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1、广东省佛山市中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某无底仓库的三视图如图所示， 则其表面积为( )A700 B800 C1000 Dl600参考答案：B2. 已知集合若,则为.( ) A B C D参考答案：D略3. 已知，命题，则A是真命题，B是真命题，C是假命题，D是假命题，参考答案：【知识点】复合命题的真假；命题的否定A2 【答案解析】B 解析：依题意得，当时，函数是减函数，此时，即有恒成立，因此命题是真命题，应是“”.综上所述，应选【思路点拨】由三角函数线的性质可知，当x（0，
2、）时，sinxx可判断p的真假，根据全称命题的否定为特称命题可知p4. 已知抛物线C：，直线l过点，且与抛物线C交于M，N两点，若线段MN的中点恰好为点P，则直线l的斜率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意可知设M（x1，y1），N（x2，y2），代入抛物线方程作差求得：，由中点坐标公式可知：x1+x24，y1+y24，代入求得直线MN的斜率【详解】设，代入：，得，（1）-（2）得.因为线段的中点恰好为点，所以，从而，即的斜率为.故选C.【点睛】本题考查中点弦所在直线的斜率求法，考查“点差法”的应用，中点坐标公式的应用，考查运算能力，属于中档题5. 若实数a、b满足，则的
3、最小值是 （ ） A18 B6 C 2 D 2参考答案：B6. 若x，y 满足，则的最大值为AB3 CD4参考答案：C【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：由图知：当目标函数线过点C（1，3）时，目标函数值最大，为故答案为：C7. 在各项均为正数的等比数列中,则A4B6C8D参考答案：C 在等比数列中,所以 ,选C 8. 平面与平面平行的条件可以是（）A内有无穷多条直线与平行B直线a，aC直线a?，直线b?，且a，bD内的任何直线都与平行参考答案：D【考点】平面与平面平行的判定【分析】当内有无穷多条直线与平行时，a与可能平行，也可能相交，当直线a，a时，a与可能平行，也可能相交，故不选A、B
4、，在两个平行平面内的直线可能平行，也可能是异面直线，故不选 C，利用排除法应选D【解答】解：当内有无穷多条直线与平行时，a与可能平行，也可能相交，故不选A当直线a，a时，a与可能平行，也可能相交，故不选 B当直线a?，直线b?，且a 时，直线a 和直线 b可能平行，也可能是异面直线，故不选 C当内的任何直线都与 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故选 D9. 已知复数，则，则a的值为（ ）A 2 B2 C0 D1 参考答案：B10. 将函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的函数解析式是( ) Ay=2cos2(x+) By=2sin2(x
5、+)Cy=2-sin(2x-) Dy=cos2x参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不会是最差的”从上述回答分析，5人的名次排列可能有 种不同情况?（填数字）参考答案：5412. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=1，则四面体AEFB的体积V等于 。参考答案：连结BD交AC与O,则OA为四面体AEFB的高且,所以。13. 在ABC中，D是BC的中点，AD
6、8，BC20，则的值为 参考答案：3614. 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 参考答案：16考点：分层抽样方法 专题：概率与统计分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论解答：解：用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为=16人，故答案为：16点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础15. 已知，则函数z=3xy的最小值为参考答案：【考点】简单线性规划【分析】由
7、约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（，1）化目标函数z=3xy为y=3xz，由图可知，当直线y=3xz过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值故答案为：16. 已知点为椭圆和双曲线的公共焦点，点P为两曲线的一个交点，且满足，设椭圆与双曲线的离心率分别为，则=_. 参考答案：217. 如图，正六边形中，有下列四个命题：ABCD其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）参考答案：【解析】：, 对取的中点,则, 对设, 则,而,错又,对真命题的代号是三、 解答题：本大
8、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 画出下面的程序所描述的一个程序框图参考答案：【考点】程序框图 【专题】算法和程序框图【分析】利用条件语句可写出相应的算法，利用选择结构画出程序框图【解答】解：程序框图如下：【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视，本题属于基础题19. 已知函数（）求函数的单调区间； （）当时，恒成立，求的取值范围参考答案：（）函数的定义域为，2分，解得或，为减函数，解得，为增函数， 5分的单调递减区间为，单调递增区间为；7分（）在时恒成立， 9分令，则，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，12分， 15
9、分20. 设函数（1） 当时，求不等式的解集；（2）对任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1）当时，当时当时当时综上: 5分（2） 10分21. 已知二次函数有且只有一个零点，数列的前n项和.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和Tn参考答案：22. 随着大数据统计的广泛应用，给人们的出行带来了越来越多的方便郭叔一家计划在8月11日至8月20日暑假期间游览上海Disney主题公园通过上网搜索旅游局的统计数据，该Disney主题公园在此期间“游览舒适度”（即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比，40%以下为舒适，40%60%为一般，60%以上为拥挤）情况如图所示
10、郭叔预计随机的在8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园，并游览2天（）求郭叔连续两天都遇上拥挤的概率；（）设X是郭叔游览期间遇上舒适的天数，求X的分布列和数学期望；（）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？（直接写出结论不要求证明，计算）参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；B9：频率分布折线图、密度曲线；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（I）设Ai表示第i天开始游览公园，则连续两天拥挤的概率为P（A4）+P（A7）；（II）根据图表计算各种情况的可能性，得出分布列；（III）当连续三天的舒服度相差最大时，方差最大【解答】解：设Ai表示事件“郭叔8月11日起第i日连续两天游览主题公园”（i=1，2，9）根据题意，（）设B为事件“郭叔连续两天都遇上拥挤”，则B=A4A7所以（）X的所有可能取值为0，1，2，所以X的分布列为：X012P故X的期望（）有图可知，8月12，8月13，8月14连续三天游览舒适度的方差最大
