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1、湖南省邵阳市万和试验学校2022年高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知 ，m、n是方程的两个根 ，则的大小关系是（ ）。A. B. C. D. 参考答案：A略2. 已知地铁列车每10 min一班，在车站停1 min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是A. B. C. D.参考答案：A略3. 已知集合，,那么（ ） 参考答案：B4. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是( )A.4 C.5参考答案：B5. 已知为第二象限角,则（ ）ABCD 参考答案：B
2、6. 在空间直角坐标系中，已知A（1，2，3），B（0，1，1），则A，B两点间的距离为（）ABCD参考答案：C【考点】两点间的距离公式【分析】直接利用空间距离公式求解即可【解答】解：在空间直角坐标中，已知A（1，2，3），B（0，1，1），则AB两点间的距离为： =故选C7. 某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据的数值变化规律推测二者之间的关系，最贴切的是二次关系.【详解】根据实验数据可以得出，近似增加一个
3、单位时，的增量近似为2.5，3.5，4.5，6，比较接近，故选D.【点睛】本题主要考查利用实验数据确定拟合曲线，求解关键是观察变化规律，侧重考查数据分析的核心素养.8. 方程的实根个数是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0参考答案：C解；由由x3-6x2+9x-10=0得，x3=6x2-9x+10，画图，由图得一个交点故选C9. 下列四个命题：若xy=0则x=0且y=0的逆否命题；“正方形是矩形”的否命题；“若ac2bc2则ab”的逆命题；若m2则不等式x2-2x+m0的解集为R. 其中真命题的个数为A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 参考答案：B10. 双曲线=1（a0，b0）的两条渐
4、近线互相垂直，那么此双曲线的离心率是（）ABC2D3参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程，由两直线垂直的条件：斜率之积为1，可得a=b，由a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线方程为y=x，由两条渐近线互相垂直，可得?=1，可得a=b，即有c=a，可得离心率e=故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，式中变量，满足下列条件： ，若的最大值为，则的值为 参考答案：12. OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点到这三条直线的距离分别为3，4，5，则长为_.参考答
5、案：513. 椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是 * 参考答案：3略14. 若（x+1）n=a0+a1（x1）+a2（x1）2+a3（x1）3+an（x1）n，其中nN*且an2=112，a0+a1+a2+a3+an= 参考答案：38【考点】DC：二项式定理的应用【分析】利用二项展开式的通项公式，以及且an2=112，求得n的值，再在所给的等式中，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+an的值【解答】解：（x+1）n=2+（x1）n=a0+a1（x1）+a2（x1）2+a3（x1）3+an（x1）n，其中nN*且an2=?22=?4=4?=112，n=8，即（x+1
6、）8=a0+a1（x1）+a2（x1）2+a3（x1）3+a8（x1）8，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+a8=38，故答案为：3815. 现有4根竹竿，他们的长度（单位：m）分别为1，2，3，4，若从中一次随机抽取两根竹竿，则他们的长度恰好相差2m的概率 .参考答案：1/3略16. 如图，在中，点为的中点，点为线段垂直平分线上的一点，且.固定边，在平面内移动顶点，使得的内切圆始终与切于线段的中点，且在直线的同侧，在移动过程中，当取得最小值时，点到直线的距离为 .参考答案：17. 已知椭圆的离心率为，A为左顶点，点M，N在椭圆C上，其中M在第一象限，M与右焦点F的连线与x轴垂直，且，则直
7、线MN的方程为 参考答案：由，得。椭圆的方程为，左顶点，点，即。，又，。设点N的坐标为，则，解得。故N的坐标为。所以点关于原点对称，从而直线过原点，且。所以直线的方程为。答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题,求:（1）第一次抽到理科题的概率;（2）在第一次抽到理科题的条件下,第二次抽到理科题的概率.参考答案：18.解:设第一次抽到理科题的概率的概率为,第二次抽到理科题的概率, 第一次和第二次都抽到理科题为事件. 从5道题中不放回地依次抽2道题事件为 依据分
8、步乘法计数原理, . 5分 , ,8分= 12分略19. (本小题满分12分)已知函数在其定义域上为奇函数求m的值；若关于x的不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围参考答案：当时，由得定义域为.设在是增函数，在是增函数. 又为奇函数，综上，的取值范围是.20. 参考答案：略21. （本小题满分12分）已知四棱锥，面,为上一点,是平面与的交点.（）求证：；（）求证：面；（）求与面所成角的正弦值.参考答案：（） ,面,面面 -1分又面面 -2分 -3分（）面 -4分又面 -5分面, -6分又面 -7分（）以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系-8分, -9分设由且可得，解得， -10分设为平面的一个法向量则有，令， -11分与面所成角的正弦值为 . -12分22. 已知空间四边形ABCD的两条对角线的长AC=6，BD=8，AC与BD所成的角为30o，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求四边形EFGH的面积参考答案：【考点】直线与平面平行的性质【分析】由于ACEF，BDFG，所以得出EF与FG所成的角即为AC、BD所成的角，EFGH中有一内角为30，利用平行四边形面积公式S=absin计算即可【解答】解：ACEF，BDFG，EF与FG所成的角即为AC、BD所成的角，EFG（或其补角）=30，S EFGH =EFFGsinEFG=ACBDsin30，即
