《2022年湖北省武汉市武昌区高考数学模拟试卷（3月份）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖北省武汉市武昌区高考数学模拟试卷（3月份）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖北省武汉市武昌区高考数学模拟试卷(3 月份)1.已知全集U=04,2,3,4 ,集合a=1,2,3,B=2,4 ,则&8)山1 为()A.1,3 B.2,3,4 C.0,1,2,3)D.0,2,3,4 2.已知复数Z =i+i2+i3+-+i20191+iW 是 z 的共规复数，贝 I j z -z =()A.0B.-2C.1D.23.从一副扑克牌(54 张)中抽取一张牌，抽 到 牌“K”的概率是()A-iB七D.-274.已知函数f(x)=3s i n(2x +g),则下列说法正确的是()6A.图象关于点(9 0)对称 B.图象关于点(。0)对称C.图象关于直线X =g对称 D.
2、图象关于直线x =m 对称6 35.矩形A B C D中，2B =4,B C =3,沿 A C 将三角形A B C 折起，得到的四面体4 -BCD的体积的最大值为()A.-B.-C.-D.53 5 56.已知实数a,b满足如下两个条件：(1)关于x的方程3工 2 一 2x -ab =0有两个异号的实根；(2)马+=1,若对于上述的一切实数a,b,不等式a+2b m 2+2加恒a b成立，则实数加的取值范围是()A.(4,2)B.(2,4)C.(c o,-4 U 2,4-o o)D.(c o,-2 U 4,+o o)7 .等差数列 每 中，若 2=1，怒=1 3,则公差d =()A.3 B.6
3、C.7 D.1 08 .下列函数中，定义域是H且为增函数的是()A.y=%+s i n x B.y=ex C.y=I n x D.y=|x|2 29.已知双曲线G：,=l(a 0 也 0)的一条渐近线的方程为y=且过点(1,|)，椭圆。2：捻+，=1 的焦距与双曲线G的焦距相同，且 椭 圆 的 左、右焦点分别为F i，F2,过点出的直线交C 2于A,8两点，若点4(1)1),则下列说法中正确的有()A.双曲线C i的离心率为2B.双曲线G的实轴长为:C.点B的横坐标的取值范围为（一2,-1）D.点8的横坐标的取值范围为（一3,-1）A.甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数1 0.甲、乙两名
4、学生的六次数学测验成绩（百分制）的茎甲乙叶图如图所示，以下说法正确的是（）696 2786 2 087 8092 6B.甲同学的平均分比乙同学的平均分高C.甲同学的平均分比乙同学的平均分低D.甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差1 1.已知尸是抛物线C：丫2=乂的焦点，A,8是抛物线C上的两点，。为坐标原点，则（）A.若尸|=则4 0F的面积为！4oB.若B B 垂直C的准线于点B,且|B B|=2|0可，则四边形OF B B 周长 为 竽C.若直线A B过点F,则|4 B|的最小值为1D.若 函.丽=一；，则直线A B恒过定点,0）1 2.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直
5、径2 R相等，下列结论正确的是（）A.圆柱的侧面积为4兀/?2B.圆锥的侧面积为2兀/?2C.圆柱的侧面积与球的表面积相等 D.球的体积是圆锥体积的两倍13 .写出一个最小正周期为1的偶函数f（x）=.14 .如图所示的数阵中，用4（科切表示第机行的第个数,贝I 以此规律4（8,2）为.131 16 6J_ J_ _ 1_10 12 10 _ L 15 22 22 151111121 37 44 37 21第2页，共21页15 .已知函数/(x)=s in x-xc o s x,若存在x 6(0,兀)，使得/(%)尢 r 成立，则实数4 的取 值 范 围 是.16 .在 A B C 中，A B
