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1、山西省长治市册村镇中学2022-2023学年高三数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列大小关系正确的是 （）A. B. C. D. 参考答案：C2. 设a，b为实数，命题甲：ab0，命题乙：abb2，则命题甲是命题乙的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分必要条件的定义进行判断即可解答：解：由ab0能推出abb2，是充分条件，由abb2，推不出ab0，不是必要条件，故选：A点评：本
2、题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题3. 椭圆的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为,若成等比数列，则此椭圆的离心率为()A. B. C. D. 参考答案：B略4. 执行如图的程序，则输出的结果等于A. B. C. D. 参考答案：C 【知识点】程序框图L1执行程序框图，有i=1，s=0，t=0第1次执行循环，有s=1，T=1第2次执行循环，有i=2，s=1+2=3，T=1+第3次执行循环，有i=3，s=1+2+3=6，T=1+第4次执行循环，有i=4，s=1+2+3+4=10，T=1+第99次执行循环，有i=99，s=1+2+3+.+99，T=1+此时有i=100，退出循环，输出
3、T的值T=1+，则通项an=，T=1+（1）+（）+（）+（）+（）=2=输出的结果等于故选：C【思路点拨】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，T的值，当i=100，退出循环，输出T的值5. 过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60，则该截面的面积是（ ） A B C D参考答案：A6. 某三棱锥的正视图如图所示，则这个三棱锥的俯视图不可能是（）ABCD参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图【分析】根据三视图想想几何体的侧棱，底面的关系，侧面与底面的关系，得出几何体即可判断，A图一般放在正方体中研究即可【解答】解：根据三棱锥的正视图如图所示，第一个图是选项A
4、的模型；第二个图是选项B的模型；第三个图是选项D的模型故选；C7. 一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的四个面的面积中最大的是A. 3 B. C. 4 D. 参考答案：D8. 若圆与圆公共弦长为，则圆D的半径R为（）A. B. 或C. D. 5参考答案：A【分析】两圆方程作差可得公共弦所在直线，利用直线被圆截得弦长公式可构造关于半径的方程，解方程求得结果.【详解】两圆方程作差可得：公共弦所在直线方程为：则圆的圆心到公共弦所在直线距离：，解得：，即本题正确选项：A9. 如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（ ）A性别与喜欢理科无关B女生
5、中喜欢理科的比为80%C男生比女生喜欢理科的可能性大些D男生不喜欢理科的比为60% 参考答案：C10. “不等式”是“不等式”成立的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=若关于x的方程|f（x）|ax5=0恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数a的取值集合为 参考答案：e，2， 【分析】作出y=|f（x）|的函数图象，根据直线y=ax+5与y=|f（x）|有3个交点得出两函数图象的关系，从而得出a的值【解答】解：令f（x）=0得x=2或x=ln5，f（x）在（
6、，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，|f（x）|=，作出y=|f（x）|的函数图象如图所示：关于x的方程|f（x）|ax5=0恰有三个不同的实数解，直线y=ax+5与y=|f（x）|有3个交点，y=ax+5过点（2，0）或过点（ln5，0）或y=ax+5与y=|f（x）|的图象相切，（1）若y=ax+5过点（2，0），则a=，（2）若y=ax+5过点（ln5，0），则a=，（3）若y=ax+5与y=|f（x）|在（2，0）上的图象相切，设切点为（x0，y0），则，解得a=2，（4）若y=ax+5与y=|f（x）|在（0，ln5）上的图象相切，设切点为（x1，y1），则，解得a=e，a的取
7、值集合为e，2， 故答案为e，2， 12. 在直角中，两条直角边分别为，斜边和斜边上的高分别为，则的取值范围是_.参考答案：略13. 已知平面图形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且，则四边形ABCD面积的最大值为_参考答案：设，在中，由余弦定理可得， .在中，由余弦定理可得， ，即有，又四边形面积，即有，又，两式两边平方可得.化简可得，由于，即有，当即时， ，解得.故的最大值为.14. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 参考答案：40，判断几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可解：几何体是放倒的三棱柱
8、去掉两个三棱锥后的几何体，底面是边长为4，8的矩形，两个侧面都是等腰梯形上、下底边长为8，4；两侧是全等的等腰三角形，底边长为4，三角形的高为： =等腰梯形的高为： =几何体的体积为+2=40几何体的表面积为：S=48+2=32+16，故答案为：40，15. 已知锐角ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的取值范围是_参考答案：16. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE=B1E，C1F=CC1，则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【专题】计
9、算题；转化思想；向量法；空间角【分析】以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与AF所成角的余弦值【解答】解：以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6，E，F分别是棱BB1，CC上的点，且BE=B1E，C1F=CC1，A1（4，0，6），E（2，2，3），F（0，0，4），A（4，0，0），=（2，2，3），=（4，0，4），设异面直线A1E与AF所成角所成角为，则cos=|=异
10、面直线A1E与AF所成角的余弦值为；故答案为：【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用17. 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且ab，则m=_.参考答案：-6因为ab，所以2m43=0，解得m=-6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an，其中a1=1，a2=2，an+2=pan（P0），请写出数列an的偶数项的通项公式参考答案：【考点】数列递推式【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由已知得数列an的偶数项是首项为2，公比为p的等比数列，由此能求出结
11、果【解答】解：数列an，其中a1=1，a2=2，an+2=pan（P0），=p，p0，数列an的偶数项是首项为2，公比为p的等比数列，数列an的偶数项的通项公式：an=2，n为偶数【点评】本题考查数列的偶数项的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用19. （本题满分14分）已知函数，设函数在区间上的最大值为（）若，试求出；（）若对任意的恒成立，试求的最大值参考答案：（）当时在区间上是增函数，则是和中较大的一个， 2分又，则 4分（）（i）当时，在区间上是单调函数，则而，则，可知 6分（ii）当时，函数的对称轴位于区间之内，此时，又， 8分 当时，有， 则 10
12、分 当时，有， 则 12分综上可知，对任意的、都有而当，时，在区间上的最大值 ，故对任意的、恒成立的的最大值为 14分20. 已知函数.(I)当时,求的单调区间()若不等式有解,求实数m的取值菹围；()定义：对于函数和在其公共定义域内的任意实数，称的值为两函数在处的差值。证明:当时,函数和在其公共定义域内的所有差值都大干2。参考答案：略21. 已知集合，其中，表示的所有不同值的个数（1）已知集合，分别求，；（2）求的最小值参考答案：22. 已知，其中常数.（1）当时，求函数的极值；（2）若函数有两个零点，求证：；（3）求证：.参考答案：函数的定义域为，（1）当时，而在上单调递增，又，当时，则在上单调递减；当时，则在上单调递增，所以有极小值，没有极大值.（2）先证明：当恒成立时，有成立.若，则显然成立；若，由得，令，则，令，由得在上单调递增，又因为，所以在上为负，在上为正，因此在上递减，在上递增，所以，从而.因而函数若有两个零点，则，所以，由得，则，所以在上单调递增，所以，所以在上单调递增，所以，则，所以，由得，则，所以，综上得.（3）由（2）知当时，恒成立，所以，即，设，则，当时，所以在上单调递增；当时，所以在上单调递减；所以的最大值为，即，因而，所以，即
