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1、安徽省阜阳市郁文中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知上可导，且，则当时，有 （ ） A B C D参考答案：C2. 已知集合A=x|ax=1，B=0，1，若A?B，则由a的取值构成的集合为( )A1B0C0，1D?参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】集合【分析】当a=0时，集合A=x|ax=1=?，满足A?B，当a0时，集合A=x|ax=1=，则=0，或=1，解对应方程后，综合讨论结果，可得答案【解答】解：当a=0时，集合A=x|ax=1=?，
2、满足A?B；当a0时，集合A=x|ax=1=，由A?B，B=0，1得：=0，或=1，=0无解，解=1得：a=1，综上由a的取值构成的集合为0，1故选：C【点评】本题考查的知识点是集合的包谷关系判断及应用，其中易忽略a=0时，集合A=x|ax=1=?，满足A?B，而错选A3. 已知i为虚数单位,复数i,若为负实数,则的取值集合为A.B.C.D.参考答案：B本题考查复数的概念与运算.由题意得,解得.即的取值集合为.选B.4. 右图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A B C D参考答案：D5. 已知，且，则的最大值是 A. B. C. D. 参考答案
3、：B因为，所以，当且仅当，即取等号，所以选B.6. 若复数（R）是纯虚数，则复数2a+2i在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】转化思想；定义法；数系的扩充和复数【分析】化简复数，根据纯虚数的定义求出a的值，写出复数2a+2i对应复平面内点的坐标，即可得出结论【解答】解：复数=（a+1）+（a+1）i，该复数是纯虚数，a+1=0，解得a=1；所以复数2a+2i=2+2i，它在复平面内对应的点是（2，2），它在第二象限故选：B【点评】本题考查了复数的化简与代数运算问题，也考查了纯虚数的定义与复平面的应用问题，是基础
4、题7. 的展开式的常数项是 A2 B3 C-2 D -3参考答案：B8. 长方体ABCDA1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【分析】建立空间直角坐标系，先相关点的坐标，再相关向量的坐标，再进行运算【解答】解析：建立坐标系如图则A（1，0，0），E（0，2，1），B（1，2，0），C1（0，2，2）=（1，0，2），A=（1，2，1），cos所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为故选B9. 双曲线的实轴长是()A2 B2 C4 D4参考答案：C略10. 曲线y=x2+1在点（1
5、，2）处的切线为l，则直线l上的任意点P与圆x2+y2+4x+3=0上的任意点Q之间的最近距离是（）A1B1C1D2参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式【专题】导数的综合应用【分析】利用导数求出曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线方程，化圆的一般方程为标准式，求出圆心坐标和半径，由圆心到直线的距离减去圆的半径得答案【解答】解：由y=x2+1，得y=2x，y|x=1=2，曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线l的方程为：y2=2（x1），即2xy=0又圆x2+y2+4x+3=0的标准方程为（x+2）2+y2=1圆心坐标为（2，0），半径为1，圆心到直线l的距离
6、为，则直线l上的任意点P与圆x2+y2+4x+3=0上的任意点Q之间的最近距离是故选：A【点评】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了点到直线的距离公式，是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若某程序框图如图所示，则输出的S的值是 参考答案：24略12. 观察：对于任意正实数a，b，试写出使成立的一个条件可以是_参考答案：ab2213. 直线与圆相交于两点，若，则实数的值是_ 参考答案：14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，以点（1，0）为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是参考答案：=2cos【考点】： 简单曲线的极坐标方程【专题】： 坐标系和
