《正态分布和经典复习题和答案汇总试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正态分布和经典复习题和答案汇总试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、(1p)45对某个数学题，甲解出的概率为（X）=。23，两人独立解题。记X为解出该题的人数，则E布N(0,1)，则下列结论正确的是。答案：(1),(2),(4)。解析：P(|a)0。7抛掷一颗2X2)12P(X2)0.954.答案C5设随机变量X服从正态分布N(2,9)，若P析由P(4)0.8知P(4)P(0)0.2，故P(02)0.3.故选C.答，2 21 2 1 21 2 n n i34，乙解出的概率为17 1 112 3 41122 1 1 4 5 2 3i 1(x)专题：正态分布例：（ 1 ）已知随机变量 X服从二项分布，且 E（X）=2.4 ，V（X）=1.44 ，则二项分布的参数
2、n，p 的值为A n=4，p=0.6 B n=6,p=0.4 C n=8，p=0.3 D n=24，p=0.1答案： B。解析： E X np 2.4 ，V X np(1 p) 1.44 。（2 ）正态曲线下、横轴上，从均数到 的面积为( ) 。A 95% B 50% C 97.5% D 不能确定（与标准差的大小有关） 答案： B。解析：由正态曲线的特点知。（3 ）某班有 48 名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为 80，标准差为 10，理论上说在 80分到 90 分的人数是 （ ）A 32 B 16 C 8 D 20答案： B。解析: 数学成绩是 XN(80,10 2) ，P(
3、80 X 90) P 80 8010 Z 90 8010P(0 Z 1) 0.3413, 48 0.3413 16 。（4 ）从 1，2，3，4，5 这五个数中任取两个数，这两个数之积的数学期望为_。 答案： 8.5 。解析：设两数之积为 X，XP20.130.140.150.160.180.1100.1120.1150.1200.1E(X)=8.5.（5 ）如图，两个正态分布曲线图：1 为 (x) ，2 为1, 1则 ， （填大于，小于）答案：，。解析：由正态密度曲线图象的特征知。 【课内练习】1标准正态分布的均数与标准差分别为( ) 。A 0 与 1 B 1 与 0 C 0 与 0 D 1
4、 与 143212-41-242-1答案： A。解析：由标准正态分布的定义知。2正态分布有两个参数 与 ，( ) 相应的正态曲线的形状越扁平。A 越大 B 越小 C 越大 D 越小 答案： C 。解析：由正态密度曲线图象的特征知。3已在n 个数据x ,x , ,x ，那么 1 n x x 2 是指A B C 2 D 2 （ ）答案： C。解析：由方差的统计定义知。4设 B(n, p) ，E 12 ， D 4 ，则 n 的值是。答案： 4。解析： E np 12 ，D np(1 p) 45对某个数学题， 甲解出的概率为（X）=。23，两人独立解题。 记 X 为解出该题的人数，则 E答案： 。解析
5、： P(X 0) ,P(X 1) , P(X 2) 3 4 3 4 12 3 41。22)，且P(4)0.8，则P(02)等于()A0.6B0.4C0.3D0.2解有最大值，但没最小值D无最大值和最小值答案：B。3在一次英语考试中，考试的成绩服从正态分布(10X为该生选对试题个数，为成绩，则XB（50，0.7），=3XE(X)=400.7=28V(球则得2分，用X表示得分数，则E（X）=；D(X)=.1416591621111111463366335 112 67,V( X) 21 x21C f (x)2 2x 1 2 1 x23正态总体为 0,A奇函数 B 偶函数 答案： B。解析： f (