6、+A C=2A M,A M=1,点 P在 AM 上且满足存=2 而，则KA-(PB+PC)=.17 .A B C 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,h,c.已知 s in A：s in B：s in C =ln 2：ln 4：I n t,且 刀 无=m c 2,有下列结论：2 c t 8；-1 m 2；t =4,a =ln 2 时，A A B C 的 面 积 为 警？；当2 诉 t V 5)与直线丫 =高 相交于P,。两点,且 PF 1 QF.(1)求椭圆M 的方程：(2)。为坐标原点，A,B,C 是椭圆E 上不同三点，并且。为ABC的重心，试探究AABC的面积是否为定值，若是，求出这个
7、定值：若不是.说明理由.2 5.已知函数/(x)=-/+a/_ 4.(I)若/(%)在x =2处取得极值，且关于x的方程f(x)=M在-1,1 上恰有两个不同的实数根，求实数，的取值范围；(H)若存在而e(0,+8),使得不等式/(殉)0 成立，求实数a的取值范围.第6页，共21页答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题.根据补集与并集的定义，计算即可.【解答】解：全集U=0,1,23 4 ,集合4 =1,2,3 ,B=2,4 ,则 Q B=0,1,3).(Q B)U 4 =0,1,2,3).故选：C.2.【答案】B【解析】解：.-i +i2+i3+-+
8、i20 1 9=1-a029)_ i+i)_ ”+i)2l-il-i(l-i)(l+i)_ i+i2+i3+-+i2019 _ -1 _ -1+iz =rn=币=Z.Z=|z|2=+(|)2)2=I，故选：B.利用等比数列前项和化简复数Z的分子，代入后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由Z Z=|z 求解.本题考查复数代数形式的乘除运算，考查等比数列的前项和，考查复数模的求法，是基础题.3.【答案】D【解析】解：一副扑克共5 4张，有4张K,.正好为K的概率为专=捺，故选D.用K的扑克张数除以一副扑克的总张数即可求得概率.此题考查概率的求法：如果一个事件有 种可能，而且这些事件的可能性相同，其
9、中事件A出现机种结果，那么事件A的概率P(4)=，4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了正弦函数的对称性，属于基础题.利用正弦函数的对称轴以及对称中心的性质即可求解.【解答】解:令2%+工=+兀，k Z,6 2解得ke z,所以当k =0时，函数的对称轴为x =g6 2 6故C正确，。错误；因为/G)=3 s i n(2 X g +g)=3 s i n J =3 4 0所以 A 错误；6 6 o 2/(7)-3 s i n(2 x?+)=3 s i n斗=|0,故 3 错误.3 3 6 6 2故选：C.5.【答案】C【解析】【分析】本题考查四面体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位
10、置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题.当平面4 B C 平面A C。时，得到的四面体4-BC D的体积取最大值，由此能求出四面体4 -B C D的体积的最大值.【解答】B解：矩形 A B C。中，4 B =4,BC=3,沿AC将三角形ABC折起，X.当平面4 B C J平面A CZ)时，/X.得到的四面体力 B C。的体积取最大值，.7 C第8页，共D此时点B到平面AC D的距离d=笥 罟=y,S AADC=x 4 x 3 =6,；.四面体4-BCD的体积的最大值为：1 1 12 24u =X S&ADC X C?=-X 6 X y =y.故选：C.6.【答案】A【
11、解析】解：设方程3/2x ab=O的两个异号的实根分别为久1，x2,则尤1 无2=ab 0.o 1又一+工=1,Q 0,Z?0,a b则a+2b=(a+2/?)(+)=4+4 +2够 个=8(当且仅当a=4,b=2时取“=”)，由不等式a+2b 62+2 6 恒成立，得巾2+2血 0,b 0,结合马+J=1求得a+2b的最小值，代入Q+2b TH?+2ma b转化为关于根的不等式得答案.本题考查命题的真假判断与应用，考查了方程根的个数的判断，训练了基本不等式求最值，考查了数学转化思想方法，考查不等式的解法，是中档题.7.【答案】A【解析】解：由等差数列的通项公式可得。6=。2+4d,代入数据可
