《北京市密云区2022年数学高三年级上册期末统考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市密云区2022年数学高三年级上册期末统考试题含解析（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2 B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角”条形码粘贴处二 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的
2、整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本 题 共 1 2 小题，每 小 题 5分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m 力=1 ,其中星等为2 1 2 12mk的 星 的 亮 度 为 耳（f c=l,2）.已知太阳的星等是-2 6.7,天狼星的星等是-1.4 5,则太阳与天狼星的亮度的比值为（）A.l O i o.i B.1 0.1 C.I g l O.l D.l O-i o.i2 .已知向量a =（-m,4）,5=（m,l）（其中m为实数），则“m =2”是“一
3、 _ 1 _ 户 的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3 .函数/（x）=x 3 c o s x +x l n l x|在 -兀,0）1（）,汽 的图象大致为（）4.正三棱柱ABC-ABC中，/U =2 A B,。是 BC的中点，则异面直线4。与 AC所 成 的 角 为（1 1 1 171兀A.B.7 1c.一3i兀D.一6 425.已知复数z 满足i（3 +z）=l +i,贝 心z 的 虚 部 为（）A.T B.iC.-1D.16.已 好F F 是椭圆c：Tx2 y2=l(a b 0)的左、右焦点，1 2 Q2 blF P,Q过 的 直 线 交
4、椭 圆 于 两点.若2|2 与|,|修|,|,|（2 甲依次构成等差数列，且1PQI=,J,则椭圆c的离心率为7.已知数列 是公比为2 的正项等比数列，若a 、a满足2a a 1 0 2 4 a，贝（）（血一1）2+n 的最小值为（an m n n m n)A.3B.5C.6D.108.已知角0 的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点P（1,2）,贝!C O S 20=（）一3434A.B.C.D.5 5 5 59.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度)A.线性相关关系较强，b的值为1.25B.线性相关关系较强，b
5、的值为0.83C.线性相关关系较强，b的值为-0.87D.线性相关关系太弱，无研究价值1 0.已知集合4=x|x W a,a e R,B=x|2x 113.已 知 摘 足x+y 4 4 且目标函数z=2 x+y的最大值为7,最小值为1,则*=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _yax+by+c 0 0(1 14.|2 x-|展开式的第5项的系数为_ _ _.I 2 )一15.在正方体4 8。-4 8。中，已知点P在直线4 B上运动，则下列四个命题中：三棱锥D-C B P的体积不1 1 1 1 11变;O P _L O C；当p为A B中点时，二面角P AC-C的余弦值为E；若正方体的棱长为2
6、,则|0尸|+产勺1 1 1 1 3的最小值为18+4隹；其 中 说 法 正 确 的 是(写 出 所 有 说 法 正 确 的 编 号)16.若 产仔：且X。时，不等式,x 2-x-a归2唧恒成立，则实数a的 取 值 范 围 为.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(X=17.(12分)在平面直角坐标系x0中，已知直线/的参数方程为d 广。为参数)，圆。的方程为=4 _ 9X 2+(y-1)2=1,以坐标原点。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求/和。的极坐标方程；JI(2)过。且倾斜角为a的直线与/交于点4,与C交 于 另 一 点，若。4 5兀，求|B|的
7、取值范围.n _ _ _6 12 OA冗118.(1 2分)如 图，在正四棱锥P A B C D中，AB=2,乙4PC=1,用 为P B上的四等分点，即B M =-BP-(1)证明：平面AMCJ.平 面PBC；(2)求平面PDC与平面4 M C所成锐二面角的余弦值.19.(12分)已知函数/(x)=(x-2)e x a(x 1)淇 中 a e R,g(x)=x I n x.函数f(x)的图象能否与x轴相切?若能，求出实数a;若不能，请说明理由.(2)若h(x)=/(x)-g(x)在 X =1处取得极大值，求实数a的取值范围.20.(12分)某社区服务中心计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进
8、货成本每瓶5 元，售价每瓶7 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2 元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：摄氏度C)有关.如果最高气温不低于2 5,需求量为6 00瓶；如果最高气温位于区间120,25),需求量为5 00瓶；如果最高气温低于 20,需求量为3 00瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温0,15)115,20)LO,2 5)25,3 0)瓦,3 5)3 5,40)天数414362763以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X (单位：瓶)
