《2021-2022学年山西省临汾市城西中学高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年山西省临汾市城西中学高三数学理联考试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年山西省临汾市城西中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已 知 双 曲 线 一/=1的渐进线方程为y=0,则m=()1 1A.3 B.9 C.3 D.9参考答案：D显然m 0,令m x 2-y 2=o,则#=土 标x,因为双曲线m x -y?=工 的渐进线方程为，=3，则m =9；故选D.点睛：研究双曲线的渐近线的方法往往是先确定焦点坐标，再去确定渐近线的形式，比较容易出现错误，记住下列结论可较好的避免错误：双曲线h +n ya=。)的渐近线方程为mx +叼 产=。6 0).以二
2、工=。为渐近线的双曲线方程可设为涓=4 a *12.设x,y为正数，且(x-D S T)=4,则()A.0 x+”6 B,x+”6c.x+y之 1+j D.0 x+y/i+/参考答案：B略3.函数/8)=-4 +m的零点一定位于下列哪个区间A.(1,2)B.(2,3)C,(3.4)D.(4 5)参考答案:A4 .如右图所示，在一个边长为1 的正方形/仍。内，曲线丁=/和曲线尸=石围成一个叶形图（阴影部分），向正方形/次内随机投一点（该点落在正方形力如。内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）AD参考答案：D5.求曲线=/与 所 围 成 的 图 形 的 面 积 s,正确的是（
3、）C S 4俨 心 D$炖 参考答案：A6.由数字1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有（）A.6 0 个 B.4 8 个 C.3 6 个 D.24 个参考答案:B考点：分步乘法计数原理.分析：偶数即个位数字只能是2或4解答：解：偶数即个位数字只能是2或4,其它位置任意排放共有Cj?A j=2X 4 X 3 X 2X 1=4 8 个故选B点评：分步乘法计数原理的理解，偶数怎样选，注意没有0；当然也可以用概率解答.7.要得到函数厂 财，j ）的图像，只需将函数 3的 图 像（A.向 右 平 移6个单位c.向左平移个三单位 Z考点：根的存在性及根的个数判断.专题：计算题；作图题
4、；函数的性质及应用；直线与圆.分析：作 函 数 丫=近 彳-3与函数y=k(x-2)的图象，由图象求出斜率的临界值，从而写出k的取值范围即可.解答：解：作函数y=J 4-x 2-3与函数y=k （x-2）的图象如下,圆 心（0,-3）；当直线与半圆相切时，即直线为L时,|-2 k+3|V l+k2=2；5解得，k=五；0 -（-3）3当直线为1 2时，k=2-（-2）=4,当直线为L,时，k不存在；结合图象可知，5 3k=1 2 n K k 4；5 3故答案为：k=五 或k 4点评：本题考查了数形结合的思想应用及直线的斜率的求法应用，属于中档题.1 2.已知函数(d-3)x+5,x 1.x是(
5、-c o.x o)上的减函数，那么a的取值范围是参考答案：(0,2 略X)1 代a1 3.已知21,实数x,y 满 足 x-KO,若目标函数z=x+y 的最大值为4,则实数a的值为.参考答案：2【考点】简单线性规划.【分析】作出不等式组表示的可行域，将目标函数变形丫=-*+2,判断出Z表示直线的纵截距，结合图象，求 出 k的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示y=-x+z,则 z 表示直线的纵截距做直线L：x+y=O,然后把直线L向可行域平移，结合图象可知，平移到C (a,a)时，z最大此 时 z=2 a=4：.a=2故答案为：2.x lx-2y+3014.已知%y 满足条件l
