《2021年河北省衡水中学高考（文科）数学第二次联考试卷（全国Ⅱ） （解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年河北省衡水中学高考（文科）数学第二次联考试卷（全国Ⅱ） （解析版）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年河北省衡水中学高考数学第二次联考试卷（文科）（全国H）一、选 择 题（共 12小题）.1.已知全集。=1,2,3,4,5,6,7,8 ,集合A =1,3,5,7 ,8=2,3,4,5）,则（C u A）H B=（）A.3,5 B.2,4 C.3,7 D.2,52 .已 知 复 数 则 在 复 平 面 内 z 的共扼复数对应的点位于（）（2-i）2A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.为了弘扬“扶贫济困，人心向善”的传统美德，某校发动师生开展了为山区贫困学生捐款献爱的活动.已知第一天募捐到10 0 0 元，第二天募捐到150 0 元，第三天募捐到2 0 0 0元，照
2、此规律下去，该学校要完成募捐2 0 0 0 0 元的日标至少需要的天数为（）A.6 B.7 C.8 D.94.已知向量之=（I,&）,I 3=2,覆-百 二 百 则Z与K 的夹角为（）5.甲、乙、丙、丁 4 人在某次考核中的成绩只有一个人是优秀，他们的对话如下，甲：我不优秀；乙：我认为丁优秀；丙：乙平时成绩较好，乙肯定优秀；丁：乙的说法是错误的.若四人的说法中只有一个是真的，则考核成绩优秀者为（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.卡西尼卵形线是167 5年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的.在数学史上，同一平面内到两个定点（叫做焦点）的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线.已知卡西
3、尼卵形线是中心对称图形且有唯一的对称中心.若某卡西尼卵形线C两焦点间的距离为2,且 C上的点到两焦点的距离之积为1,则 C上的点到其对称中心距离的最大值 为（）A.1 B.a C.弧 D.27.M O D函数是一个求余函数，格式为M O D（M,N）,其结果为两个数M,N作除法运算A后的余数，例：M O D（36,10）=6.如图，该程序框图给出了一个求余的实例.若N输入的=6,v=l,则输出的的值为（)A.1B.2C.3D.48.已 知 双 曲 线 号-勺 l（a 0,b0）的左、右焦点分别为Q,F2,若过点F 2 作渐近线a bz的垂线，垂足为P,且/出 的面积为巨,则该双曲线的离心率为（
4、）A.1+7 3 B.l-h/2 C.MD.V 29.已知函数 g(x)=s i n(u)x+(p )兀f(x)=si n(兀X Q-),则()（3 0,|（p|7 l ）的部分图象如图所示，函数A.g(x)=f(2x-1-)C.g(x)=f(y-)B.g(x)=f 伶 卷)D.g(x)f(2x-I)1 0.中医药在抗击新冠肺炎疫情中发挥了重要作用，但由于中药材长期的过度开采，本来蕴藏 丰 富 的 中 药 材 量 在 不 断 减 少.研 究 发 现，t期 中 药 材 资 源 的 再 生 量f（x）=r x（1 主），其中为为,期中药材资源的存量，/，N为正常数，而 r 期中药t t N资源的利
5、用量与存量的比为采挖强度.当t期的再生量达到最大，且利用量等于最大再生量时，中药材资源的采挖强度为（）1 1 .已知圆C：，+)，=,直线/：x=2,P为直线/上的动点，过点P作圆C的切线，切点分别为A,B,则直线A B过 定 点()A.(y,o)B.(0,2)C.(2,1)D.(y,1)1 2.已知函数f(x)=l n G/9 x2+l-3x)+si n x-x+2,则不等式f(+)+f D4的解集是()A.小 l B.xx 1 C.x|x -1 D.x|-1X 6，则z=41+y的 最 小 值 为.2x-y-41 5.已知直线/：为曲线/(x)=的切线，若直线/与曲线g(x)二 一 寺x2
