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1、北京燕郊第二中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知矩形中，现向矩形内随机投掷质点，则满足的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A2. 已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mxy+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是（ ） A B C D参考答案：C3. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为( ).A.6 B.24 C.48 D.96参考答案：B由三视图画出三棱锥的直观图，如图，图中矩形的长为4，宽为2，棱锥的高为
2、，所以棱锥的外接球就是以为长、宽、高的长方体的外接球，外接球的直径就是长方体的体对角线，即，所以外接球的表面积为，故选B.4. 双曲线的左、右焦点分别为，若为其上一点，且，则双曲线的离心率为A B C D 参考答案：C5. 设全集,集合，则右图中阴影部分所表示的范围是 A. B. C. D. 参考答案：C6. (2009湖北卷理)设a为非零实数，函数A、 B、C、 D、参考答案：D解析：由原函数是，从中解得即原函数的反函数是，故选择D7. 设全集，集合，则A BC D参考答案：D8. 已知，曲线恒过点，若是曲线上的动点，且的最小值为，则 ( ).A. B.-1 C.2 D.1参考答案：D9.
3、若至少存在一个，使得关于的不等式成立，则实数m的取值范围为ABCD参考答案：A10. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图则输出的值为（）（参考数据：sin150.2588，sin7.50.1305）A6B12C24D48参考答案：C【考点】程序框图【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60=，不满足条件
4、S3.10，n=12，S=6sin30=3，不满足条件S3.10，n=24，S=12sin15120.2588=3.1056，满足条件S3.10，退出循环，输出n的值为24故选：C【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了了解名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为的样本，则分段的间隔为_.参考答案：2512. 双曲线的渐近线方程为 参考答案：或 13. 设实数x,y满足条件：；，目标函数的最大值为12，则的最小值是 参考答案：略14. 已知是以2为周期的偶函数，当时，且在内，关于
5、的方程有四个根，则得取值范围是 参考答案：答案: 15. 已知方程+=0有两个不等实根和，那么过点的直线与圆的位置关系是 参考答案：相切16. 命题“若实数a满足，则”的否命题是 命题（填“真”、“假”之一）参考答案：真 17. 能说明“设a，b为实数，若，则直线与圆相切”为假命题的一组a，b的值依次为_参考答案：1,1【分析】根据条件求出命题为真命题时等价的a，b的关系式，由关系式可得到命题为假命题时a，b的一组取值。【详解】设a，b为实数，若，则直线与圆相切，若为真命题，可得，即为，若为假命题，只要，要说明“设a，b为实数，若，则直线与圆相切”为假命题的一组a，b的值依次可为1，1故答案为
6、：1，1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的图象的对称轴为（1）求不等式的解集；（2）若函数f(x)的最小值为M，正数a，b满足，求的最小值参考答案：（1）；（2）（1）函数的对称轴为，由，得或或，解得或，故不等式的解集为（2）由绝对值不等式的性质，可知，（当且仅当时取等号）19. （本小题共12分）已知函数。（1）当时，求该函数的值域；（2）若对于恒成立，求有取值范围。参考答案：解: （1）令时，（2）即对恒成立，所以对恒成立，易知函数在上的最小值为0.故略20. 如图，C，D是直径为AB的半圆上的两点，与交于点，点在弦BD上，且A
7、CDBCF，证明：ABCDFC 参考答案：证明：因为ACDBCF，所以ACDBCF， 故ACDBCF，即DCFBCE，又BDCBAC，所以ABCDFC 21. 如图，已知抛物线，过直线上任一点作抛物线的两条切线，切点分别为.（I）求证：；（II）求面积的最小值.参考答案：（I）设，的斜率分别为过点的切线方程为由，得所以所以（II）由（I）得，所以综上，当时，面积取最小值.22. 若若不等式的解集为|,求实数的值; 在的条件下,若对一切实数恒成立,求实数的取值范围. 参考答案：由得|x-a|解得a+3. 又已知不等式的解集为x|, 所以 解得a=2. (2)当a=2时,f(x)=|x-2|.设g(x)=f(x)+f(x+5).由|x-2|+|x+3|(x-2)-(x+3)|=5(当且仅当时等号成立)得g(x)的最小值为5. 从而,若即对一切实数x恒成立,则m的取值范围为.略
