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1、湖南省张家界市市永定区罗水中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计图用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用、表示，则下列结论正确的是()A. ，且甲比乙成绩稳定B. ，且乙比甲成绩稳定C. ，且甲比乙成绩稳定D. ，且乙比甲成绩稳定参考答案：A【分析】利用茎叶图求出甲、乙两位同学的平均成绩和方差，分别比较这两个数的大小，可得出结论。【详解】由茎叶图可知，甲同学成绩的平均数为，方差为，乙同学成绩的平均数为，方差为，则，因此，且甲比成绩稳乙定，故选：
2、A。【点睛】本题考查茎叶图，考查平均数和方差的计算，在求解有关茎叶图中数据的计算时，先将数据由小到大或由大到小排列，结合相关公式进行计算， 考查计算能力，属于中等题。2. 若函数与的图象有交点，则的取值范围是A. 或 B. C. D. 参考答案：D3. （5分）四边形ABCD是单位圆O的内接正方形，它可以绕原点O转动，已知点P的坐标是（3，4），M、N分别是边AB、BC的中点，则?的最大值为（）A5BCD参考答案：C考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由于M、N分别是边AB、BC的中点，且ABBC，则OMON，运用向量的三角形法则，可得?=?，再由向量的数量积的定义，结合余弦
3、函数的值域即可得到最大值解答：由于M、N分别是边AB、BC的中点，且ABBC，则OMON，?=（）?=?=0?=?，由四边形ABCD是单位圆O的内接正方形，即有正方形的边长为，则|=，由|=5，即有?=|?|?cosPOM=cosPOM，当OP，OM反向共线时，取得最大值故选C点评：本题考查向量的三角形法则和向量的数量积的定义，主要考查向量垂直的条件和余弦函数的值域，属于中档题4. ABC中，D在AC上，且，P是BD上的点，则m的值是（）ABCD1参考答案：A【考点】向量在几何中的应用【分析】由已知可得，进而可得=，由P是BD上的点，可得m+=1，即可得到m【解答】解：，=，P是BD上的点，m
4、+=1m=故选：A【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，三点共线的充要条件，难度中档5. 若函数在区间3,4和2,1上均为增函数,则实数a的取值范围是( )A4,6 B6,4 C.2,3 D3,2 参考答案：D6. 给出以上一个算法的程序框图（2），该程序框图的功能是（ ）A.求输出,三数的最大数 B.求输出,三数的最小数C.将,按从小到大排列 D.将,按从大到小排列参考答案：B略7. 在ABC中，则cos2A+cos2B的最大值和最小值分别是( )ABCD参考答案：B【考点】余弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由题意可得 AB，利用二倍角公式化简 y=cos2A
5、+cos2B 为+cos（AB），由于 cos120cos（AB）cos0，即cos（AB）1，从而求得cos2A+cos2B 的最值【解答】解：A+B=120，AB，y=cos2A+cos2B=+1+（cos2A+cos2B）=1+cos（A+B）+cos（AB）=1+cos120+cos（AB）=+cos（AB），由于 cos120cos（AB）cos0，即cos（AB）1，cos2A+cos2B故选：B【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简求值，二倍角公式、和差化积公式的应用，考查计算能力8. 若，且，则x = ( )A2 B C D参考答案：C9. （3分）已知函数f（x）=，xR，
6、则f（）=（）ABCD参考答案：D考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用函数的性质求解解答：函数f（x）=，xR，f（）=故选：D点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用10. 设a，bR，集合A=1，a+b，a，B=0，b，若A=B，则ba（）A2B1C1D2参考答案：A【考点】集合的相等【分析】利用集合相等的性质及集合中元素的性质直接求解【解答】解：a，bR，集合A=1，a+b，a，B=0，b，A=B，解得a=1，b=1，ba=2故选：A【点评】本题考查两实数之差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合相等的性质的合理运用二、 填空题:本
7、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合,，若,则_.参考答案：0或3略12. 已知函数关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是_参考答案： 13. 如图，若正四棱锥PABCD的底面边长为2，斜高为，则该正四棱锥的体积为 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】利用已知中，正四棱锥底面正方形的边长为2，斜高为，求出正四棱锥的高PO，代入棱锥的体积公式，即可求得答案【解答】解：如图，正四棱锥的高PO，斜高PE，则有PO=，正四棱锥的体积为V=2，故答案为： 14. 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则的最大值为_。参考答案：由已知及正弦定理，得，即，
8、从而， 当时，取最大值，故答案为.15. 设向量，若向量与向量共线，则 参考答案：2略16. 若2，则_参考答案：【分析】由，得，代入，求得，即可求解的值，得到答案【详解】由题意知，得，代入，解得，所以，所以故答案为：17. 若，则的大小关系是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1平面C1BD. 参考答案：证明：因为ABCD-A1B1C1D1为正方体，所以D1C1A1B1，D1C1=A1B1, 又ABA1B1，AB=A1B1所以ABD1C1，AB=D1C1
9、所以D1C1AB为平行四边形所以D1AC1B又D1A平面C1BD,C1B平面C1BD,所以D1A平面C1BD同理D1B1平面C1BD又D1AD1B1=D1所以平面AB1D1平面C1BD略19. （本题满分16分）已知函数，（1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（3）若存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围参考答案：（1）函数为奇函数当时，函数为奇函数； 3分（2），当时，的对称轴为：；当时，的对称轴为：；当时，在R上是增函数，即时，函数在上是增函数； 7分（3）方程的解即为方程的解当时，函数在上是增函数，关于的方程不可能有三个
10、不相等的实数根； 9分当时，即，在上单调增，在上单调减，在上单调增，当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，设，存在使得关于的方程有三个不相等的实数根， ，又可证在上单调增；12分当时，即，在上单调增，在上单调减，在上单调增，当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，设存在使得关于的方程有三个不相等的实数根， ，又可证在上单调减； 15分综上： 16分20. 已知函数(1) 当m=0时，求在区间上的取值范围；(2) 当时，求的值。参考答案：（1）当m=0时，由已知，得从而得：的值域为（2）化简得：当，得：，代入上式，m=-2.略21. （本小题满分12分）如图已知A，B，C是一条直路上的三点
11、，AB1 km，BC2 km，从三点分别遥望塔M，在A处看见塔在北偏东60，在B处看见塔在正东方向，在C处看见塔在南偏东60，求塔M到直线ABC的最短距离参考答案：由条件可知CMB30，AMB30，又AB1 km，BC2 km，所以CMB和AMB的面积比为21，即，所以MC2MA；在ACM中，由余弦定理可得：9MC2MA22MCMAcos 60，MA，ACM为直角三角形，M到ABC的最短距离为.22. 已知函数f（x）是定义域为2，2的奇函数，且在0，2上单调递增（）求证：f（x）在2，0上单调递增；（）若不等式f（log2（2m）f（log2（m+2）成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点
12、】奇偶性与单调性的综合【分析】（）任取x1、x22，0且x1x2，则0x2x12，根据奇函数的性质、f（x）的单调性判断出f（x1）f（x2），由函数单调性的定义即可证明；（）由（）和题意判断f（x）在2，2上的单调性，根据单调性、定义域、对数的性质列出不等式组，由对数函数的性质求出实数m的取值范围【解答】证明：（）任取x1、x22，0，且x1x2，则0x2x12，f（x）在0，2上单调递增，且f（x）为奇函数，f（x2）f（x1），则f（x1）f（x2），f（x）在2，0上单调递增；解：（）由（）和题意知：f（x）在2，2上单调递增，不等式f（log2（2m）f（log2（m+2）化为：，解得，实数m的取值范围是