9、的分布列；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为P (单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为(单位：瓶)时，)的数学期望的取值范围？21.(12分)选修4-4：极坐标与参数方程0 cosa关 于 X轴对称？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.1 y =s i n a为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为P =4s i n。.2(1)求 曲 线 C的极坐标方程和曲线c 的直角坐标方程；1 2(7 1、(2)靖射线=o B b 0)的离心(1)求椭圆C的方程；(2)过点6。)作直线/与椭圆c交于不同的两点A ,B,与曲线C 交于。，B 两 点,平 平:。产取最大值时t a n p2
10、1 I I 1、率 为 小,且经过点试问在x 轴上是否存在定点Q使得直线伽与直线Q B 恰参考答案一、选择题：本 题 共12小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由题意得到关于E,E的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.1 2【详解】5 E两颗星的星等与亮度满足血一血=一怆4,令 血=-26.7,2 1 2 1 2 I 22()2 E_ _ M -m+26.7)=10.1,寸 10m弛门 5 故 选A.【点睛】本题以天文学问题为背景，考查考生的数学应用意识、信息处理能力、阅读理解能力以及指数对数运算.2、A【解析】结合向量垂直的坐标
11、表示，将两个条件相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件.【详解】由 血=2,则%=(-2,4)-(2,1)=-4+4=0,所 肌 人 而当 则3，=(-山,407?,1)=-?2+4=0,解得m=2 或m=-2.所以“m=2”是“”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本小题考查平面向量的运算，向量垂直，充要条件等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，应用意识.3,B【解析】先考虑奇偶性，再考虑特殊值，用排除法即可得到正确答案.【详解】/(M 是奇函数，排除 C,D；/(7 r)=K(l n 7 t-7 t 2)0,排除 4故 选:B.【点睛】本题考查函数图象的判断，属于常考题.4、
12、C【解析】取B C中点石，麒 力E,C E,根据正棱柱的结构性质，得 出 力E/ND,则N G 4 E即为异面直线力。与/C所1 1 1 1 1 1C E成角，求 出t a nZ C A E =t即可得出结果.1【详解】解：如图，取B C中点E,连接力E,C E,1 1 1由于正三棱柱A B C-A B C,则BB _L底面力B C ,1 1 1 1 1 1 1而力Eu底面NBC,所 以BB L A E,1 1 1 I 1由正三棱柱的性质可知，/B C为等边三角形，1 1 1所以/E_ LBC,且/E B C=E ,11 1 1 n 1 1所以平面B B C C,1 1 1而 E C u 平面
13、 B B C C9 贝|A E EC91 1 1则4 E/ND,Z E C=9 0 ,1 1.N C I E即为异面直线A D与A C所成角，11设4 3 =2,则 W=2 2,A E=3,C E =3,1 1J则 t a n ACA E=_=_ =/,1平不丫.N S EJ1 31故选：c.【点睛】本题考查通过几何法求异面直线的夹 角，考查计算能力.5、C【解 析】利 用 复 数 的 四 则 运 算 可 得=-2-，即可得答案.【详解】；4 3+Q =1 +，.，.3+?=J 一/,2，.复数弋的虚部为一1.故 选：c.【点睛】本题考查复数的四则运算、虚部概念，考查运算求解能力，属于基础题.
14、6、D【解 析】如 图 所 示，设卫产1,1 P F 1,1 P F 1,1 9 F I依次构成等差数列3 ，其 公 差 为，.2 2 11 n生阵地画用./+(+力+(，+2/)+(+3 4=4。2根 据 椭 圆 定 义 得 +以+=4，又 +=，则 I 1 1 1 ,解 得d=1 2 3 4 1 2 3 a+(a+cT)=+2d 5,ll 1=4 =6 a,a=8 .所 以|g F|=8 ，|pp|=6,pp a 9 PQ|=6 .1 7 2 5 3 7 4 5 1 5 1 7 2 5 5(-(7)2 +(Q)2 _ (2C)2(一 Q)2+(_ Q)2 _ (_ Q)2在叩和/FQ中，由
15、 余 弦 定 理 得C O S N F P尸=5 4,一 5 ：,5,整理解得1 2 1 1 2.4 6 6 612 _Q,Q 2 _Q _ Q5 5 5 5e=L=吏I .雌 D.a 157、B【解 析】利用等比数列的通项公式和指数幕的运算法则、指数函数的单调性求得l m-n +n的最小值.【详解】数 列%,是公比为2的正项等比数列，,a满 足2 a a 1024a ,nH i n n m n由等比数列的通项公式得2a -2n-i -i 1024a 2-i,即 2n 2m-i 2，+9,1 1 1.2 2m-210,可 得1 血 一 +n的最小值即求在l m-n 1 0,且m、n都是正整数范
16、围下求m-l最 小 值 和n的最小值，讨 论m、n取值.当 m=3且n =l 时，(m l 1+n 的最小值为(3-1 +1 =5.故选：B.【点睛】本题考查等比数列的通项公式和指数幕的运算法则、指数函数性质等基础知识，考查数学运算求解能力和分类讨论思想,是中等题.8、A【解 析】由已知可得s i n。，根据二倍角公式即可求解.【详解】角0的顶点与原点重合，始 边 与X轴的正半轴重合,终 边 经 过 点p(1,2),则I O P l=s i n O =2c o s 29=l-2s i n 20-2.5故选：A.【点睛】本题考查三角函数定义、二倍角公式，考查计算求解能力，属于基础题.9、B【解析】根据散点图呈现的特点可以看出，二者具有相关关系，且斜率小于1.【详解】散点图里变量的对应点分布在一条直线附近，且比较密集，故可判断语文成绩和英语成绩之间具有较强的线性相关关系，且直线斜率小于1,故选B.【点睛】本题主要考查散点图的理解，侧重考查读图识图能力和逻辑推理的核心素养.10、D【解析】先化简8=川2、伤 =x|x 4 ,再根据/=x|x W 4 e R,且4 8求解【详解】因为 B=Q
