《2022年湖北省荆门市东侨中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖北省荆门市东侨中学高三数学理模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖北省荆门市东侨中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=4，则x=2”的否命题为“若x2=4，则x2”B命题“?xR，x2+2x10”的否定是“?xR，x2+2x10”C命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题D若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；四种命题【分析】写出原命题的否命题，可判断A；写出原命题的否定命题，可判断B；判断原命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性
2、相同，可判断C；根据命题命题真假判断的真值表，可判断D【解答】解：命题“若x2=4，则x=2”的否命题为“若x24，则x2”，故A错误；命题“?xR，x2+2x10”的否定是“?xR，x2+2x10”，故B错误；命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，故其逆否命题为真命题，故C错误；若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题故D正确；故选：D2. 已知，向量与的夹角为，则的模等于（）A、 B、 C、2 D、3参考答案：A略3. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略4. 已知0a，0，cos（）=，sin=，则sin=（）ABC
3、D参考答案：D【考点】两角和与差的余弦函数【分析】利用角的范围和平方关系求出cos，由、的范围和不等式的性质求出的范围，由条件和平方关系求出sin（），由角之间的关系和两角差的正弦函数求出答案【解答】解：由题意得，且，（0，），又cos（）=，则，sin=sin（）=sincos（）cossin（）=，故选D5. 设集合A=xZ|x22x30，B=0，1，则?AB=（）A3，2，1B1，2，3C1，0，1，2，3D0，1参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】列举出全集A，即可确定出B的补集【解答】解：合A=xZ|x22x30=1，0，1，2，3，B=0，1，?UA=1，2，3
4、故选B6. 如图，设是图中边长为的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域向中随机投一点，则该点落入中的概率为（ ）A B C D参考答案：C略7. 设为等比数列的前项和，则A B C D15参考答案：A8. 公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米，所以，阿基里斯永远追不上乌龟根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰
5、好为米时，乌龟爬行的总距离为ABCD参考答案：B9. 设函数，若关于的方程恰有个不同的实数解，则的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：D10. 已知平面上有3个点，在处放置一个小球，每次操作时将小球随机移动到另一个点处，则4次操作之后，小球仍在点的概率为（ ）ABCD 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若，则实数_;参考答案：212. 函数f(x)sin2的最小正周期是_参考答案：13. 是幂函数，则 ；参考答案：2略14. 在以为极点的极坐标系中，圆和直线相交于两点.若是等边三角形，则的值为_.参考答案：315. 已知,且,则的值为_.参考
6、答案：16. 已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay(a0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为_参考答案：117. 若一个几何体的主视图、左视图都是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积是参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列为等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）证明.参考答案：（1）设等差数列的公差为d，由得即d=1； 3分所以即 6分（2）证明： 8分所以 12分19. 已知椭圆的离心率为,短轴端点分别为.（）求椭圆的标准方程；（）若,是椭圆上关于轴对称的两个不同点，直线
7、与轴交于点，判断以线段为直径的圆是否过点，并说明理由.参考答案：（）由已知可设椭圆的方程为： -1分由，可得，-3分解得, -4分所以椭圆的标准方程为. -5分（）法一：设则 -6分 因为， 所以直线的方程为， -7分 令，得，所以. -8分 所以 -9分 所以， -10分又因为，代入得 -11分 因为，所以. -12分 所以， -13分所以点不在以线段为直径的圆上. -14分法二：设直线的方程为，则. -6分 由化简得到， 所以，所以， -8分 所以， 所以，所以 -9分 所以 -10分 所以， -12分 所以， -13分所以点不在以线段为直径的圆上. -14分略20. （14分）在四棱锥P
8、ABCD中，底面是边长为2的菱形，DAB60，对角线AC与BD相交于点O，PO平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60（1）求四棱锥PABCD的体积；（2）若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）参考答案：解析：（1）在四棱锥P-ABCD中,由PO平面ABCD,得PBO是PB与平面ABCD所成的角, PBO=60.在RtAOB中BO=ABsin30=1, 由POBO,于是,PO=BOtg60=,而底面菱形的面积为2.四棱锥P-ABCD的体积V=2=2.（2）解法一：以O为坐标原点,射线OB、OC、OP分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系.在
9、RtAOB中OA=,于是,点A、B、D、P的坐标分别是A(0,0),B (1,0,0), D (1,0,0), P (0,0, ).E是PB的中点,则E(,0,) 于是=(,0, ),=(0, ,).设的夹角为,有cos=,=arccos,异面直线DE与PA所成角的大小是arccos；解法二：取AB的中点F,连接EF、DF.由E是PB的中点,得EFPA，FED是异面直线DE与PA所成角(或它的补角)，在RtAOB中AO=ABcos30=OP，于是, 在等腰RtPOA中，PA=，则EF=.在正ABD和正PBD中,DE=DF=， cosFED=异面直线DE与PA所成角的大小是arccos.21. （本小题满分12分）已知函数， （1）求的定义域； （2）设是第四象限的角，且，求的值.参考答案：解：（）依题意，有cosx10，解得x1kp，即的定义域为x|x?R，且x1kp，k?Z-4分（）2sinx2cosx-7分2sina2cosa由是第四象限的角，且可得sina，cosa-10分2sina2cosa-12分略22. 已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，且AD2，AB1，PA平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点.(1)证明：PFFD；(2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG平面PFD；(3)若PB与平面ABCD所成的角为45
