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1、贵州省遵义市桐梓县燎原乡私立新星中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列的首项，且，则为 （ ）A7 B15 C30 D31参考答案：D略2. 若（R）是周期为2的偶函数，且当时，则方程的实根个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D略3. 若实数a，b，c成等比数列，则函数f(x)ax22bxc的图象与x轴交点的个数为()A0个 B1个 C2个 D不能确定参考答案：B4. 已知正项等比数列an（）满足，若存在两项， 使得，则的最小值为（ ）A. 2B. C. D. 参考答案：
2、C正项等比数列an满足：，又q0，解得，存在两项am，an使得，即，当且仅当=取等号，但此时m，n?N*又，所以只有当，取得最小值是故选C点睛：本题解题时要认真审题，注意正项等比数列的性质，利用等比数列的通项公式，解得，运用均值不等式求最值，一般运用均值定理需要要根据一正、二定、三取等的思路去思考，本题根据条件构造，研究的式子乘以1后变形，即可形成所需条件，应用均值不等式二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）5. 对实数和，定义运算“”：设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是( ) ABCD参考答案：B略6. 设-是等差数列的前项和，, 则的值为（ ） A. B
3、. C. D. 参考答案：D7. 已知非零向量，的夹角为60，且，若向量满足，则的最大值为（ ）A. B. C. D.参考答案：A8. 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为、，则塔高为（ ） A. B. C. D. 参考答案：A9. （5分）已知则的值等于（）A2B4C2D4参考答案：B考点：函数的值 专题：计算题分析：根据已知函数，结合每段函数的对应关系分别求出，即可求解解答：由题意可得，f（）=2=f（）=f（）=f（）=2=4故选B点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是明确函数的对应关系10. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的统计表如下
4、表所示,则有以下四种说法：甲环数45678频数11111乙环数569频数311甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数； 甲成绩的中位数等于乙成绩的中位数；甲成绩的方差小于乙成绩的方差； 甲成绩的极差小于乙成绩的极差其中正确命题的个数是（ ）（注：，其中为数据的平均数）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：A【分析】根据题意先求出甲、乙成绩的平均数；再根据方差公式求出甲、乙的方差，计算甲、乙的中位数，计算甲、乙的极差，即可得出答案【详解】甲五次成绩的平均数为：（4+5+6+7+8）5=6，乙五次成绩的平均数为：（5+5+5+6+9）5=5，所以错误；因为，所以正确；因为甲的中位数是6，乙的中位数是
5、5，所以错误；因为甲的极差为8-4=4，乙的极差为9-5=4，所以错误，综上知，正确的只有，故选：A.【点睛】本题主要考查了极差，方差，平均数，中位数，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调增区间为_.参考答案：12. （5分）圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是 参考答案：15考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：计算题分析：由已知中圆锥的底面半径是3，高是4，由勾股定理，我们可以计算出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式S=rl，即可得到答案解答：解：圆锥的底面半径r=3，高h=4，圆锥的母线l=5则圆锥的侧面积S=rl=15故答案为：15点评
6、：本题考查的知识点是圆锥的侧面积，其中熟练掌握圆锥的侧面积公式S=rl，其中r表示底面半径，l表示圆锥的母线长，是解答本题的关键13. 将函数y=3sin（2x）的图象向左平移个单位后，所在图象对应的函数解析式为 参考答案：y=3sin（2x+）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用y=Asin（x+）的图象变换规律即可求得所得图象的解析式【解答】解：把函数y=3sin（2x）的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是y=3sin2（x+）=3sin（2x+），故答案为：y=3sin（2x+）【点评】本题主要考查了y=Asin（x+）的图象变换规律的应用，属于基础题14. 设i为
7、虚数单位，复数z满足|z|=2+4i（为z的共轭复数），则z= 参考答案：3+4i【考点】复数求模【分析】设z=a+bi，a，bR，复数的模和共轭复数的概念，结合复数相等的条件，解方程可得a，b，进而得到所求复数【解答】解：设z=a+bi，a，bR，复数z满足|z|=2+4i，即为（abi）=2+4i，可得b=4且a=2，解得a=3，b=4即有z=3+4i，故答案为：3+4i15. 已知函数是区间上的增函数，则_(填“”或“”或“”或“”)参考答案：略16. 等比数列an的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则数列an的公比为_参考答案：17. 若，则的表达式为 参考答案：略三
8、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是定义在R上的偶函数，当时，（1）求的值；求的解析式并画出简图； 根据图像写出函数的单调区间及值域。参考答案：（2）设是定义在R上的偶函数，当时， 7分(画出图象).10分（3）递增区间有递减区间有 12分值域为 14分略19. （14分）已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，（1）求证：OAB的面积为定值；（2）设直线y=2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程参考答案：考点：直线与圆的位置关系；直线的截距式方程；圆的标准方程 分析：（1）求出半径，写出圆
9、的方程，再解出A、B的坐标，表示出面积即可（2）通过题意解出OC的方程，解出t 的值，直线y=2x+4与圆C交于点M，N，判断t是否符合要求，可得圆的方程解答：（1）圆C过原点O，设圆C的方程是，令x=0，得，令y=0，得x1=0，x2=2t，即：OAB的面积为定值；（2）OM=ON，CM=CN，OC垂直平分线段MN，kMN=2，直线OC的方程是，解得：t=2或t=2，当t=2时，圆心C的坐标为（2，1），此时C到直线y=2x+4的距离，圆C与直线y=2x+4相交于两点，当t=2时，圆心C的坐标为（2，1），此时C到直线y=2x+4的距离，圆C与直线y=2x+4不相交，t=2不符合题意舍去，圆
10、C的方程为（x2）2+（y1）2=5点评：本题考查直线与圆的位置关系，圆的标准方程等有关知识，是中档题20. 探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：x0.511.51.71.922.12.22.33457y8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.(1)函数在区间（0，2）上递减，在区间 上递增. 当 时， .(2)证明：函数在区间（0，2）递减.(3)思考？函数时有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）参考答案：解析：；1分 当3分证明：设是区间，（0，2）
11、上的任意两个数，且4分7分8分又9分函数在（0，2）上为减函数.10 分思考：12分21. （本题满分10分）如图所示的四棱锥中，底面为菱形，平面，为 的中点，求证：（I）平面； （II）平面平面.参考答案：证明：（1）连结AC交BD于点O,连结OE.四边形ABCD是菱形，AO=CO.E为PC的中点，EOPA。 PA平面BDE,EO平面BDE,PA平面BDE. -5分（2）PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD，四边形ABCD是菱形，BDAC. ,BD平面PAC,BD平面PBD，平面PAC平面PBD. - -10分22. 如图，在四棱锥中，平面，为的中点，为 的中点，底面是菱形，对角线，交于点求证：（1）平面平面；（2）平面平面参考答案：（1）因为为的中点，为的中点，所以又平面，平面，所以平面 同理可证，平面，又所以，平面平面 （2）因为平面，平面，所以因为底面是菱形，所以，又所以平面 又平面，所以平面平面
