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1、2022年陕西省西安交大附中中考数学三模试卷一、选 择 题（本大题共8 小题，每小题3 分，计 24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（3 分）实数-2 3 的倒数是（）A.23 B.-23 C.-L D.-L23 232.（3 分）低碳奥运，能源先行，2022冬奥会所有场馆在奥运历史上首次1 00%使用绿色电力，来自张家口的风电、光伏电能等每年可向北京输1 4 000000000千瓦时“绿 电“，其中数据1 4 000000000用科学记数法表示为（）A.1.4 X 1 O1 0 B.1.4 X 1 01 2 C.1 4 X 1 09 D.0.1 4 X 1 01
2、13.（3 分）如图，4 8。，点 尸 在 直 线 上，E F L F G,若/AF E=1 20,则/C G f 1 的大 小 为（）4.(3分)下列运算正确的是()A.2x2+3x3=5xiC.(x+y)2=/+9C.4 0 D.50B.(-2x)3=-6J C3D.(3x+2)(2-3x)=4-9/5.（3 分）如图，在 AB C 中，AB=AC=1 0,BC=2,A DBC,A C边上的中线B E 交 A。于点。，则A BCE的面积为（）A.20B.22C.24D.256.（3 分）如图，平行四边形A3。的边A 8 在一次函数 =当+1 的图象上，若 点 C的坐2标 是（2,-2）,A
3、D x 轴，则过顶点。的正比例函数解析式为（）A.y4x B.y=-k r C.y=X r D.y=&3 4 37.（3分）两张菱形贺卡如图所示叠放，其中菱形AB C。的边长为6c m ZBA D=60 ,菱形A b C。可以看作是由菱形A B C D沿C A方向平移2 M c m得到，AD交C D 于点E,则8.（3分）已知抛物线产7-2依+/-4与x轴交于A、B两点，下列说法正确的是（）A.若 点（。-1,y i）、（。+2,”）在抛物线上，则力”B.A B=ai-4C.函 数 有 最 小 值4D.若抛物线过四个象限，则-2V aV 2二、填 空 题（本大题共5 小题，每小题3 分，计 1
4、5分）9.（3分）分解因式：5A2-5/=.1 0.（3分）如图，正六角形螺帽的边长为我的，则扳手的开口人=cm.1 1.（3分）九章算术卷九勾股第五题原文“今有木长二丈，围之三 尺.葛生其下，缠木七周，上与木齐，问葛几何？”题目大意为：现有一棵大树，高为2丈，周长为3尺，葛就生长在树下，缠绕了大树七周，顶端与树一样齐.问葛有多长？葛为 尺（1丈=1 0尺）.1 2.（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形0 4 B C的顶点8的坐标为（4,2）,点A、点C分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线，将 A80绕 点0逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到O0E,0。与C 8相交于点尸，反比例函数y=
5、K（&0）图象经过13.（3分）如图，正方形ABCZ）的边长为3,点P为8 c上一点，BP=1BC,分别过点8、3C、。作射线A P的垂线，垂足分别是点E、F、G,贝U 8E+CF+QG的值为.三、解 答 题（本大题共13小题，共 81分.）14.（5 分）计算：|3-n|-75X720+（1）42x-4 x-715.（5分）解不等式组：3X-4/2 x16.（5分）解方程：_+且=3x-2 2-x17.（5分）如图，AB为。0的一条弦，连接04、OB,请用尺规作图法，在。O上作点C使得48C为以4 8为底边的等腰三角形.（保留作图痕迹，不写作法）1 8.（5分）如图，。是 A B C的边A
6、8的中点，DE/BC,CE/AB,A C与。E相交于点F.求证：M A D F注XCEF.1 9.（5分）近期某种肉类价格波动较大，小明关注家庭支出时发现，2月底肉的单价比2月初降低6元，2月底购买2.5千克肉与2月初购买2千克肉所花费用相同.那么2月初这种肉类的价格为每千克多少元？2 0.（5分）为了响应国家有关开展中小学生“课后服务”的政策，某学校课后开设了五门课程供学生选择，分别是A：足球；B：书法；C：阅读；D：绘画：E：合唱，学生需要从中选报自己喜欢的两门课程.（1）若甲同学选第一门课程时，从上面课程中随机挑选一门，则甲同学选中“A：足球”的概率为.（2）若甲同学和乙同学第一次都选择
