华师版数学九年级上册阶段强化专训用一元二次方程解一般问题 【学习目标】 1. 根据实际问题会列一元二次方程，并求出实际问题的解； 2. 根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性； 3.体会通过建立方程解决实际问题的意义和方法 【过程与方法】让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中的等量关系. 【情感态度】通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神. 【学习重点】体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力 【学习难点】如何把实际问题转化为数学模型 一、 知识回顾 知识点1：基本知识 （1）一元二次方程的一般形式： （2）一元二次方程的解法：开平方法；分解因式法；配方法；公式法 （3）判别式：①当判别式时，方程有两个不相等的实数根；②当时，方程没有实数根；当判别式时，方程有两个相等的实数根. （4）根与系数的关系：设一元二次方程的二根分别为，则，. 知识点2：列方程解决问题的一般步骤 （1）“审”阅读理解题意，确定已知，未知，以及它们之间的数量关系。
（2）“设”在审题的基础上设立未知数帮助理解，建立相等的数量关系 （3）“列”根据题意，列出含有未知数的等式 （4）“解”就是求出所列方程的解 （5）“检”就是解应用题既要检验有无增根，又要检验是否符合题意 （6）“答”就是书写答案但要注意，求出解后，要进行检验 知识点3：列一元二次方程解决实际问题的常见题型 （1）平均增长（降低）率问题（包括百分率，折旧率，利息率） （2）数字问题 （3）开放题型的讨论 二、学习新知 例1：小明同学将100元压岁钱第一次按一年期储蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中50元捐给“希望工程”，剩余的全部按一年定期存入，这时存款的年利率调到第一次存款时年利率的一半，这样到期后，可得本金和利息共63元，求第一次存款时的年利率. 解：设第一次存款时间利率为. 解之：，（舍去） 答：第一次存款的年利率为10%. 例2：汽车交易市场有一辆原价为12万元的车，但已使用三年，如果第一年的折旧率为20%，以后其折旧率有所变化，现知第三年这辆轿车值7.776万元，求这辆轿车第二年，第三年平均的折旧率. 解：设这辆轿车的第二、第三年平均折旧率为 . ∴，（舍去） 答：平均折旧率为10%. 例3：一个容器中盛满的纯药液，倒出纯药液后，用水加满，再倒出等量的液体，再用水加满，此时容器中的药液与水之比为，问每次倒出液体多少升？ 解：设每次倒出液体 ∴（舍去）。
