《2022-2023学年湖南省郴州市同善中学高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省郴州市同善中学高三数学理测试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省郴州市同善中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为的等边三角形，则的值为（ ） A B C D参考答案：D略2. 已知全集U=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3,，B=2,4 ，则（CUA）B为( )A 1,2,4 B. 2,3,4 C. 0,2,4 D. 0,2,3,4参考答案：C3. 设底面为正三角形的直棱柱体积为V,那么表面积最小时,底面边长为 ( ). . . . 2参考答案：C4. 已知函数，若函数有两个不
2、同的零点，则实数的取值为( ) A或 B或 C或 D或参考答案：D5. 已知则（ ） A B C D参考答案：A试题分析：，故选A.考点：二倍角公式；诱导公式.6. 已知为锐角，且30，则的值是（ ）A、B、 C、D、参考答案：7. 如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是（ ）A B C D参考答案：C试题分析：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则，由的，因此选C.考点：向量数量积8. 关于函数，有下列四个命题：的值域是；是奇函数；在上单调递增；方程总有四个不同的解.其中正确的是 ( ) A. 仅B. 仅 C.仅 D.仅参考答案：答案:C9. 已知函数的定义域为，函
3、数的定义域为，则A. B. C. D. 参考答案：A10. 在等差数列an中，Sn为前n项和，则 A.33 B.11 C. 50 D.60 参考答案：A由. 故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出四个函数：，其中满足条件：对任意实数及任意正数，都有及的函数为 （写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：由得，所以函数为奇函数。对任意实数及任意正数由可知，函数为增函数。为奇函数，但在上不单调。为偶函数。满足条件。为奇函数，但在在上不单调。所以满足条件的函数的序号为。12. 若两曲线与存在公切线，则正实数的取值范围是 参考答案：13. 设函数函数有4个零点则实数a的取
4、值范围是_参考答案：14. 点是不等式组表示的平面区域内的一动点，使的值取得最小的点为，则（为坐标原点）的取值范围是_参考答案：略15. 已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和设Tn=S1+S2+Sn，若a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则T6=参考答案：160.5【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式【分析】利用等比数通项公式及等差中项性质，列出方程组，由此能求出结果【解答】解：数列an为等比数列，Sn是它的前n项和设Tn=S1+S2+Sn，a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，解得，T6=16+=160.5故答案为：160.516. ABC为边长为2的正
5、三角形，则 参考答案：2由向量数量积定义可知，17. 一根弹簧，挂重100 N的重物时，伸长20 cm，当挂重150 N的重物时，弹簧伸长_参考答案：30 cm三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，动点M满足，.（1）求的值，并写出M的轨迹曲线C的方程；（2）动直线与曲线C交于P，Q两点，且，是否存在圆使得直线l恰好是该圆的切线，若存在，求出圆的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（1）设，且，在中，由余弦定理得，即，又，所以的轨迹是椭圆，且，.(2) 设，将代入得，且，.，即，由和，得即可，因为与圆相切，存在圆符合题意.19. 已知函数（
6、）求函数的单调递增区间；（）锐角的角所对边分别是，角的平分线交于，直线 是函数图像的一条对称轴，求边参考答案：（）因为 ，令，解得，所以递增区间是；（）直线是函数图像的一条对称轴，则，由得到，所以角,由正弦定理得，所以，所以，所以20. （本小题共14分）.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别为PA、BC的中点，PD平面ABCD，且PD=AD=，CD=1（1）证明：MN平面PCD；（2）证明：MCBD；（3）求二面角APBD的余弦值。参考答案：（1）证明：取AD中点E，连接ME，NE，由已知M，N分别是PA，BC的中点，MEPD，NECD又ME，NE平面MNE，MENE
7、=E，所以，平面MNE平面PCD，2分所以，MN平面PCD4分 （2）证明：因为PD平面ABCD，所以PDDA，PDDC，在矩形ABCD中，ADDC，如图，以D为坐标原点，射线DA，DC，DP分别为轴、轴、轴正半轴建立空间直角坐标系5分则D（0，0，0），A（，0，0），B（，1，0）（0，1，0），P（0，0，）7分所以（，0，），8分=0，所以MCBD9分 （3）解：因为MEPD，所以ME平面ABCD，MEBD，又BDMC，所以BD平面MCE,所以CEBD，又CEPD，所以CE平面PBD，10分由已知，所以平面PBD的法向量11分M为等腰直角三角形PAD斜边中点，所以DMPA，又CD平面P
8、AD，ABCD，所以AB平面PAD，ABDM，所以DM平面PAB，12分所以平面PAB的法向量（-，0，）设二面角APBD的平面角为，则 13.所以，二面角APBD的余弦值为.14分21. 已知函数（为常数，且），的图象过点.（1）求实数的值；（2）若函数，试判断函数的奇偶性, 并说明理由.参考答案：(1)；(2)是奇函数.试题分析：(1)因为函数图象过点,所以；(2)根据定义,满足,所以为奇函数.试题解析：解:(1)把A（0，1），B（3，8）的坐标代入得 解得：.考点：1.函数的解析式；2.函数的奇偶性.22. 已知：函数.(1) 若，且在上的最大值为，最小值为，令，求的表达式；(2) 在(1)的条件下，求证：；(3）设，证明对任意的，.参考答案：（1）由得.当，即时，,故；当，即时，故.(2）当时，函数在上为减函数；当时，函数在上为增函数，当时，取最小值，,故.(3）当时，抛物线开口向上，对称轴为，函数在上为增函数， (或由得，函数在上为增函数）不妨设，由得令，抛物线开口向上，对称轴为，且函数在上单调递增，对任意的，有，即