7、了“4足球”，第二次都从剩余课程里随机选一门课程，请用列表或画树状图的方法求他们第二次选课相同的概率.2 1.（6分）春暖花开，草长莺飞，学校开展了校外实践活动某数学社团成员小明、小王和小丽发现在活动根据地远处的小山坡上有一棵小树，如图所示，记小树的位置为点E,他们想利用皮尺、平面镜等测量工具测量小树到山脚下的距离（即。E的长度）：小明站在点8处，让小丽移动平面镜至点C处，此时小明在平面镜内可以看到点小王、小丽用皮尺测得B C为3米，C Q为1 8米，同时测得NC C E=1 2 0 .已知小明的眼睛到地面的距离A8=1.5米，请根据以上数据，求O E的长度.（结果保留根号）B C D2 2.
8、（7分）为了了解落实国家“双减”政策的情况，某校随机调查了部分学生在家完成作业的时间，按时间长短划分为A、B、C、。四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级时 长（）频 数（人数）A1.5 以上4Bl Vs W1.5XC0.5 s Wl1 6D0.5 以下6根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x=,扇形统计图中/=,n=.（2）被调查学生完成作业时长的中位数落在 等级.（3）若该校有2 5 0 0 名学生，请估计全校在家完成作业时间为1.5 小时及以下的学生有多2 3.（7分）某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用后，每毫升血液中含药量y （
9、微克）随时间x （时）的变化情况如图所示，根据图象回答下列问题：（1）求 2 W x W 8 时，y与 x的函数表达式；（2）如果每毫升血液中含药量为3 微克及以上时治疗疾病有效，请问病人服药后8小时内有多长时间药物对治疗疾病有效？并说明理由.24.(8分)如图，四边形ABC。内接于。，AO为直径，点C作CELAB于点E,连接AC.(1)求证：N C A D=N E C B；(2)若 的 半 径 为5,CE是。0的切线，AE=6.4,求EC的长.25.(8分)如 图，在平面直角坐标系中，抛物线L：y=a+bx+3(aWO)与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与 y 轴交于点 C.(1)求
10、抛物线工的解析式；(2)已知第一象限内抛物线上一点P,其纵坐标为3,连 接B C,将原抛物线L沿射线BC方向平移3&个 单 位，得到新的抛物线，点P的对应点为点。，点E为C的对称轴上任意一点，在C上确定一点凡使得以点C、D、E、尸为顶点的四边形是平行四边形，求出所有符合条件的点F的坐标.2 6.（1 0 分）“天圆地方”观最早起源于中国古人对宇宙天地的最初认识，后来发展成为中国传统文化的重要思想，在我国古代应用广泛.例如，世界文化遗产“天坛”（如 图 1）,秦统一货币“秦半两”（如图2）.“天圆地方”的宇宙图式具有一种极具意味的形式美和意境美，这种观念成为现代各种设计活动的灵感来源.图1图2为
11、了同学们更深入地了解“天圆地方”的数学之美，老师设计了如下学习项目活动单：学习项目主题：景区圆形水池开发方案设计初步感知：（1）已知。0半 径 为 则 其 内 接 正 方 形 的 面 积 为 .设计活动一：（2）某风景区有一片直径为1 0 米的圆形水池如图3 所 示（即。），某喷泉设计公司给出如下方案：在池内沿中轴线设计两个正方形喷泉阵（即正方形A B C D 和正方形C E F G）,剩余区域进行自然水景生态美化由于景区开发资金有限，喷泉阵又造价较高，为了节约成本，请求出两个正方形喷泉阵面积之和的最小值以及此时AC的长.设计活动二：（3）某演艺公司也对（2）中的圆形水池提出开发方案：为了增强
