《辽宁省鞍山市千山高级中学2022年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省鞍山市千山高级中学2022年高一数学理联考试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省鞍山市千山高级中学2022年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一条直线上有相异三个点A、B、C到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是（）AlBlCl与相交但不垂直Dl或l?参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用直线与平面的位置关系求解【解答】解：l时，直线l上任意点到的距离都相等；l?时，直线l上所有点与距离都是0；l时，直线l上只能有两点到距离相等；l与斜交时，也只能有两点到距离相等一条直线上有相异三个点A、B、C到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关
2、系是l或l?故选：D2. 把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是A.对立事件B.必然事件C.不可能事件D.互斥但不对立事件参考答案：D3. 某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 . 参考答案：略4. 已知函数f(x)=x2+(2m)x+m2+12为偶函数，则m的值是（）A4 B3 C2 D. 1参考答案：C5. 已知，则的大小关系是 ( )A B C D参考答案：A6. 设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则，的大小关系是（ ）A. BC D.
3、 参考答案：A7. ，则的值为 （ ）A B C D 参考答案：C略8. 设全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，3，则A=( )A B C D参考答案：C9. 已知的值是 （ ） A1 B2 C3 D4参考答案：C10. 已知f（x）的定义域为1，2，则f（x1）的定义域为( )A1，2B0，1C2，3D0，2参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】f（x）的定义域为1，2，由x1在f（x）的定义域内求解x的取值集合得答案【解答】解：f（x）的定义域为1，2，由1x12，解得：2x3f（x1）的定义域为2，3故选：
4、C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆上的点到直线的距离的最小值是_.参考答案：【分析】求圆心到直线的距离，用距离减去半径即可最小值.【详解】圆C的圆心为，半径为，圆心C到直线的距离为：，所以最小值为：故答案为：【点睛】本题考查圆上的点到直线的距离的最值，若圆心距为d，圆的半径为r且圆与直线相离，则圆上的点到直线距离的最大值为d+r，最小值为d-r.12. 已知函数f（x）=，则函数y=ff（x）+1的零点个数为参考答案：4个【考点】函数零点的判定定理 【专题】函数的性质及应用【分析】分别讨论当
5、1x0时，x1时，0x1时，x1时的情况，求出相对应的表达式，从而求出函数的解的个数【解答】解：当x0时，f（x）=x+1，当1x0时，f（x）=x+10y=ff（x）+1=log2（x+1）+1=0，x+1=，x=当x1时，f（x）=x+10，y=ff（x）+1=f（x）+1+1=x+3=0，x=3当x0时，f（x）=log2x，y=ff（x）+1=log2f（x）+1，当0x1时，f（x）=log2x0，y=ff（x）+1=log2f（x）+1=log2（log2x+1）+1=0，log2x+1=，x=；当x1时，f（x）=log2x0，y=ff（x）+1=log2（log2x）+1=0，
6、log2x=，x=综上所述，y=ff（x）+1的零点是x=3，或x=，或x=，或x=故答案为：4【点评】本题考查了函数的零点问题，考查复合函数的解析式的求解，考查分类讨论思想，是一道中档题13. 若等差数列的首项，前三项的和为15，则通项公式 参考答案：14. 高为的四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【分析】由题意可知ABCD 是小圆，对角线长为，四棱锥的高为，推出高就是四棱锥的一条侧棱，最长的侧棱就是球的直径，然后利用勾股定理求出底面ABCD的中心与顶点S之间
7、的距离【解答】解：由题意可知ABCD 是小圆，对角线长为，四棱锥的高为，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，球的直径为2，所以四棱锥的一条侧棱垂直底面的一个顶点，最长的侧棱就是直径，所以底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为： =故答案为：15. 不等式的解为_.参考答案：.分析：等价于，利用一元二次不等式的解法可得结果.详解：等价于，解得，故答案为.16. 设向量表示“向东走6”，表示“向北走6”，则；参考答案： 17. 若角的终边上有一点，且，则 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）已知函数，（1）求f（x）
8、的最大值和最小值；（2）若不等式2f（x）m2在上恒成立，求实数m的取值范围参考答案：考点：三角函数的最值 专题：三角函数的求值；不等式的解法及应用分析：（1）由x的范围求出的范围，进一步得到的范围，从而得到f（x）的最大值和最小值；（2）由（1）中求得的f（x）的范围得到2mf（x）m3m，再由不等式2f（x）m2在上恒成立，利用两不等式端点值间的关系列不等式组求解m的取值范围解答：（1），故f（x）的最大值为3，最小值为2；（2）由（1）知，当时，2mf（x）m3m，要使2f（x）m2在上恒成立，只需，解得1m4，实数m的取值范围是（1，4）点评：本题考查了三角函数值的求法，考查了数学转化
9、思想方法，体现了集合思想在解题中的应用，是中档题19. 设是定义在上的增函数，令（1）求证时定值；高考资源网（2）判断在上的单调性，并证明；（3）若，求证。参考答案：解：（1）为定值 3分（2）在上的增函数 4分设，则是上的增函数， 6分高考资源网故即，在上的增函数 8分（3）假设，则 9分故又，与已知矛盾 11分 12分20. 已知函数，x2，4，求f(x)的最大值及最小值.参考答案：略21. （12分）已知函数f（x）=cos4x+2sinxcosxsin4x（1）当x0，时，求f（x）的最大值、最小值以及取得最值时的x值；（2）设g（x）=32m+mcos（2x）（m0），若对于任意x1
10、0，都存在x20，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】三角函数的最值【分析】（1）利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，通过x的范围，结合正弦函数的有界性求解即可（2）通过任意x10，存在x20，求出两个函数的值域，列出不等式组，求解m的范围即可【解答】解：（1）（2分），f（x）max=2，综上所述：，f（x）max=2；，（6分）（2），即f（x1）1，2，又m0，（8分）因为对于任意，都存在，使得f（x1）=g（x2）成立，m（12分）【点评】本题考查两角和与差的三角函数，正弦函数的有界性以及函数恒成立，考查转化思想以及计算能力22. （本题满分12分，第(1)题2分，第(2)题4分，第（3）题6分） 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：；.(1) 利用计算器求出这个常数；(2) 根据(1)的计算结果，请你写出一个三角恒等式，使得上述五个等式是这个恒等式的特殊情况；（3）证明你写出的三角恒等式. 参考答案：
