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1、河北省保定市定州丁村中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数，那么实数a取值范围是（）Aa3Ba3Ca5Da5参考答案：A【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（，4上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果【解答】解：f（x）=x2+2（a1）x+2=（x+a1）2+2（a1）2其对称轴为：x=1a函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数1a4a3故选A【点评
2、】本题主要考查二次函数的单调性，解题时要先明确二次函数的对称轴和开口方向，这是研究二次函数单调性和最值的关键2. （4分）cos（2040）=（）ABCD参考答案：B考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：原式先利用偶函数的性质化简，角度变形后利用诱导公式计算即可得到结果解答：原式=cos2040=cos（6360120）=cos120=，故选：B点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键3. 函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（）A. B. C. D. 参考答案：C4. 已知函数f(x)的定义域为R，当时，当时，当时，则（ ）A2 B0 C1D
3、2参考答案：A因为当时，则，而当时，则，又因为当时，故，所以答案为A.5. 下列函数在其定义域内为偶函数的是 ( ) A B C D参考答案：B略6. （3分）设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）Af（x）+|g（x）|是偶函数Bf（x）|g（x）|是奇函数C|f（x）|+g（x）是偶函数D|f（x）|g（x）是奇函数参考答案：A考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：由设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，我们易得到|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，进而根据奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一对四个结论进行判断，即可得到答案解答：
4、函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则|g（x）|也为偶函数，则f（x）+|g（x）|是偶函数，故A满足条件；f（x）|g（x）|是偶函数，故B不满足条件；|f（x）|也为偶函数，则|f（x）|+g（x）与|f（x）|g（x）的奇偶性均不能确定故选A点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，其中根据已知确定|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，是解答本题的关键7. 下列函数中，在区间(0，+)上是减函数的是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C8. 三个数0.993.3，log3，log20.8的大小关系为( )Alog20.80.993.3log3Blog20.8log3
5、0.993.3C0.993.3log20.81log3Dlog30.993.3log20.8参考答案：A【考点】对数值大小的比较 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：00.993.31，log31，log20.80，log20.80.993.3log3，故选：A【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 已知函数f（x）=ax（a0且a1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则函数y=f（x）的图象大致是（）ABCD参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质【分析】先判断底数a，由于指
6、数函数是单调函数，则有a1，再由指数函数的图象特点，即可得到答案【解答】解：函数f（x）=ax（a0且a1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则由于指数函数是单调函数，则有a1，由底数大于1指数函数的图象上升，且在x轴上面，可知B正确故选B10. 四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程与时间的函数关系式分别是如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 cm3参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析
7、】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，其底面面积S=2020=400cm2，高h=20cm，故体积V=cm3，故答案为：12. 下图所示的对应中，是从A到B的映射有_(填序号)参考答案：1，3略13. 已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）不为常值函数，有以下命题：函数g（x）=f（x）+f（x）一定是偶函数；若对任意xR都有f（x）+f（2x）=0，则f（x）是以2为周期的周期函数；若f（x）是奇函数，且对于任意xR，都有f（x）+f（2+x）=0，则f（x）的图象的对
8、称轴方程为x=2n+1（nZ）；对于任意的x1，x2R，且x1x2，若0恒成立，则f（x）为R上的增函数，其中所有正确命题的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；探究型；函数的性质及应用；推理和证明【分析】根据函数奇偶性的定义，可判断；根据已知分析函数的对称性，可判断；根据已知分析出函数的周期性和对称性，可判断；根据已知分析出函数的单调性，可判断【解答】解：g（x）=f（x）+f（x）=g（x），故函数g（x）=f（x）+f（x）一定是偶函数，故正确；若对任意xR都有f（x）+f（2x）=0，则f（x）的图象关于点（1，0）对称，但不一定是周期函数，故错误；若f（x）是奇
9、函数，且对于任意xR，都有f（x）+f（2+x）=0，则函数的周期为4，则f（x）的图象的对称轴方程为x=2n+1（nZ），故正确；对于任意的x1，x2R，且x1x2，若0恒成立，则f（x）为R上的增函数，故正确，故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的奇偶性，函数的对称性，函数的周期性和函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档14. 已知在中,分别为角的对应边长.若,则角 . 参考答案：10515. 已知函数的定义域是，则的定义域是 参考答案：略16. 已知等比数列an的公比为q，若，则a1=_；q=_参考答案： 3【分析】用通项公式代入解方程组.【详解】因
10、为，所以， ，解得.【点睛】本题考查等比数列的通项公式.17. 如图，定圆C的半径为4，A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，若点A，B，C不共线，且对任意的t（0，+）恒成立，则= 参考答案：16【考点】平面向量数量积的运算【专题】函数思想；综合法；平面向量及应用【分析】对=|两边平方，得到关于t的二次不等式在（0，+）上恒成立，讨论判别式和根的范围列出不等式解出【解答】解：=|，2t+t22+，8t2t+80在（0，+）上恒成立，=（）232（8）=（16）20，若=0， =16，则8t2t+80在R上恒成立，符合题意；若0，16，则8t2t+8=0的最大解x0=0当16时，x0=0，解
11、得=8（舍去）当16时，x0=1，不符合题意综上， =16故答案为16【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，二次函数恒成立问题，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 判断下列各函数的奇偶性（1）f（x）=|x+2|+|x2|（2）参考答案：【考点】函数奇偶性的判断 【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）（2）先求函数的定义域，再判定f（x）与f（x）的关系，即可得出【解答】解：（1）其定义域为R，关于原点对称，又f（x）=|x+2|+|x2|=|x2|+|x+2|=f（x），因此函数f（x）是偶函数（2）
12、由，解得x=1，可得函数的定义域为1，1f（x）=0，因此函数f（x）既是奇函数又是偶函数【点评】本题考查了函数的奇偶性的判定方法、函数的定义域求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. （本小题满分14分）已知ABC的内角A的大小为120，面积为（1）若AB=，求ABC的另外两条边长；（2）设O为ABC的外心，当时，求的值参考答案：（1）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，于是，所以bc=4 因为，所以由余弦定理得 （2）由得，即 解得或4设BC的中点为D，则，因为O为ABC的外心，所以，于是所以当时，；当时，20. 如图，在多面体中，面，且，为中点。(1）求证：平面；(2
13、）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值。参考答案：（1）找BC中点G点，连接AG，FGF，G分别为DC，BC中点FG四边形EFGA为平行四边形 AE 又平面ABC平面BCD又G为BC中点且AC=AB=BC AGBCAG平面BCD EF平面BCD (2）以H为原点建立如图所示的空间直角坐标系则设平面CEF的法向量为，由 得平面ABC的法向量为则平面角ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值为21. 已知函数.(1)求函数的最小正周期及单调递增区间：(2)求函数在区间上的最大值及取最大值时x的集合.参考答案：（1）, 单调递增区间为；（2）最大值为, 取最大值时，的集合为.【分析】（1）对进行化简转换为正弦函数，可得其最小正周期和递增区间；（2）根据（1）的结果，可得正弦函数的最大值和此时的的集合.【详解】解：（1）.增区间为：即单调递增区间为（2）当时，的最大值为，此时，取最大值时，的集合为.【点睛】本题考查二倍角公式和辅助角公式以及正