12、景区的娱乐性和交互性，可以建造一个水上演艺舞台（如图4）,池内沿中轴线尸。设计两个无缝连接的前置矩形舞台AADD和后置矩形舞台EEFF,A A L P Q于点B,F F L P Q于点G,AA=2AD,F F=2 E F,为了确保夜间演出的舞台效果，需要给舞台4V和F尸处全部安装LEQ灯带为做出预算，请求出灯带(AA+FF)的最大值和最小值.2022年陕西省西安交大附中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共8 小题，每小题3 分，计 24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .（3分）实数-2 3 的倒数是（）A.2 3 B.-2 3 C.-L D.-
13、L23 23【分析】直接利用倒数的定义得出答案.【解答】解：实数-2 3 的倒数是：-2.23故选：D.【点评】此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键.2.（3分）低碳奥运，能源先行，2 0 2 2 冬奥会所有场馆在奥运历史上首次1 0 0%使用绿色电力,来自张家口的风电、光伏电能等每年可向北京输1 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 千瓦时“绿 电”，其中数据1 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.1.4 X 1 O1 0 B.1.4 X 1 01 2 C.1 4 X 1 09 D.0.1 4 X 1 01 1【分析】科学记数法的表示形式为a X
14、1 0 的形式，其 中 l W|a|1 0,为整数.确定的值时，要看把原数变成时.，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时，是正整数；当原数的绝对值=2VAB2-BD2=V1 02-6281根据三角形的面积公式即可得到结论.【解答】解：*.,A B=A C=1 0,B C=1 2,：.BD=BC=f,AD1.BC,2,A =VAB2-BD2=V1 02-62=8，BCM D-AX 1 2 X 8=4 8,2 2：A C边上的中线B E交AO于点0,，B C E 的面积=&AABC=24,2故选：c.【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，三角形的面
15、积的计算，熟练掌握勾股定理是解题的关键.6.（3分）如图，平行四边形A 8 C。的边4 8在一次函数y=M x+l的图象上，若 点C的坐2标 是（2,-2）,A O x轴，则过顶点。的正比例函数解析式为（）【分析】先求出A点坐标，根据平行四边形的性质，易得CD的解析式，求出。点坐标,再待定系数法求解析式即可.【解答】解：,当x=0时，尸 当+1 =1,2.,.点 A （0,1）,；四边形A 8 C。是平行四边形，J.AB/CD,AD/BC,设CD的解析式=当+小将 点C代入解析式,得 3+=-2,解得b=-5,C。的解析式：当-5,2VAD/BC,。点纵坐标为1,代入解析式，得 l=M r-5
16、,2解 得 尸 4,：.D(4,1),设0 D的解析式：y=mx,代入。(4,1)得 4.=1,解得?=，4；.0Z)的解析式：v lx.y 4故选：C.【点评】本题考查了待定系数法求解析式，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.7.(3 分)两张菱形贺卡如图所示叠放，其中菱形ABCD的边长为6a，ZBAD=60 ,菱形 AEC。可以看作是由菱形A B C D沿C A方向平移2代 得到，A D交于点E,则【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出A C 和 EF的长，然后即可计算出重叠部分的面积.【解答】解：连接AC,BD,AC和 2。交于点0,连接EP交AC于点O,交 AB于点F,如图所示，.,菱形 ABCC 的边长为 6CT,/&4。=60,：.AD=AB=6cm,AC1BD,ND4O=30,.43是等边三角形，。=3。小:A0=VAD2-D O2V 62-32=Gm），*A C=6cm,V C Cr=2我 皿.9.A Cr=4y3cm,A H=2/3cm9:.EH=2cm,：EF=4cm,重叠部分的面积为：AC E F =4 X 4=8f（的 2）,2 2故选：A.【点评】本题考