6、/2 x ,则玄-41y 的最大值为参考答案:15.设1为虚数单位，则】+t+i-+?4?=参考答案:因为产+产“+产、产4=0。所以+j+产+.+产=1七+产=j16.给出下列命题：xJ+2 x-3 ,/(*)=x-l ，(X T)若函数 g x+L(x l)在点x=1 处连续，则a=4；若 不 等 式 忸 对于一切非零实数x 均成立，则实数a 的取值范围是】4 5C(n)延长4Q到。，使0】D=。/得:OfJOA=ADfJOOy00)L B C,面44cl L面3女。1。=8，面4片附=4。上面4 3M =J M+%=&+(2+11=5(I l l)4 O LB C,4 0 L8 C =乙
7、4。4是 二面角力_B C _ 4的平面角在 R t x o o 6中，4。=J困+4 0?=Jd+i=2/A C A _ Q+A02一 醒 7 5在 火心。0),且求证：2(其中/(D是其外的导函数).参考答案：(I)当。=2时，/(x)-2 ta r-?+2r；A r)-2 x+2 切点坐标为，切线的斜率上=J F =2,则切线方程为3-1=五工7),即了=2x-l 2分八 2 c-2(x+lYi-D(I I)侬 加XX*+JB,则一,丁x,故屋(1)=0时，1=1.当2 *时，g O。；当l x e时，g(x)+1 0 则 侬 尺)，.式x)在9 6上的最小值是乳.6分虱x)在可上有两个
8、零点的条件是 式 一）-2-FSQ,1 一 眄p ln -x j+吗=0,方程2111rr+o r-0 的两个根为力。，则1，映-启+的-0.两式相减得/.如 14-In%)A4.(应 X j)-4、1 C(x)二 一 一 2x aK i-X,又/OO k ix-x1+叫 J x a,则了,(空)a +4)+Q _ _ 2 3厂 X)2 Jtj+Xj*i+4 一与-炯3)0 贴 二 r-A下证+、*.-s (*),即证明,十%，,，。c u(O*2。+Inf Q0 5 匕，即 证 明,r+1 在。1上 恒 成 立,10分 广 t t(f 所 可,x o t 0,2(4-Q+比，1 Q.u(f)
9、在(Q.D上是增函数，则如)四)=0,从而知-i）0故（*）式 0,即 2/成立.12分略21.(13 分)已知 O(0,0),B(1,0),C(b,c)是OBC 的三个顶点.(I)写出AOBC的 重 心G,外 心F,垂 心H的坐标，并 证 明G,F,H三点共线.(I I)当 直 线FH与OB平行时，求 顶 点C的轨迹.参考答案：解析：(I)解：由aOBC 三顶点坐标 0(0,0),B(1,0),C(b,c)(c#0),可求得G(.-)(1 b-6=1重心 3 3,外心F 2&,垂心 3.当 2时，G,F,H三点的横坐标均为5,故三点共线；当“5时，设G,H所在直线的斜率为生 ，F,G所在直线
10、的斜率为七种.因为c _b-bca+362-36c(l-2b)c b+c-bk丁 勿 _/+,_ x b+l 1 -l-)-2,所以4 H=G,F,H三点共线.综上可得，G,F,H三点共线.c1-3b 1(H)解：若 FH/OB,由 得 歌配 方 得2 4空审，即 夕亭(斗1更所 以，顶 点C的 轨 迹 是 中 心 在（5,0）,长 半 轴 长 为2 ,短半轴长为12,且短,亘 2轴 在X轴 上 的 椭 圆，除 去（0,0）,（1,0）,（2,T）,（2,-更2 ）四点./（X）=O-（X R）2 2.设是实数，-2 +1。（1）若函数/（X）为奇函数，求。的值；（2）试证明：对于任意a,/（
11、X）在 R上为单调函数；（3）若函数/（X）为奇函数，且不等式/&3）+/0”9 -2）对任意X W&恒成立，求实数上的取值范围。参考答案：2 2 2*（1）V/（X）=f l 2-,+l =a-l +2r,且“x-*2（1 +2，）1 +2r （注：通过/（）=求也同样给分）2 2（2）证明：设 1，四6及/勺，则 2*+1 2*+12 2 2-2%）=27 77 i_2 +i=（2*+i）（2*,+i）X】勺，（2、-2 ）0/(x】)V 0 即/(Xj)/(x2)所以/(X)在R上为增函数。(3)因为/(X)为奇函数且在R上为增函数，由/伏 3,)+/-9,-2)。得 V)寸 9 -2)=/(-39*+2),k 3r。对任意x e长恒成立。令z =3 0,问题等价于J-(】+及)+2 对任意z 0恒成立。_+1令/=J-(l +4)t+2,其对称轴-2。+10当2 即上 0,符合题意。丝1a 0,J l2 i7o当2 时，对任意，/)恒 成 立，等价于A=a+k)一8 解得：-U -1+2、份综上所述，当 上-1+2应 时，不等式/伏 +了-9-2)0对任意六区恒成立。