7、参数方程【分析】： 设圆上的任意一点为（，），利用直角三角形的边角关系即可得出【解答】： 解：设圆上的任意一点为（，），则以点（1，0）为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是=2cos故答案为：=2cos【点评】： 本题考查了圆的极坐标方程、直角三角形的边角关系，属于基础题15. 奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是参考答案：因为奇函数在上单调递减，所以函数在上单调递减。由得，所以由，得，所以，即实数的取值范围是。16. 已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则= 参考答案：5【考点】导数的运算；函数的图象 【专题】计算题【分析】求导数，结合图象可得f（
8、1）=f（2）=0，用c表示出a和b，代入要求的式子把a，b代入可得关于c的式子的比值，可约去c，即可的答案【解答】解：求导得：f（x）=3ax2+2bx+c，结合图象可得x=1，2为导函数的零点，即f（1）=f（2）=0，故，解得故=5故答案为：5【点评】本题为导数和图象的关系，用c表示a，b是解决问题的关键，属基础题17. 函数的图像在点处的切线的倾斜角为_参考答案：试题分析：由题意有，则，则切线的倾斜角为.考点：1.导数的几何意义；2.斜率的几何意义.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，当天每售出1个利润为5元
9、，未售出的每个亏损3元.根据以往100天的统计资料，得到如下需求量表，元旦这天，此蛋糕店制作了130个这种蛋糕.以x（单位：个， ）表示这天的市场需求量. T（单位：元）表示这天售出该蛋糕的利润.需求量/个100,110)110,120)120,130)130,140)140,150天数1020302515（1）将T表示为x的函数，根据上表，求利润T不少于570元的概率；（2）估计这100天的平均需求量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（3）元旦这天，该店通过微信展示打分的方式随机抽取了50名市民进行问卷调查，调查结果如下表所示，已知在购买意愿强的市民中，女性的占比为.购买意愿强购买意愿弱
10、合计女性28男性22合计282250完善上表，并根据上表，判断是否有的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关？附： .0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879参考答案：（1）0.7；（2）126.5；（3）见解析试题分析：（1）分两种情况讨论，根据销售收入减去成本可以将表示为的函数，根据所求解析式，列不等式求出利润不少于元的的范围，找出表格中对应天数，利用古典概型概率公式可得利润不少于570元的概率；（2）这100天的平均需求量为；（3）先列出列联表，根据公式，故有的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关.试题解析：（1）当时，当时，所以当时，又，所以，因
11、此，利润不少于570元的概率为.（2）这100天的平均需求量为.（3）根据题意，购买意愿强市民中女性的人数为，男性为8人，填表如下：购买意愿强购买意愿弱合计女性20828男性81422合计282250根据公式，故有的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关.【方法点睛】本题主要考查阅读能力、古典概型概率公式以及独立性检验的应用，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）19. 向量a = (cosx + sinx，co
12、sx)，b = (cosx sinx，sinx)，f (x) = ab（）求函数f (x)的单调区间；（）若2x2 x0，求函数f (x)的值域参考答案：解析:（1）f (x) = ab = (cosx + sinx，cosx)(cosx sinx，sinx)= cos2x + sin2x =sin (2x +)分由(kZ)，解得(kZ)分由(kZ)，解得(kZ)分函数f (x)的单调递增区间是(kZ)；单调递减区间是(kZ)分（2）2x20，0x分由（1）中所求单调区间可知，当0x时，f (x)单调递增；当x时，f (x)单调递减分又f (0) = 1f () = 1，1 = f ()f (
13、x)f () =函数f (x)的值域为分20. （2015秋?大理州校级月考）设a，b，c为正实数，求证：（） ；（） 参考答案：【考点】不等式的证明 【专题】推理和证明【分析】（）利用综合法以及基本不等式直接证明 ；（）通过a2+b22ab，b2+c22bc，a2+c22ac，结合基本不等式证明 【解答】证明：（）a，b，c为正实数，当且仅当a=b=c时取等号，当且仅当a=b=c时取等号（5分）（）a，b，c为正实数a2+b22ab，b2+c22bc，a2+c22aca2+b2+c2ab+bc+ac，同理 ，当且仅当a=b=c时取等号（10分）【点评】本题考查综合法以及基本不等式的应用，考查不等式的证明，考查逻辑推理能力21. 某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查下面是根据调
