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1、福建省漳州市常山华侨中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式恒成立，则的最小值为（ ）A. B. C. D.参考答案：A2. 如图所示，在三棱台ABCABC中，沿ABC截去三棱锥AABC，则剩余的部分是（）A三棱锥B四棱锥C三棱柱D组合体参考答案：B【考点】L1：构成空间几何体的基本元素【分析】画出图形，根据图形和四棱锥的结构特征，即可得出剩余几何体是什么图形【解答】解：如图所示，三棱台ABCABC中，沿ABC截去三棱锥AABC，剩余部分是四棱锥ABCCB故选：B3. 已知函数图象的
2、一条对称轴是，则a的值为（）A. 5B. C. 3D. 参考答案：D【分析】化简函数f（x）acosx+sinx为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线对称，就是时，函数取得最值，求出a即可【详解】函数f（x）acosx+sinxsin（x+），其中tana，其图象关于直线对称，所以，所以tana，故答案为：D4. 已知函数f(x)=2x-2,则函数y=|f(x)|的图象可能是()参考答案：B5. 将函数的图像上各点向左平移个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标保持不变），则所得到的图像的函数解析式是（ ）A BC D参考答案：C略6. 判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的
3、长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C7. 如图，若长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面中存在三个面的面积分别是2,3,6，则该长方体中线段BD1的长是（ ）A. B. C. 28D. 参考答案：A【分析】由长方体的三个面对面积先求出同一点出发的三条棱长，即可求出结果.【详解】设长方体从一个顶点出发的三条棱的长
4、分别为，且，则，所以长方体中线段的长等于.【点睛】本题主要考查简单几何体的结构特征，属于基础题型.8. 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则，对x的线性回归方程为( )A. y=x-l B. y=x+lC. . D. y=176参考答案：C9. 已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C略10. 设等差数列an的前n项和为Sn,若,则Sn中最大的是（ ）A B C D 参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角终边上一点P的坐标为，则是第_象限角，_参考答案：四 【分析】根据的正负，判断出所在的象限，
5、由此确定所在象限，根据三角函数的定义求得的值.【详解】由于，所以，故点在第四象限，也即为第四象限角.由三角函数的定义有.【点睛】本小题主要考查弧度制，考查三角函数在各个象限的符号，考查三角函数的定义，属于基础题.12. 在中，已知，则 。参考答案：略13. 下列函数中：；，其图象仅通过向左（或向右）平移就能与函数的图象重合的是_.（填上符合要求的函数对应的序号）参考答案：【分析】利用诱导公式，根据的图象的变化规律，得出结论.【详解】的图象向左平移个单位，可得到，故符合要求.的图象向右平移个单位，可得到，故符合要求.对于，无论向左还是向右，纵坐标不变，故不符合条件.故答案为：【点睛】本题主要考查
6、三角函数的图象变换以及诱导公式的应用，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.14. 60= 弧度，它是第 象限的角.参考答案：，四 15. 下列说法：集合N与集合N*是同一个集合；集合N中的元素都是集合Z中的元素；集合Q中的元素都是集合Z中的元素；集合Q中的元素都是集合R中的元素其中正确的有_参考答案：解析：因为集合N*表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，所以中的说法不正确，中的说法正确16. 已知函数，若函数过点(1,2)，那么函数一定经过点_参考答案：(3,2) 将代入中,得到得到,所以,故一定经过点.17. cos20sin50cos70sin40=；
7、cos20+cos100+cos140= 参考答案：,0.【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值【分析】（1）由诱导公式，两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解（2）先利用和差化积公式化简即可得解【解答】解：cos20sin50cos70sin40=cos20sin50sin20cos50=sin（5020）=sin30=，cos20+cos100+cos140=2cos（）cos（）+cos140=2cos60cos40+cos=cos40cos40=0故答案为：，0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分
8、15分）某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增下表是今年前四个月的统计情况：月份1月份2月份3月份4月份收购价格（元/斤）6765养殖成本（元/斤）34465现打算从以下两个函数模型：，中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损?参考答案：（1）选择函数模型拟合收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系，
9、1分由题：，3分由题图象：图象过点，一解为， 5分选择函数模型拟合养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系6分由题：图象过点， 8分解得：， 10分（2）由（1）：当时，当时，当时，当时，当时，当时，当时，当时，这说明第8、9、11、12这四个月收购价格低于养殖成本，生猪养殖户出现亏损。14分答：今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有可能亏损。 15分评分说明：只要考生分析说明第8、9、11、12这四个月之一数据，并且得出今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有可能亏损，就不扣分。19. 关于有如下命题，1 若，则是的整数倍，2 函数解析式可改为，3 函数图象关于直线对称，4 函数图象关于点对
10、称。其中正确的命题是参考答案：略20. （12分）已知函数f（x）=ax+（其中a、b为常数）的图象经过（1，2）、两点（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）证明：函数f（x）在区间1，+）上单调递增参考答案：考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数奇偶性的定义判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义证明即可解答：由已知有，解得， （3分）（1）f（x）是奇函数（4分）证明：由题意f（x）的定义域为（，0）（0，+），关于原点对称，（5分）又，（6分）f（x）是奇函数 （7分）（2）证明：任取x1，x21，+），且x1x
11、2，（8分），（10分）x1x20，x1x210，x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），（11分）故函数f（x）在区间1，+）上单调递增（12分）点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用定义法是解决本题的关键21. （本题满分12分）已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos,sin),(,).(1)若|=|，求角的值；(2)若= -1，求的值. 参考答案：解：（1）=(cos-3,sin), =(cos,sin-3),|=| 可得cos=sin 又(,)= 6分（2）= cos2-3 cos+ sin2-3 sin=-1 cos+sin=
12、, 2=-=2=- 12分略22. 已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）+2x0的解集为（1，3）（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式；（2）若f（x）的最大值为正数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，结合不等式的解集，利用待定系数法进行求解即可求f（x）的解析式；（2）根据二次函数的性质进行求解【解答】解（1）依题意可设f（x）+2x=a（x1）（x3）即a（x1）（x3）0的解集为（1，3）a0f（x）=ax22（2a+1）x+3a又方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，ax22（2a+1）+9a=0有两相等实根=4（2a+1）236a2=0（a=1舍去）（2）0a0a2+4a+10故
