《2022年江苏省连云港市潮源中学高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省连云港市潮源中学高三数学理上学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江苏省连云港市潮源中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在的展开式中，的系数是 A20 B15 C D参考答案：答案：C 2. 公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则（A）（B）（C）（D）参考答案：B略3. 若点（a,9）在函数的图象上，则tan=的值为 A0 B C1 D参考答案：D 本题考查了指数的运算以及三角函数的求值，难度较小。因为，所以a=2，所以，故选D。4. 已知体积为的长方体的八个顶点都在球的球面上，在这个长方体经过同一个顶点的三个面中，如果有两个面的面积分别
2、为、,那么球的体积等于（ ）A B C D参考答案：A试题分析：设这两个面的边长分别为,则不妨设,则,则该长方体的外接球的直径,故球的体积为,应选A.考点：球与几何体的外接和体积的计算.5. 已知向量=（1，2），=（x，4），若，则x=（）A 4 B 4 C2 D 2参考答案：D考点:平行向量与共线向量专题:平面向量及应用分析:利用向量共线定理即可得出解：，42x=0，解得x=2故选：D点评:本题考查了向量共线定理，属于基础题6. 如果执行右边的程序框图，输入，那么输出的各个数的和等于（ ）A B C D参考答案：B7. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执
3、行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A0B2C4D14参考答案：B【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=b=2时不满足条件ab，输出a的值为2【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件ab，不满足条件ab，b=4满足条件ab，满足条件ab，a=10满足条件ab，满足条件ab，a=6满足条件ab，满足条件ab，a=2满足条件ab，不满足条件ab，b=2不满足条件ab，输出a的值为2故选：B8. 若命题为ABCD参考答案：C全称命题的否定是特称命题，先变量词，再否结论，故选C.9. 设复数(其中为虚数单位)，则z
4、的共轭复数等于( )A1+ B C D参考答案：10. 抛物线C：的焦点为F，其准线l与y轴交于点A，点M在抛物线C上，当时，的面积为（ ）A1 B2 C D4参考答案：B 过M作 , 垂足为N，则 的高等于 ，设 则的面积 又由 ，三角形 为等腰直角三角形， 所以m=2 ， 的面积2故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=，函数y=ff（x）1的零点个数为参考答案：2【考点】函数的零点；根的存在性及根的个数判断【分析】根据函数，根据指数函数和对数函数的性质，我们可以分类讨论，化简函数函数y=ff（x）1的解析式，进而构造方程求出函数的零点，得到答案【
5、解答】解：函数，当x0时y=ff（x）1=f（2x）1=1=x1令y=ff（x）1=0，x=1（舍去）当0x1时y=ff（x）1=f（log2x）1=1=x1令y=ff（x）1=0，x=1当x1时y=ff（x）1=f（log2x）1=log2（log2x）1令y=ff（x）1=0，log2（log2x）=1则log2x=2，x=4故函数y=ff（x）1的零点个数为2个故答案为：212. 已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，则_参考答案：113. 若loga2b=1，则a+b的最小值为参考答案：【考点】对数的运算性质【专题】计算题；规律型；转化思想；函数的性质及应用【分析】求出ab关系式
6、，利用基本不等式求解即可【解答】解：由题意loga2b=1，可得：2ab=1，a+b2=，当且仅当a=b=时取等号故答案为：【点评】本题考查基本不等式的应用，导数的运算法则的应用14. 已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)g(x)()x若存在x0，1，使得等式af(x0)g(2x0)0成立，则实数a的取值范围是 参考答案：试题分析：由得，即，所以，存在x0，1，使得等式af(x0)g(2x0)0成立，即，设（），则，时，设，则，而，易知在是递减，在上递增，因此，所以，即考点：函数的奇偶性，函数的值域【名师点睛】本题考查函数的奇偶性，考查转化与化归思想解题时需由奇偶
