《2021年陕西省西安市莲湖区中考数学二模试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年陕西省西安市莲湖区中考数学二模试卷（含解析）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年陕西省西安市莲湖区中考数学二模试卷一、选 择 题（共io小题）.1.计 算 2021。的结果是（）A.2021B.IC.0D-20k2.下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）3.2020年，陕西省实现社会消费品零售总额9605.92亿元，将数字9605.92亿用科学记数法表示为（）A.9.60592X108B.9.60592X109C.9.60592X1O10D.9.60592X I0114.如图，直线。E 与 BC相交于点O,N 1 与N 2 互余，/BOE=150,则/A O E 的度数5.下列运算正确的是（）A.a6+a3=a9C.（2a）3=8C.140 D.150B.
2、a2,a3=aeD.(a-b)2=2 _ 匕 26.在平面直角坐标系中，将直线y=3 x 先向左平移2 个单位长度，再向上平移5 个单位长度，则平移后的新直线为（）A.y=3x-1B.y=3x+llC.y=3x+5D.y=3x+37.如图，在口A B C。中，M,N是8。上两点，B M=D N,连接A M,MC,CN,N A,添加这个条件是（）C.BD1 ACD.N A M B=NCND28.如图，A B O是。的内接三角形,作A Z）O C与。0相交于点C,且N 8 0 C=1 1 0 ,则N 4 8 O的大小为（）C.4 0 D.5 0 9.如图，在4 X 4的网格中，每个小正方形的边长均
3、为1,点A、B、C都在格点上，则下列结论错误的是（）A.AB=2if)C.A B C的面积为1 0B.ZBAC=90 D.点4到直线B C的距离是21 0.若抛物线y2x2-hx+c的对称轴为直线x2,且该抛物线与x轴交于A、B两点，若A 2的长是6,则该抛物线的顶点坐标为（）A.(2,1 0)B.(2,1 8)C.(2,-1 0)D.(2,-1 8)二、填 空 题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）1 1 .比较大小：2&V9.（填“”、V”或“=”）1 2 .圆内接正六边形的边长为6,则该正六边形的边心距为.1 3 .如图，的顶点。在坐标原点上，ZOBA=6 0 ,若点B在反比例函数
4、y=-工X（x 0）的图象上，则 k的值为X1 4 .如图，在正方形A B C。中，以AB为边，在正方形A 3 C 内部作等边三角形 A 8 E,点P在对角线4C上，且 AC=6,则 P D+P E 的最小值为.三、解 答 题（本大题共11个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1 5 .计算：-12021-1-J ta n3 0。|+（-x j（_?）2.1 6 .化 简：连（旦1）.a-l a-11 7 .如图，在AABC中.请用尺规作图法，求作一个以NB为内角的菱形8 E F G,使顶点E、F、G分别在3 C、A C、A8边上.1 8 .如图，DE=BC,N A E D
5、=N C,Z l=Z 2=60.求证：A E=C E.1 9 .第十四届全运会圣火将在西安点燃，西安将再次惊艳全国.2 0 1 9 年 8月 2日，“朱朱”“熊熊”“羚羚”“金金”问世，成为2 0 2 1 年第十四届全国运动会的吉祥物.某校为了让学生进一步了解2 0 2 1 年“吉祥物”相关知识，计划开展“吉祥物知识进课堂”活动，开展活动之前，学校老师随机抽取若干名学生，对“你最感兴趣的吉祥物”进行了调查,经调查统计，结合学生自身的兴趣，每 人 从“A.朱朱、B.熊熊、C.羚羚、D.金金”中选择一项.现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.结合图中信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完
6、整，所 抽 取 学 生 最 感 兴 趣 的 吉 祥 物 是；（2）在这次调查中，4、B、C、。哪项选择人数少于调查总人数的平均数？（3）若本校一共有2 0 0 0 名学生，请估计“对 B.熊熊最感兴趣”的人数.2 0 .在学习了相似三角形的应用知识点后，小丽为了测量某建筑A8的高度，在地面上的点。与同学们一同竖直放了一根标杆C D,并在地面上放置一块平面镜E,已知建筑底端8、E、。点在同一条水平直线上，在标杆顶端点C恰好通过平面镜E观测到建筑顶点A,在点 C观测建筑顶点4的仰角为3 0 ,平面镜E的俯角为4 5 ,其 中 标 杆 的 长 度 为 1米，问建筑A8的高度为多少米？（结果精确到0.
