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1、山东省烟台市开发区第一中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若0，则y0的取值范围是( )ABCD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用向量的数量积公式，结合双曲线方程，即可确定y0的取值范围【解答】解：由题意，=（x0，y0）?（x0，y0）=x023+y02=3y0210，所以y0故选：A【点评】本题考查向量的数量积公式，考查双曲线方程，考查学生的计算能力，比较基础2.
2、 已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,则该双曲线离心率等于( ) A. B. C. D. 参考答案：A略3. 下列命题中错误的个数是（ ）命题“若则x=1”的否命题是“若则x1”.命题P:,使，则,使.若p且q为假命题，则p、q均为假命题.是函数为偶函数的充要条件.A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C略4. 已知向量，若，则实数的值为A B C D参考答案：D5. 已知等差数列的前n项和为，若，则等于 （A） 18 （B） 36 （C） 54 （D） 72参考答案：答案：D6. 设方程和方程的根分别为和，设函数，则（ ）A BC D参考答案：A略7. 已知x,y满足条件（k为常数），若
3、目标函数的最大值为8，则k=( )A B C D 6参考答案：B8. 设点A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A9. 已知（1i）z=2+i，则z的共轭复数=（）A +iBiC +iDi参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；规律型；转化思想；数系的扩充和复数【分析】利用复数的代数形式混合运算，已经复数的除法运算法则化简求解即可【解答】解：（1i）z=2+i，可得z=z的共轭复数=故选：B【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力10. 已知函数有且仅有两个不同的零点，则（ ）A当时， B. 当时，C. 当时， D.
4、 当时，参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将编号为1到4的4个小球放入编号为1到4的4个盒子，每个盒子放1个球，记随机变量为小球编号与盒子编号不一致的数目，则的数学期望是 参考答案：12. 两个等差数列的前n项和之比为，则它们的第7项之比为_ 参考答案：略13. 已知函数在时有极值0，则 参考答案：1114. 函数的定义域为_参考答案：略15. 曲线yx31在点P(1，0)处的切线方程为 .参考答案：y=3x-316. 从集合中随机选取一个数，从中随机选一个数，则 的概率为_.参考答案：17. 已知集合A = -1,1，B = x| ax + 1 = 0，
5、若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为_参考答案：-1，1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，为侧棱的中点（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）参考答案：（1）因为底面是等腰直角三角形，且，所以，（2分）因为平面，所以， （4分）所以，平面 （5分）（2）取点，连结、，则所以，就是异面直线与所成角（或其补角） （2分）解法一：由已知，所以平面，所以是直角三角形，且， （4分）因为，所以， （6分）
6、所以，异面直线与所成角的大小为 （7分）解法二：在中，由余弦定理得， （6分）所以，异面直线与所成角的大小为 （7分）19. （本小题满分10分） 选修41：几何证明选讲如图，是的直径，弦的延长线相交于点，垂直的延长线于点求证：（1）； （2）四点共圆参考答案：（1）， 5分（2）是的直径，所以，取BE的中点为M， ，四点与点M等距，四点共圆 10分20. .如图，在四棱锥P-ABCD中，PD底面ABCD，M为PC上一点，且.（1）求证：BM平面PAD；（2）若，求三棱锥P-ADM的体积.参考答案：（1）法一：过作交于点，连接.，.又，且，四边形为平行四边形，.又平面，平面，平面.法二：过点作
7、于点，为垂足，连接.由题意，则，又，四边形为平行四边形，.平面，平面，.又，.又平面，平面；平面，平面，；平面平面.平面，平面.（2）过作的垂线，垂足为.平面，平面，.又平面，平面，；平面由（1）知，平面，所以到平面的距离等于到平面的距离，即.在中，.21. 已知函数f（x）=ex（exa）a2x（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）0，求a的取值范围参考答案：【分析】（1）先求导，再分类讨论，根据导数和函数的单调性即可判断，（2）根据（1）的结论，分别求出函数的最小值，即可求出a的范围【解答】解：（1）f（x）=ex（exa）a2x=e2xexaa2x，f（x）=2e2xaexa2=（
8、2ex+a）（exa），当a=0时，f（x）0恒成立，f（x）在R上单调递增，当a0时，exa0，令f（x）=0，解得x=lna，当xlna时，f（x）0，函数f（x）单调递减，当xlna时，f（x）0，函数f（x）单调递增，当a0时，2ex+a0，令f（x）=0，解得x=ln（），当xln（）时，f（x）0，函数f（x）单调递减，当xln（）时，f（x）0，函数f（x）单调递增，综上所述，当a=0时，f（x）在R上单调递增，当a0时，f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，当a0时，f（x）在（，ln（）上单调递减，在（ln（），+）上单调递增，（2）当a=0时，f（x）=e2x0恒成立，当a0时，由（1）可得f（x）min=f（lna）=a2lna0，lna0，0a1，当a0时，由（1）可得：f（x）min=f（ln（）=a2ln（）0，ln（），2a0，综上所述a的取值范围为2，1【点评】本题考查了导数和函数的单调性和函数最值的关系，以及分类讨论的思想，考查了运算能力和化归能力，属于中档题22. 已知函数f(x)=，曲线在点（0,2）处的切线与轴交点的横坐标为2.（）求a；（II）证明：当k1时，曲线与直线只有一个交点。参考答案：（）a=1 （II）见解析（） （II）