7、性定义求出函数的解析式，存在x0，1，使得等式af(x0)g(2x0)0成立，其中等式可转化为，这样求的取值范围就转化为求函数的值域当然在求函数值域时还用到换元法和的单调性，问题进一步进行了转化15. 函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中，则 .参考答案：616. 已知平面区域=，直线l:和曲线C:有两个不同的交点，直线l与曲线C围城的平面区域为M，向区域内随机投一点A，点A落在区域M内的概率为，若，则实数m的取值范围是_。参考答案：略17. 已知函数的导函数为，且满足，则。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标
8、系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率参考答案：【考点】圆的标准方程；直线与圆相交的性质【分析】（）把圆C的标准方程化为一般方程，由此利用2=x2+y2，x=cos，y=sin，能求出圆C的极坐标方程（）由直线l的参数方程求出直线l的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线l的斜率【解答】解：（）圆C的方程为（x+6）2+y2=25，x2+y2+12x+11=0，2=x2+y2，x=cos，y=sin，C的极坐标方程为2+12co
9、s+11=0（）直线l的参数方程是（t为参数），直线l的一般方程y=tan?x，l与C交与A，B两点，|AB|=，圆C的圆心C（6，0），半径r=5，圆心C（6，0）到直线距离d=，解得tan2=，tan=l的斜率k=19. 设函数f（x）=|2x+a|+|x|（xR，实数a0）（）若f（0），求实数a的取值范围；（）求证：f（x）参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；5B：分段函数的应用【分析】（）去掉绝对值号，解关于a的不等式组，求出a的范围即可；（）通过讨论x的范围，结合基本不等式的性质求出求出f（x）的最小值即可【解答】（）解：a0，f（0）=|a|+|=a，即a2+a+10，解
10、得a2或a0；（）证明：f（x）=|2x+a|+|x|=，当x时，f（x）；当x时，f（x）；当x时，f（x）a，f（x）min=2=，当且仅当=即a=时取等号，f（x）【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查解绝对值不等式问题，是一道中档题20. （12分）已知抛物线的准线方程为，C1与直线在第一象相交于点，过作C1的切线，过作的垂线交轴正半轴于点，过作的平行线交抛物线于第一象限内的点，过作C1的切线，过作的垂线，交轴正半轴于点，依此类推，在轴上形成一点列A1,A2,A3，An，设An的坐标为 （1）求抛物线的方程； （2）试探求关于的递推关系； （3）证明：参考答案：解：（）由题意知 为所
11、求抛物线的方程3分（）由题意知直线与抛物线联立得 切线的斜率为=直线的斜率为直线的方程为 令，8分（）由（）知 9分易知,直线的斜率为； 直线，令12分略21. 如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=90（1）求证：PCBC；（2）求点A到平面PBC的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】（1），要证明PCBC，可以转化为证明BC垂直于PC所在的平面，由PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=90，容易证明BC平面PCD，从而得证；（2），有两种方法可以求点A到平
12、面PBC的距离：方法一，注意到第一问证明的结论，取AB的中点E，容易证明DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等，而A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍，由第一问证明的结论知平面PBC平面PCD，交线是PC，所以只求D到PC的距离即可，在等腰直角三角形PDC中易求；方法二，等体积法：连接AC，则三棱锥PACB与三棱锥APBC体积相等，而三棱锥PACB体积易求，三棱锥APBC的地面PBC的面积易求，其高即为点A到平面PBC的距离，设为h，则利用体积相等即求【解答】解：（1）证明：因为PD平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PDBC由BCD=90，得CDBC，又PDDC=D，PD、DC?平面PCD，所以BC平面PCD因为PC?平面PCD，故PCBC（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DECB，DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍由（1）知：BC平面PCD，所以平面PBC平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DFPC，所以DF平面PBC于F易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于（方法二）等体积法：连接AC设点A到平面PBC的距离为h因为ABDC，BCD=90，所以ABC=90从而AB=2，BC=1，得ABC