7、1 米，参考数据：F-1.7 3）2 1 .为进一步落实精准扶贫工作.某农科所李教授选择乘坐客车前往目的地.经了解，长途汽车客运站规定乘客可以免费携带一定质量的行李，若携带行李质量超出免费的范围.乘客需自行购买行李票，行李票y （元）与行李质量x （千克）之间的关系如图所示.（1）求 y与 x之间的函数表达式，并直接写出x的取值范围.（2）当李教授携带7 2 千克行李时，行李费需要多少钱？2 2.小 红和小兵进行摸球试验，在一个不透明的空布袋中放有4个小球.分别标号1,2,3,4,小球除数字不同外其他都相同.试验规则：摸球前先搅拌均匀，每次随机摸一个小球,记下数字后，称为摸球一次.(1)若小兵
8、随机摸球一次，摸到标号为奇数的概率为;(2)若小红从袋中不放回地随机摸两次，请用列表法或画树状图法求出两球标号均为偶数的概率.2 3 .如图，A B为。的直径，A C、B C是。的两条弦，C E是。的切线，且O E L A B交A C于点D(1)求证：CE=DE.(2)若。的半径为8,C E=6,求弦4 c的长.2 4 .如图，抛物线Ci：y=-/+3+与抛物线C2：y=ax1-4 x+5 (a#0)关于y轴对称，。与x轴交于A,B 两 点,其中点A在点8的左侧.(1)求抛物线C”C2的函数表达式.(2)在抛物线Ci上是否存在一点N,在抛物线C2上 是 否 存 在 一 点 使 得 以A B为边
9、,且以A、B、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出M、N两点的坐标;若不存在，请说明理由.25.(1)如 图1,在等边A8C中，BC=6.点P、D、E分别为边2C、AB.AC上(均不与端点重合)的动点.当点P为B C的中点时，在 图1中，作出使PDE的周长最小，并直接写出PDE的周长的最小值；如图2,当PB=2时，求的周长的最小值.(2)如图 3,在等腰ABC 中.ZB/4C=3O,AB=AC,8c=4,点 P、0、R 分别为边BC、AB,A C上(均不与端点重合)的动点，求PQR周长的最小值并简要说明理由.参考答案一、选 择 题（本大题共1（）个小题，每小题3分，共3 0分.在
10、每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.计 算 2021。的结果是（）A.2021 B.I C.0【分析】根据零指数基的意义即可求出答案.解：原式=1,故选：B.【分析】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形.解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得:只有A是三棱柱的展开图.故 选:A.3.2020年，陕西省实现社会消费品零售总额9605.92亿元，将数字9605.92亿用科学记数法表示为（）A.9.60592X108 B.9.60592X109C.9.60592X1O10 D.9.60592X1011【分析】科学
11、记数法的表示形式为X 10的形式，其 中 lW|a|10,n为 整 数.确 定n的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时，是正整数；当原数的绝对值0 ,若点B在反比例函数y=-2X(x 0)的图象上，则k的 值 为6.x9【分析】过A、B作AC_Lx轴 于C BO_L冗轴于。，设B(加，-),由 OCAsBOOm且相似比为空=tan60=返，可用?的代数式表示A的坐标，从而可求A的值.OB 1解：过A、8作A C L x轴 于C,轴于。，如图：B在反比例函数y=(x内部作等边三角形 4 8 E,点P在对角线4 c上，且A C=6,
