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1、山东省烟台市龙口下丁家镇下丁家中学2022-2023学年高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图为某个容量为100的样本的频率分布直方图，分组为104，106，则在区间上的数据的频数为 A0.1 B0.2 C20 D10参考答案：2. “”是“实系数一元二次方程无实根”的（ ）A. 必要不充分条件 B.充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A3. 含有数字0，1，2，且有两个相同数字1或2的四位数的个数为（A）12 （B）18 （C）24 （D）36参考答案：B略4. .函数（其
2、中）的图象如右图所示，则函数的大致图象是（ ）A B C D参考答案：试题分析：由给定图象可知，.所以的图象，是指数函数的图象，向下平移超过一个单位，故选.考点：1.二次函数的图象和性质；2.指数函数的图象和性质.5. 已知等比数列中，公比，且，则= （ ） A2 B3 C6 D3或6参考答案：B6. 已知动点满足线性条件，定点，则直线MN斜率的最大值为A. 1B. 2 C. 3 D. 4参考答案：C根据可行域，当取时，直线的斜率最大为3.故选C. 7. 已知焦点在x轴上，渐近线方程为的双曲线和曲线的离心率之积为1，则b的值 为（）AB3C3或4D或参考答案：D【考点】KI：圆锥曲线的综合【分
3、析】由双曲线的渐近线方程，可得=，再由离心率公式可得双曲线的离心率，由条件可得椭圆的离心率，讨论椭圆焦点位置，解方程即可得到所求b的值【解答】解：设焦点在x轴上的双曲线的方程为=1（a0，b0），渐近线方程为，可得=，则双曲线的离心率e=，由题意可得曲线的离心率为可得当b2时，有=，解得b=；当0b2时，有=，解得b=综上可得b=或故选：D8. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的各面中互相垂直的面的对数是（ ）A B C D参考答案：D9. 设集合，则CRA=（ ）ABCD参考答案：D集合，则10. =（ ）A. B. C. D. 参考答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2
4、8分11. 定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2(，0(x1x2)，有0.则f(2)，f(1)，f(3)从小到大的顺序是_参考答案：f(3)f(2)f(1)12. 已知函数那么不等式的解集为 . 参考答案：13. 曲线x在点处切线的倾斜角为参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的倾斜角【专题】计算题【分析】首先对曲线的方程求导，代入曲线上的所给的点的横标，做出曲线对应的切线的斜率，进而得到曲线的倾斜角【解答】解：曲线y=x，曲线在点处切线的斜率是1，切线的倾斜角是故答案为：【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程和直线的倾斜角，本题解题的关键是理解曲线在某
5、一点的导数的几何意义14. (几何证明选讲选做题)如右图:切于点，,过圆心,且与圆相交于、两点，则的半径为 参考答案：3是切线,则即设圆的半径为,由切割线定理得,.解出15. 平面向量中，若，且，则向量_参考答案：16. （4分）（2015?杨浦区二模）若集合A=，则AB的元素个数为参考答案：2【考点】： 交集及其运算【专题】： 集合【分析】： 集合A表示长轴为，短轴为1的椭圆内部的点集，B表示整数集，画出相应的图形，如图所示，找出AB的元素个数即可解：如图所示，由图形得：AB=（1，0），（1，0），共2个元素故答案为：2【点评】： 此题考查了交集及其运算，利用了数形结合的思想，熟练掌握交集
6、的定义是解本题的关键17. 在平面直角坐标系xOy中，已知是双曲线的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为_参考答案：2 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2016秋?贵州月考）如图，AC=2，BC=4，ACB=，直角梯形BCDE中，BCDE，BCD=，DE=2，且直线AE与CD所成角为，ABCD（1）求证：平面ABC平面BCDE；（2）求三棱锥CABE的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（）由题意知BCCD，又ABCD，利用线面垂直的判定得CD平面ABC，再由面面垂直的判定得平面ABC平面BCDE；
7、（）过E作EFBC，连接AF，由（）可得，EF平面ABC，且EFCD，CF=DE=2，进一步得到AEF为直线AE与CD所成角，然后求解直角三角形得AF=进一步得EF=2，然后利用等积法求得三棱锥CABE的体积【解答】（）证明：由题意知BCCD，又ABCD，且ABBC=B，CD平面ABC，又CD?平面BCDE，平面ABC平面BCDE；（）解：如图，过E作EFBC，连接AF，由（）得，EF平面ABC，且EFCD，CF=DE=2，在ACF中， =12，AF=（9分）在RtAEF中，可得EF=2，【点评】本题考查平面与平面垂直的性质和判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是
8、中档题19. ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知（1）求C；（2）若，求ABC的面积.参考答案：【分析】（1）由题得，解三角方程即得解；（2）先求出，再求的面积.【详解】（1）因为所以，因所以所以，因为，所以.（2）由题得所以，所以ABC的面积为.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角恒等变换，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20. 为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：（1）已知该校有400名学生，试估计全校学生中，每天学习不足4小时的人数;（2）若从学习时间不少于4小
9、时的学生中选取4人，设选到的男生人数为X，求随机变量X的分布列;（3）试比较男生学习时间的方差与女生学习时间方差的大小.（只需写出结论）参考答案：（1）由折线图可得共抽取了人，其中男生中学习时间不足小时的有人，女生中学习时间不足小时的有人.可估计全校中每天学习不足小时的人数为：人.（2）学习时间不少于本的学生共人，其中男学生人数为人，故的所有可能取值为，.由题意可得；.所以随机变量的分布列为均值.（3）由折线图可得.21. 某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的22列联表，优秀非优秀合计甲班105
10、060乙班203050合计3080110（1）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（2）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到9号或10号的概率参考公式与临界值表：K2=P（K2k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考答案：【考点】独立性检验的应用【分析】（1）利用公式，求出K2，查表得相关的概率为99%，即可得出结论；（2）所有的基本事件有：66=36个，抽到9号或10号
11、的基本事件有7个，即可求抽到9号或10号的概率【解答】解：（1）假设成绩与班级无关，则K2=7.5则查表得相关的概率为99%，故没达到可靠性要求 （2）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，所有的基本事件有：66=36个事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）、（6，4）共7个所以P（A）=，即抽到9号或10号的概率为22. （本小题满分13分）已知函数（其中是自然对数的底数，为正数）。（）若在处取得极值，且是的一个零点，求的值；（）设函数在区间上是减函数，求的取值范围；（III）若，求在区间上的最大值。参考答案：解:（）由已知, 2分. 4分（） 在在是减函数，在上恒成立即在上恒成立,在上恒成立 ，6分又当且仅当时等号成立。 8分解法二；（III）在是减函数，在上恒成立即在上恒成立 .不妨设. （III）, ， 9分由此得时，单调递减；时，单调递增 w11分当，即时， 12分当，即时， 13分略