12、得13=l+4d,解得d=3故选：A把已知数据代入等差数列的通项公式可得4 的方程，解方程可得.本题考查等差数列的通项公式，属基础题.8 .【答案】A【解析】解：对于A,函数y =x +s i nx 的定义域是R,且y =1 -c o s x 2 0,y 是 R上的增函数，满足题意；对于8,函数y =e-=(x 是R上的减函数，不满足题意；对 于 C,函数y =l nx 的定义域是(0,+8),.不满足题意；对于。，函数y=|幻=0 在定义域R上不是单调函数，二 不满足题意.故选：4根据题意，对选项中的函数进行认真分析，选出符合条件的答案来.本题考查了基本初等函数的定义域和单调性问题，解题时应
13、对选项中的函数进行分析,从而选出正确的答案，是基础题.9 .【答案】A D2 2 【解析】解：双曲线C1：器一金=1(%0 也 0)的一条渐近线的方程为y =V 3 x,则可设双曲线G 的 方 程 为 一 一?=九 .过点(1,|),1,=九 解得2 =%双曲线G 的方程为4/一为2 =1,即苧一y=i,J 4 4可知双曲线G 的离心率e =2 =2,实轴的长为1,故选项4正确，选项B错误；由 +3=1 可知椭圆。2：捻+、=1 的焦点Fi(1,0),尸 2(1,0),不妨设4(1 心)(乃 0)，代 入 卷+3=1 得2+=1，.%=，h2 f y =(x +1)直线A8的方程为y =(x
14、+l)，联 立 I 2 彳 ，消去y并整理得(。2 +3)/+代+3=1a2 b22(c z2-l)x-3 a2-l =0,根据韦达定理可得，出=-*,可得出=一*=3+3，.又a2l,二(12 +az4-3 az+3 az+33 4,1 2,二 3 Xg 故选项C 错误，选项O正确，故选：A D.根据双曲线G 渐近线的方程为y =V 3 x,及过点(1,|可得双曲线G 的方程为4/一 =1,从而求得椭圆C2 焦点Fi(-1,0),尸 2(1,0),设4(1,%)(y i 0)，可得直线A 8的方程为第10页，共21页y=?(x +l),联 立:及 ，根据韦达定理可得益=需=-3+磊，即(我+
15、京=1可求解.本题考查双曲线的渐近线方程、双曲线的离心率及直线与椭圆的位置关系，考查推理论证能力和函数与方程思想，考查数学运算、逻辑推理核心素养，属于中档题.10.【答案】CD【解析】【分析】本题考查命题真假的判断，考查茎叶图的性质、中位数、平均数、方差的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.利用茎叶图的性质、中位数、平均数、方差的定义直接求解.【解答】解：甲的中位数为：巴 产=81,乙的中位数为：誓=87.5,二甲同学成绩的中位数小于乙同学成绩的中位数，故A错误；甲的平均数为：-(72+76+80+82+86+90)=81,乙的平均分为：三(69+78+87+88+92+96)=85,
16、6 甲同学的平均分比乙同学的平均分低，故8错误，C正确；由茎叶图得甲的成绩比乙的成绩稳定，甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，故D正确.故选：CD.11.【答案】A C D【解析】解：对于选项A,设4(%i，乃)，由焦半径公式得与+；=：,解得与=1,所以月=1,从而SOF=：x：x l=3 选项A正确；对于选项8,由题意知|。?|=；,根据抛物线的定义可知|B F|=|B B|=：.设B B 与），轴的交点为。，易知|0 叫=|8 用=B D=,故|0 B|=J i 2 +（2 =所以四边形OFBB，的周长为=+竽，选项3错误；对于选项C,若直线A B 过点R则当2 B J.X 轴时，|4 8|最小，且最小值为1,选 项 C正确；对于选项。，设直线4 8：x=m y 4-1,以 物”），联立直线AB与抛物线方程得y 2 一 m y -t =0,则=一 3所 以%=ylyl=产,由0 A ,0B 可 得%+%丫2 =“a pt2_t =_ i 解得t =；,4 2故直线AB的方程为x =m y+1,即直线A B 恒过定点G，0）,选项。正确.故选：A CD.根据焦半径公式和三角形额的