6、+i n x 也相切，则实数m的值为.1 6.在 A B C中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 丝 咚=/c o s),且c=,si n C 42+c o sC则a A B C外 接 圆 半 径 的 最 小 值 为.三、解答题：共7 0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1 7-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.1 7 .已知在公比为2的等比数列/中,念，的，1-4成等差数列.(1)求数列 处 的通项公式；51 o g 2a n+l，n为奇数 设 与=履）0.150.100.0 50.0 2 50.0
7、100.0 0 50.0 0 1ko2.0 7 22.7 0 63.8 4 15.0 2 46.6 357.8 7 910.8 2 819.如图，在四棱锥P-A B C。中，四边形AB C。为菱形，PA=AB=2,P B=2&,Z A B C=6 0 ,且平面P A U L 平面ABCD.(1)证明：P A L 平面A8 C Z)；(2)若 是 P C上一点，且求三棱锥M-BCD 的体积.2 0.已知椭圆E：+=l(a b 0)的左、右顶点分别为A,B,M是椭圆E 上一点，M关于x 轴的对称点为N,且k 岫,k 如=(1)求椭圆E 的离心率；(2)若椭圆 的一个焦点与抛物线y 2=/x 的焦点
8、重合，斜率为1 的直线/与E 相交于P，Q两点，在 y 轴 上 存 在 点 R,使 得 以 线 段P Q为 直 径 的 圆 经 过 点R,且(R Q+R P)PQ=O求直线/的方程2 1.已知函数f(x)=-(aO).xe(1)求函数y=/(x)的单调区间；(2)在区间 方，Q)上，/(%)是否存在最大值与最小值？若存在，求出最大值与最小值；若不存在，请说明理由.(二)选考题：共 10分.请考生在第22、2 3 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程2 2 .在直角坐标系xO y中，圆C的参数方程为 /(a为参数)以坐标原点y=2 V 2 s i n d
9、TT。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为(4 R，亍)(1)求 圆C的普通方程及极坐标方程；(2)过点A的直线/与圆C交于N两点，当 M C N面积最大时，求直线/的直角坐标方程.选修4 5 不等式选讲2 3.设 函 数/(x)=x-1 -|2 x-1 1.(1)求不等式/(x)-1的解集；(2)若不等式/(x)办-1恒成立，求实数a的取值范围.参考答案一、选 择 题(共12小 题).1 .己 知 全 集 =1,2,3,4,5,6,7,8 ,集合4 =1,3,5,7 ,B=2,3,4,5),则(Cu A)C B=()A.3,5 B.2,4 C.3,7 D.2 1 5 解：由
10、题意得Cu A=2,4,6,8 ,所 以(Cu A)CB=2,4 ,故选：B.2 .已知复数z=,1、户 则在复平面内z的共轨复数对应的点位于()(2-i)2A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限1 13 4解：复数Z苍/节石玄后匚则当工金，z 25 25所以在复平面内W 对 应的点位于第四象限，故选：D.3 .为了弘扬“扶贫济困，人心向善”的传统美德，某校发动师生开展了为山区贫困学生捐款献爱的活动.已知第一天募捐到1 0 0 0元，第二天募捐到1 5 0 0元，第三天募捐到2 0 0 0元，照此规律下去，该学校要完成募捐2 0 0 0 0元的日标至少需要的天数为()A.6 B
11、.7 C.8 D.9解：设第天募捐到斯元，则数列 斯 是以1 0 0 0为首项，5 0 0为公差的等差数列，所以其前 项和S”=2 5 0(”+3).因为$7=1 7 5 0 0,$8=2 2 0 0 0,所以至少需要8天可完成募捐目标.故选：C.4 .已知向量之=(1,&),1百=2,1 -3 =/1 3 则Z与面勺夹角为()解：根据题意，设之与芯的夹角为。，因为 所 以 氏5)2=1 3,即；2-2；石+芯2 =1 3,向量之=(1,&),则|=,则有 3-2强X2XCOS8+4=1W 解得c o s 8 =-喙，又由O W O W m 则。=学，6故Z与E的夹角为5,.；故选：D.5 .
