《2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市桥面中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市桥面中学高三数学理模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市桥面中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）A.B. C.D.参考答案：【分析】本题属于常规的函数与方程的设问方法，利用函数图象的交点个数来判断方程根的个数，此处有三个不相等的实根本质是的图象和有三个交点。图象交点的研究需要对于常见的图象绘制了如指掌，同时，参数变化对于图象的影响也需要掌握良好。就本题而言，综合程度较高，但是仍然属于常见的综合问题，把切线、直线方程、分段函数、方程与函数的内容
2、通过图象的载体结合在一起，本题需要注意切线起到的特殊作用，很多函数问题的“临界点”都是切线，本题图象如下图所示：分段函数和过定点的直线在如上图位置时恰好相切，此时有两个交点，若直线斜率变大，则只存在一个交点，若直线斜率减小，则会出现三个交点，如下图所示：但是，斜率不能无限下降，当斜率等于时，就只存在一个交点，当斜率继续减小时，交点个数不会超过1个。可知满足条件的直线应该在切线和的范围内。对于此类型问题，核心的处理方式类似，但在高三的复习中，务必关注切线的“临界”作用。【解】D.根据上述分析，首先计算切线斜率，假设直线与的切点为，对函数求导可得，那么可以得到如下三个方程：，讲后两个方程代入到第一
3、个方程中，得到，即，解得，从而斜率，根据分析可知，若要有三个交点，则斜率，故选D.2. 欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】e=cos+isin，化简即可得出【解答】解：e=cos+isin=i，此复数在复平面中对应的点位于位于第二象限，故选：B【点评】本题考查了复数的三角形式、三角函数
4、求值、复数的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3. 设集合，则AB=( )A（，1B0，1C（0，1D（，0）（0，1参考答案：C【考点】交集及其运算 【专题】集合思想；定义法；集合【分析】化简集合A、B，再求AB【解答】解：集合A=x|x21=x|1x1=1，1，B=x|0=x|x0=（0，+）；AB=（0，1故选：C【点评】本题考查了集合的化简与简单运算问题，是基础题目设a，bR，则“a1且b1”是“a+b2”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】根据
5、充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可【解答】解：若a1且b1则a+b2成立，当a=0，b=3时，满足a+b2，但a1且b1不成立，即“a1且b1”是“a+b2”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件，比较基础4. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M =1，3，5，7，N =5，6，7，则Cu( MN)=（ ） A.5，7 B. 2，4 C.2.4.8 D.1，3，5，6，7参考答案：略5. 关于x的函数在上为减函数，则实数a的取值范围是( )A(，1)B（，0）C(，0)D(0，2参考答案：A6. 若一个圆柱的正视图与其侧面展开图是相似矩形
6、，则这个圆柱的全面积与侧面积之比为（）AB1+CD参考答案：D【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；简单空间图形的三视图【分析】设圆柱的底面半径为r，高为h，则，即，求出全面积与侧面积，即可得出结论【解答】解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则，即，所以，则，故选：D【点评】本题考查个圆柱的全面积与侧面积之比，确定，求出全面积与侧面积是关键7. 已知变量x，y之间满足线性相关关系，且x，y之间的相关数据如下表所示：x1234y0.1m3.14则m=（ ）A 0.8 B1.8 C 0.6 D 1.6参考答案：B8. 设集合，则= A. B. C. D. 参考答案：B解析：.故选B.9. i是虚数单位
7、，复数=（）A2iB2+iC12iD1+2i参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算343780 专题：计算题分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，bR）的形式，即可解答：解：复数=故选A点评：本题是基础题，考查复数代数形式的乘除运算，注意分母实数化，考查计算能力，常考题型10. 若向量，则实数的值为 （ ）A B C 2 D6参考答案：D因为，所以，所以。选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，有7个白色正方形方块排成一列，现将其中4块涂上黑色，规定从左往右数，无论数到第几块，黑色方块总不少于白色方块的涂法有种。参考答案：1412.
8、底面边长为、侧棱长为的正四棱柱的个顶点都在球的表面上，是侧棱的中点，是正方形的中心，则直线被球所截得的线段长为 参考答案：略13. 已知点F (-,0) (c 0)是双曲线的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线与抛物线y=相切，则该双曲线的离心率为 参考答案：2或 略14. 二项式展开式中含项的系数是_.参考答案：略15. 三棱柱ABC - A1B1C1各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，ACB = 120，CA = CB =，AA1= 4，则这个球的表面积为_。参考答案： 16. 已知的展开式中第5项为常数项，则该式中所有项系数的和为_.参考答案：-32【分析】先写出二项式展开式中第5项，因为
9、第5项为常数项解出，然后令得各项系数和.【详解】解：因为，且第5项为常数项所以，即令，得所有项系数和故答案为：【点睛】本题考查了二项式定理的展开通项式，以及各项系数和问题，属于基础题.17. 定义在R上的函数，若对任意不等实数满足，且对于任意的，不等式成立.又函数的图象关于点（1，0）对称，则当时，的取值范围为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修44：极坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线、相交于点、（）将曲线、的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求弦的长参考答案：（） 5分 （） 10分19. （15
10、分） 设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且 （1）试求椭圆的方程； （2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、四点（如图所示），试求四边形面积的最大值和最小值参考答案：解：（1）由题意， 为的中点 即：椭圆方程为(分) （2）当直线与轴垂直时，此时，四边形的面积同理当与轴垂直时，也有四边形的面积 当直线，均与轴不垂直时，设:，代入消去得：设所以，所以，同理 9分所以四边形的面积 11分令因为当， 13分且S是以u为自变量的增函数，所以 综上可知，故四边形面积的最大值为4，最小值为 15分20. 已知an是各项都为正数的数列，其前 n项和为 Sn，且Sn为an与的等差中项（）求证：数列
11、为等差数列；（）求数列an的通项公式；（）设，求bn的前n项和Tn参考答案：考点： 数列的求和；等差关系的确定专题： 等差数列与等比数列分析： （）利用已知条件化简出，即可说明是首项为1，公差为1的等差数列（） 求出，通过an=SnSn1（n2求出通项公式（）化简，当n为奇数时，当n为偶数时，分别求出前n项和即可解答： （本小题满分12分）（）由题意知，即，（1分）当n=1时，由式可得S1=1；（2分）又n2时，有an=SnSn1，代入式得整理得（3分）是首项为1，公差为1的等差数列（4分）（） 由（）可得，（5分）an是各项都为正数，（6分）（n2），（7分）又，（8分）（），（9分）当n为
12、奇数时，当n为偶数时，bn的前n项和（12分）点评： 本题考查数列的递推关系式的应用，通项公式的求法，考查分析问题解决问题的能力21. （12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E是PC的中点（）证明 平面EDB；（）求EB与底面ABCD所成的角的正切值参考答案：22. 某中学招聘教师有笔试、面试两个环节，笔试成绩超过85分者才能进入面试环节， 现已记录前来应聘的9位男教师和9位女教师的笔试成绩，成绩用茎叶图表示如下：(I)求男教师的平均成绩和女教师成绩的中位数；()从进入面试环节的老师中随机挑选2位老师，求2位老师中至少有一位男教师 的概率，参考答案：解：（）男教师的平均成绩为.女教师成绩的中位数为83.（4分）（）能进入面试环节的男教师有6位，女教师有3位，记满足条件的6位男教师分别为，满足条件的3位女教师分别为，则从中任取2人的情况有：；
