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1、2022-2023学年四川省广元市剑阁县沙溪中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，()A B C D参考答案：A2. 已知，则的表达式为（ ） B C D参考答案：A3. 已知集合，则A. B. C. D.参考答案：B4. 在等差数列中，则数列的前19项之和为（*）A98 B95 C93 D90参考答案：B5. 已知函数的定义域为导函数为，则满足的实数的取值范围为 A. B. C. D. 参考答案：C6. 下列4个数中, 最大的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案：答案
2、：D 7. 已知, 分别是椭圆的左, 右焦点, 点在椭圆上, , 则椭圆的离心率是(A) (B) (C) (D) 参考答案：D8. 设集合S=x|（x1）（x3）0，T=x|x0，则ST=（）A1，3B（，13，+）C3，+）D（0，13，+）参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】求出S中不等式的解集确定出S，找出S与T的交集即可【解答】解：由S中不等式解得：x1或x3，即S=（，13，+），T=（0，+），ST=（0，13，+），故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键9. 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的值为（A）或 （B）或 （
3、C）或 （D）或 参考答案：C10. 已知点A（2，0），B（3，2），向量，若，则为（）ABCD4参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据向量的数量积求出的值，再求其模即可【解答】解：，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 理：如图，在四棱锥中，已知底面，底面是正方形，与底面所成角的大小为，则该四棱锥的体积是 .参考答案：12. （5分）已知i为虚数单位，则复数z=的实部为参考答案：【考点】： 复数代数形式的乘除运算【专题】： 数系的扩充和复数【分析】： 利用复数的运算法则、实部的定义即可得出解：复数z=的实部为故答案为：【点评】： 本题考查了复数
4、的运算法则、实部的定义，属于基础题13. 已知函数f（x）=若f（x）在（-，+）上单调递增，则实数a的取值范围为_。参考答案：要使函数在R上单调递增，则有，即，所以，解得，即的取值范围是。14. 已知正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为2，P为体对角线BD1上的一点，且，现有以下判断：；若BD1平面PAC，则；周长的最小值是；若为钝角三角形，则的取值范围为，其中正确判断的序号为_.参考答案：【分析】利用线面垂直证明线线垂直，由此判断正确.在直角三角形中，利用射影定理求得，由此判断正确.将和展开成平面，由此求得的最小值，进而求得三角形周长的最小值，由此判断错误.先求得为直角三角形时的值
5、，由此确定的取值范围【详解】在正方体中，平面，又平面，故，正确；由平面，在中，,由于，由射影定理得,即，,可得，故正确；将和展开，可得的最小值为，又，故错误；利用平面，可得当为直角三角形时，故当为钝角三角形时，的取值范围为，正确.所以正确判断为.故答案为：【点睛】本小题主要考查正方体中的线线、线面垂直有关命题真假性判断，考查距离和的最值的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.15. 设曲线处的切线与x轴的交点的横坐标为的值为_.参考答案：略16. 已知集合，则 参考答案：略17. 已知，则sincos=_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程
6、或演算步骤18. (本小题满分13分)如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE。 (I)求证：AE平面BCE； (II)求二面角B-AC-E的正弦值； (III)求点D到平面ACE的距离参考答案：(I)见解析; (II) ;(III)19. 一个三棱锥的三视图、直观图如图（1）求三棱锥的体积；（2）求点C到平面SAB的距离；（3）求二面角的余弦值参考答案：(1）由正视图、俯视图知；由正视图、侧视图知，点B在平面SAC上的正投影为AC的中点D，则，平面，；由俯视图、侧视图知，点S在平面ABC上的正投影为DC的中点O，则，平面，如
7、图（1）三棱锥的体积以O为原点，OA为轴，过O且平行于BD的直线为轴，OS为轴，建立如图空间直角坐标系，可求，设是平面SAB的一个法向量，则，取，（2）可知，设点C到平面SAB的距离为，则（3）可知是平面ABC一个法向量，故， 二面角的余弦值为略20. （12分） 甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的 （1）如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们中的任何一条船 不需要等等码头空出的概率； （2）如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间是2小时，求它们中的任何一条船 不需要等待码头空出的概率参考答案：解析：（1）设甲、乙两船到达时间分别为x
8、、y，则Ox24，0y4或yx2 设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件B，画出区域 10分P（B）12分21. (本小题满分12分) 已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点（I）求椭圆的方程；（II）直线与椭圆相交于、两点， 为原点，在、上分别存在异于点的点、，使得在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围参考答案：（I）依题意，可设椭圆的方程为 由 椭圆经过点，则，解得 椭圆的方程为 （II）联立方程组，消去整理得 直线与椭圆有两个交点， ，解得 原点在以为直径的圆外，为锐角，即 而、分别在、上且异于点，即 设两点坐标分别为，则 解得 ， 综合可知： 22. 已知数列的
9、首项其中，令集合.（I）若，写出集合中的所有的元素；（II）若，且数列中恰好存在连续的7项构成等比数列，求的所有可能取值构成的集合；（III）求证：.参考答案：解：（I）集合的所有元素为：4,5,6,2,3,1.（II）不妨设成等比数列的这连续7项的第一项为，如果是3的倍数，则；如果是被3除余1，则由递推关系可得，所以是3的倍数，所以；如果被3除余2，则由递推关系可得，所以是3的倍数，所以.所以，该7项的等比数列的公比为.又因为，所以这7项中前6项一定都是3的倍数，而第7项一定不是3的倍数（否则构成等比数列的连续项数会多于7项），设第7项为，则是被3除余1或余2的正整数，则可推得因为，所以或.由递推关系式可知，在该数列的前项中，满足小于2014的各项只有：或,或,所以首项的所有可能取值的集合为,. （III）若被3除余1，则由已知可得,；若被3除余2,则由已知可得,；若被3除余0，则由已知可得,；所以，所以所以，对于数列中的任意一项，“若，则”.因为，所以.所以数列中必存在某一项（否则会与上述结论矛盾！）若,结论得证.若,则；若,则,所以. 略
