
4、共点个数 0 个l 无数个(这些公共点均在交线 l 上)小题能否全取1(教材习题改编)已知a ，b 是异面直线，直线 c 平行于直线 a，那么 c 与 b( )A异面 B相交C不可能平行 D不可能相交解析： 选 C 由已知直线 c 与 b 可能为异面直线也可能为相交直线， 但不可能为平行直 线，若 bc，则 ab.与 a ，b 是异面直线相矛盾2(2012 东北三校联考)下列命题正确的个数为( )经过三点确定一个平面；梯形可以确定一个平面；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合A 0 B 1C 2 D 3解析： 选 C 错误，正确3已知空间中有三条线
5、段 AB，BC 和 CD ，且 ABC BCD ，那么直线 AB 与 CD 的 位置关系是( )AABCDBAB 与 CD 异面CAB 与 CD 相交DABCD 或 AB 与 CD 异面或 AB 与 CD 相交，l，m，n，m，n与l都斜交，则m与n一定不垂直；m，n是内两相交直线，则与相边形一定是平面图形B四边相等的四边形一定是平面图形C有一组对边平行的四边形一定是平面图形D有一A为圆心，以BC为半径作圆，圆周上任一点满足条件，所以这样的D点有无数个，故正确答案：3正方体的棱很容易理解在B中：l1l2，l2l3，由异面直线所成角的定义可以推出l1l3.解析： 如图， 与 AB 和 CC1 都
6、相交的棱有 BC；与 AB 相交且与 CC1 平行的棱有 AA1 ，BB1 ；与 AB 平行且与 CC1 相交的棱有 CD ，C1D1，故符合条件的棱共有 5 条解析： 选 D 若三条线段共面，如果 AB，BC，CD 构成等腰三角形，则直线 AB 与 CD相交， 否则直线 AB 与 CD 平行； 若不共面， 则直线 AB 与 CD 是异面直线4(教材习题改编)如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中， E，F 分别是 AB，AD 的中点，则异面直线 B1C 与 EF 所成的角的大小为_解析： 连接 B1D1 ，D1C，则 B1D1 EF，故D1B1C 为所求，又 B1D1B1CD1C，
7、D1B1C60.答案： 605(教材习题改编)平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中既与 AB 共面又与 CC1 共面的棱的条 数为_答案： 51.三个公理的作用(1)公理 1 的作用：检验平面；判断直线在平面内；由直线在平面内判断直线上 的点在平面内(2)公理 2 的作用：确定平面的依据，它提供了把空间问题转化为平面问题的条件(3)公理 3 的作用：判定两平面相交；作两相交平面的交线；证明多点共线2异面直线的有关问题(1)判定方法：反证法；利用结论即过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线，如图(2)所成的角的求法：平移法平面的基本性质及应用直线交于一点，再证交点在第
8、三条直线上2证明点或线共面问题一般有以下两种途径：首先由所给条件中的D中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD的中点(1)求证：BC与AD是异面直A为圆心，以BC为半径作圆，圆周上任一点满足条件，所以这样的D点有无数个，故正确答案：3成的角为60，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线EF例 1 (2012 湘潭模拟)如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中， E为 AB 的中点， F 为 A1A 的中点，EF 2 1，典题导入求证： CE ，D1F ，DA 三线共点自主解答1P D1F 且 D1F 平面 AA1D1D，
9、CD直线 D1F 和 CE 必相交设 D1F CEP，P 平面 AA1D1D.又 P EC 且 CE 平面 ABCD，P 平面 ABCD，即 P 是平面 ABCD 与平面 AA1D1D 的公共点而平面 ABCD 平面 AA1D1DAD.P AD.CE、D1F、DA 三线共点本例条件不变试证明 E，C ，D1 ，F 四点共面证明： E，F 分别是 AB 和 AA1 的中点，12A1B.又 A1D1B C 1 1BC.四边形 A1D1CB 为平行四边形A1BCD1 ，从而 EF CD1.EF 与 CD1 确定一个平面E，C1 ，F ，D 四点共面由题悟法1证明线共点问题常用的方法是：先证其中两条直
10、线交于一点，再证交点在第三条直 线上2证明点或线共面问题一般有以下两种途径：首先由所给条件中的部分线(或点)确 定一个平面，然后再证其余线(或点)均在这个平面内；将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证平面重合错误，因为过直线m存在一个与直线n平行的平面，当点P在这个平面内时，就不满足结论；正确，否则，若所求的黄答案：24(2)证明平面AAE平面ABC；AE平面AAE，FD平面AAE.同理不可能平行D不可能相交解析：选C由已知直线c与b可能为异面直线也可能为相交直线，但不可能为平行直条线段AB，CD，C(1，2)D(1，3)27已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G以题试法1(1
11、)(2012江西模拟)在空间中，下列命题正确的是( )A对边相等的四边形一定是平面图形B四边相等的四边形一定是平面图形C有一组对边平行的四边形一定是平面图形D有一组对角相等的四边形一定是平面图形(2)对于四面体 ABCD ，下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)相对棱 AB 与 CD 所在直线异面；由顶点 A 作四面体的高，其垂足是BCD 三条高线的交点；若分别作ABC 和ABD 的边 AB 上的高，则这两条高所在的直线异面；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点解析： (1) 由“两平行直线确定一个平面”知 C 正确(2) 由四面体的概念可知， AB 与 CD 所在的直线
12、为异面直线，故正确；由顶点 A 作四面体的高，只有当四面体 ABCD 的对棱互相垂直时，其垂足是BCD 的三条高线的交点，故错误；当 DADB ，CACB时，这两条高线共面，故错误；设 AB，BC ，CD，DA 的中点依次为 E，F ，M ，N，易证 四边形 EFMN 为平行四边形， 所以 EM 与 FN 相交于一点， 易证另一组对棱中点的连线也过 它们的交点，故正确答案： (1)C (2) 异面直线的判定典题导入例 2 (2012 金华模拟)在图中， G，N，M，H 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线 GH ，MN 是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)自主解答 图中，直线 GH MN；图中， G ，H，N 三点共面，但 M 面 GHN，因此直线 GH 与 MN 异面；图中，连接 MG ，GM HN，可用下述结论：过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线2已知m，n，l为性质及应用求证：CE，D1F，DA三线共点自主解答1CD直线D1F和CE必相交设D1FC号填上)解析：作OH平面ABC于H并延长至D，使OHHD，则四面体DABC与四面体OABC全不可能平行D不可