12、则P D+P E的 最 小 值 为3点 .【分析】由正方形的轴对称性知：P D=P B,从而转化为PB+PE最小即可.解：；四边形A8 C O是正方形，：.B,。关于A C对称，：.PD=PB,：.PD+PE=PB+PE,.PO+PE的最小值为8 E,在 Rt AABC 中，A8=s i n 4 5 X A C=号 X6=3加，；等边ABE,:.B E=A B=3M，故答案为：3&.三、解答题(本大题共H 个小题，共 7 8 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1 5.计算：-12 0 2 1-II-t an 3 0|+(-/)二 义 日 示.【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数
13、基的性质、二次根式的性质分别化简得出答案.解：原式=-1 -|1 -X 1 1+4 X 23=-1 -0+8=7.16.化 简：a2-4a+4+(_3_a.i).a-1 4-1【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出答案即可.解：原式=1旷2)2-3-(a+l)(a-：L)a-1 a-1=(a-2)2.r!一al-a2+4U 2-a)2.a-1a-1(2+a)(2a)_ 2-a2+a1 7 .如图，在 ABC中.请用尺规作图法，求作一个以N B 为内角的菱形B E F G,使顶点E、F、G 分别在8 C、A C、A 8 边上.【分析】作N A 8C 的平分线交4c于
14、F,再作B F 的垂直平分线交4B 于 G,交 B C 于 E,则四边形B E F G 满足条件.解：如图，四边形B E F G 为所作.1 8.如图，DE=BC,N A E D=/C,/1 =/2=6 0 .求证：AECE.【分析】先证(A4 S),得 A E=A C,再 证 是 等 边 三 角 形，即可得出结论.【解答】证明：/1 =/2,：.Z +Z B A E Z2+ZBAE,即 Z D A E=ABAC,在 AOE和 ABC中，Z DAE=Z BAC-ZAED=ZC，DE=BC.ACEZ/MBC(A4 S),：.AE=AC,VZ 2=6 0 ,.二 A C E 是等边三角形，：.AE
15、CE.1 9.第十四届全运会圣火将在西安点燃，西安将再次惊艳全国.2 0 1 9年 8月 2日，“朱朱”“熊熊”“羚羚”“金金”问世，成为2 0 2 1 年第十四届全国运动会的吉祥物.某校为了让学生进一步了解2 0 2 1 年“吉祥物”相关知识，计划开展“吉祥物知识进课堂”活动，开展活动之前，学校老师随机抽取若干名学生，对“你最感兴趣的吉祥物”进行了调查，经调查统计，结合学生自身的兴趣，每人从“A.朱朱、B.熊熊、C.羚羚、D.金金”中选择一项.现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.结合图中信息解答下列问题：(1)请将两幅统计图补充完整，所抽取学生最感兴趣的吉祥物是C.羚 羚；（2）在这次
16、调查中，A、B、C、。哪项选择人数少于调查总人数的平均数？【分析】（1）从两个统计图中可以得出，所抽取学生最感兴趣的吉祥物是“C.羚羚”.对D.金金最感兴趣的有3 0 人，占调查人数的1 0%,可求出得出人数，进而求出“B.熊熊”的人数，以 及“A.朱朱&熊熊”所占的百分比，进而补全两个统计图;（2）通过计算平均数，比较得出答案；对“B.熊熊”最感兴趣的占2 0%,因此计算2 0 0 0 人的2 0%即可.解：（1）1 2 0 4-4 0%=3 0 0 （人），3 0 0 -1 2 0-9 0-3 0=6 0 （人），队 也T凯T T国十用 包E D，Z A也须V T团中以1寸 ，取，欧 六 型t f J百忏七勿人/C.次次的人数最多，是 1 2 0 人,因此所抽取学生最感兴趣的吉祥物是“C.羚羚”，故答案为：C.羚羚；（2）各项讲内容选择人数的平均数是（9 0+6 0+1 2 0+3 0）4-4=7 5 （人）.所 以“艮 熊熊、D.金金”的选择人数少于调查总人数的平均数；(3)2 0 0 0 X 2 0%=4 0 0 (人)，答：“对&熊熊最感兴趣”的人数大约有4 0 0 人.2