12、甲、乙、丙、丁 4人在某次考核中的成绩只有一个人是优秀，他们的对话如下，甲：我不优秀；乙：我认为丁优秀；丙：乙平时成绩较好，乙肯定优秀；丁：乙的说法是错误的.若四人的说法中只有一个是真的，则考核成绩优秀者为()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁解：假设甲优秀，则甲、乙、丙说法错误，丁说法正确，满足题设要求；假设乙优秀，则乙说法错误，甲、丙、丁说法正确，不满足题设要求；假设丙优秀，则乙、丙说法错误，甲、丁说法正确，不满足题设要求；假设丁优秀，则丙、丁说法错误，甲、乙说法正确，不满足题设要求.综上所述，优秀者为甲.故选：A.6 .卡西尼卵形线是1 6 7 5年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的
13、.在数学史上，同一平面内到两个定点(叫做焦点)的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线.已知卡西尼卵形线是中心对称图形且有唯一的对称中心.若某卡西尼卵形线C两焦点间的距离为2,且C上的点到两焦点的距离之积为1,则C上的点到其对称中心距离的最大值 为()A.1 B.&C.M D.2解：设左、右焦点分别为K，F2,以线段F 1 F 2的中点为坐标原点，F i，尸2所在的直线为X轴建立平面直角坐标系，则 Q (-1,0),F2(1,0).设曲线上任意一点 P G,y),则 或x+l)2+y2 Y(x-l)2+y2 =i，化简得该卡西尼卵形线的方程为(，+)?)2=2 ,显然其对称中心为(0,0).
14、由(f+y2)2=2(x2-y2)得(f+y为 2-2(x2+y2)=-4 j2W O,所 以(x2+y)F (/+/)，所以0 W/+y2 w2,所以dx?+y2 后.当且仅当y=0,x=J 渊等号成立，所以该卡西尼卵形线上的点到其对称中心距离的最大值为友.故选：B.7.0。函数是一个求余函数，格式为M O。(M,N),其结果为两个数M,N 作除法运算！后的余数，例：M O D(3 6,1 0)=6.如图，该程序框图给出了一个求余的实例.若输入的=6,v=l,则输出的的值为()输出/A.1 B.2 C.3 D.4解：模拟程序的运行，可得：当 i=l 时、v=l；当 i=2 时，v=2；当 i
15、=3 时，v=4；当 i=7 时，v=6 4,所以=M。(6 4,7)=1.故选：A.2 28.已知双曲线-4-l(a 0,b 0)的左、右焦点分别为Q,F2,若过点F 2作渐近线的垂线，垂足为P,且QPF 2的面积为层，则该双曲线的离心率为()A.l-h/3 B.l-h/2 C.M D.我解：双曲线l（aO,b 0）的渐近线方程为丫=土也*，a2 b2 a在。尸 尸2 中,|P 2 I I OF 2 1=,离心率 e-=Ja:b=&.a V a2故选：D.9.已 知 函 数g(x)=s i n (o x+(p)(a)0,|(p|n)的部分图象如图所示，函数兀f (x)=s i n(贝U()A
16、.g(x)=f(2 x-)B.g(x)=f(y-y)C.g(x)=f(1 +)D.g (x)=/(2 x-1)解：由题中图象可得T=4,所以3=空=4=二，T 4 2又函数图象过原点(0,0),所以s i n(p=0,又|（p|V n,所以（p=0,jr所以g（x）=s i n-x兀由f（x）=s i n（打 又 号）的图象得g（4）的图象，只需将f（X）图象上的所有点向左平移，个单位长度得到y=f（x总）的图象，再 将 图 象 上 所 有 点 的 横 坐 标 伸 长 为 原 来 的2倍，纵 坐 标 不 变，得g（x）=f 伶 弓）=s i rr-x-故选：C.1 0.中医药在抗击新冠肺炎疫情中发挥了重要作用，但由于中药材长期的过度开采，本来蕴藏 丰 富 的 中 药 材 量 在 不 断 减 少.研 究 发 现，f期 中 药 材 资 源 的 再 生 量f（x+）=r x+（l-其中即为，期中药材资源的存量，r,N为正常数，而f期中药t t N资源的利用量与存量的比为采挖强度.当t期的再生量达到最大，且利用量等于最大再生量时，中药材资源的采挖强度为()2解:由 题 意 得 区)=1()=_