6、x)1 5 1 172 12 2 12（ ）A f (x)x r22B f (x)2 x2e 22e E( X) 0 1 2 。6设随机变量 服从正态分布 N(0,1) ，则下列结论正确的是。(1) P(| | a) P(| | a) P(| | a)(a 0)(2) P(| | a) 2P( a) 1(a 0)(3) P(| | a) 1 2P( a)(a 0)(4) P(| | a) 1 P(| | a)(a 0)答案： (1),(2),(4) 。解析： P(| | a) 0。7抛掷一颗骰子，设所得点数为 X，则 D（X）=。答案： 。解析： P(X k) ,k 1,2,L ,6 ，按定义
7、计算得 E( X)【作业本】35。12A组1袋中装有 5 只球，编号为 1，2，3，4，5，从中任取 3 球，以 X表示取出球的最大号码，则 E（X）等于 （ ）A 、4 B 、5 C 、4.5 D 、4.75答案： C。解析： X的分布列为XP30.140.350.6故 E（X）=3 0.1+4 0.3+5 0.6=4.5 。2下列函数是正态分布密度函数的是12e 4 D f (x) e 22答案： B。解析：选项 B是标准正态分布密度函数。1概率密度函数 f (x) 是C 非奇非偶函数 D 既是奇函数又是偶函数e 2 。24已知正态总体落在区间 0.2, 的概率是 05，那么相应的正态曲线
8、在 x（ ）时达到最高点。答案： 0.2 。解析：正态曲线关于直线 x 对称，由题意知 0.2 。5一次英语测验由40 道选择题构成，每道有 4 个选项， 其中有且仅有一个是正确的， 每个选对得 3 分，选 错或不选均不得分， 满分 120 分， 某学生选对一道题的概率为 0.7 ，求该生在这次测验中的成绩的期望 为 ；方差为。答案： 84；75.6 。解析： 设 X为该生选对试题个数， 为成绩，则 X B（50，0.7 ），=3XE(X)=40 0.7=28 V(X)=40 0.7 0.3=8.4则P(X4)等于()A0.1588B0.1587C0.1586D0.1585110.1D0997
9、4答案：C。解析：由已知XN（100，36），88100112100664袋中有4最高点。答案：0.2。解析：正态曲线关于直线x对称，由题意知0.2。5一次英语测验由40道选择题构率为0.05，从中取出10个产品，其中的次品数X的方差是（）A、0.5B、0.475C、0.05D、2 1 13 2 2 19 9 9 3 9 9139甲、乙两人命中 10 环的次数都是 2 次的概率是( )( ) 1 2 1 1336 9 9 36甲命中 10 环的次数是 2 且乙命中 10 环的次数是 0 次的概率是( )2 ( )21 1 22 2 3，219136所以 Y的分布列是9 36 21 5 11x
10、1 22e（ ）验，若此人每次试验成功的概率为 ，求此人试验次数 X的分布列及期望和方差。独立的射击两次，设乙命中 10 环的次数为 X，则 EX= ，Y为甲与乙命中 10 环的差的绝对值. 求 s 的值及 Y的分9故 E( )=E(3X)=3E(X)=84 V( )=V(3X)=9V(X)=75.6 6某人进行一个试验，若试验成功则停止，若实验失败，再重新试验一次，若试验三次均失败，则放弃试23解： X的分布列为XP123229319故 E(X) 1232 3 ，V(X) 1 4 9 () 238。817甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中 10 环的概率为 0.5 ，乙射击一次命中 10
11、环的概率为 s ，若他们434 ,所以s 3布列及期望.答案：解：由已知可得 X B(2,s) ，故 EX 2s有 Y的取值可以是 0，1，2.231 22 31 36 ，)( 1 11 12 3甲、乙两人命中 10 环的次数都是 0 次的概率是( )2 ( )212甲、乙两人命中 10 环的次数都是 1 次的概率是( 1 12 23 31 1 2 2 12 2 3 3 9所以P(Y 0) ；1 12 3甲命中 10 环的次数是 0 且乙命中 10 环的次数是 2 次的概率是( )( 23)9 ，2136)3所以P(Y 2) ，故P(Y 1) 1 P(Y 0) P(Y 2) YP1133621235367所以
