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1、广东省广州市第八十一中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各式中，其值为的是A. B. C. D参考答案：D2. 甲、乙两名运动员分别进行了5次射击训练，成绩如下：甲：7，7，8，8，10；乙：8，9，9，9，10若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用表示，方差分别用表示，则A. B. C. D. 参考答案：D【分析】分别计算平均值和方差，比较得到答案.【详解】由题意可得，.故.故答案选D【点睛】本题考查了数据的平均值和方差的计算，意在考查学生的计算能力.3. ABC中，已知cosA=，sinB=
2、，则cosC的值为（ ） A、 B、 C、或 D、参考答案：A4. 已知，则（ ）AB C D参考答案：A，5. 一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是 （ ） 参考答案：D略6. 在梯形ABCD中，.将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）A B C. D参考答案：C直角梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为1，母线长为2的圆柱挖去一个底面半径同样是1、高为1的圆锥后得到的组合体，所以该组合体的体积为：故选C.7. 已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中
3、心角的弧度数是（ ）A1 B4 C1或4 D2或4参考答案：C8. 定义运算，函数的图像关于直线对称，则的单调递增区间为 （ ）A BC D参考答案：A9. （5分）已知集合A=1，1，B=x|mx=1，且AB=A，则m的值为（）A1B1C1或1D1或1或0参考答案：D考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算题分析：利用AB=A?B?A，写出A的子集，求出各个子集对应的m的值解答：AB=AB?AB=?； B=1； B=1当B=?时，m=0当B=1时，m=1当 B=1时，m=1故m的值是0；1；1故选：D点评：本题考查等价转化的数学思想方法、分类讨论的数学思想方法、写出集合的子集10. 设U=
4、Z，A=1，3，5，7，9，B=1，2，3，4，5，则图中阴影部分表示的集合是（）A1，3，5B1，2，3，4，5C7，9D2，4参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，根据已知的A、B，分析可得答案【解答】解：根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，即阴影部分表示（CUA）B，又有A=1，3，5，7，9，B=1，2，3，4，5，则（CUA）B=2，4，故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=的定义域为，则a的值为 参考答案：2【考点】函数的定义域及其求法【专
5、题】转化思想；函数的性质及应用【分析】根据二次根式的定义知（1a2）x2+3（1a）x+60的解集是，结合一元二次方程根与系数的关系，求出a的值【解答】解：由二次根式的定义，得（1a2）x2+3（1a）x+60的解集是，（1a2）0，且2和1是方程（1a2）x2+3（1a）x+6=0 的2个根；2+1=，21=；解得a=2故答案为：2【点评】本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应注意转化思想，把求函数的定义域转化为一元二次不等式的解集问题，是基础题12. 计算：= 参考答案：略13. 已知扇形的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为_.参考答案：2略14. 已知向量，若，则 参考答案：1
6、0由题意可得：，即：，则：，据此可知：.15. 函数f（x）=，x2，4的最小值是 参考答案：3【考点】函数的值域【分析】分离常数可得f（x）=2+，从而求最小值【解答】解：函数f（x）=2+，x2，4，x11，3；故13；故32+5；故函数f（x）=，x2，4的最小值是3；故答案为：316. 关于x的方程4xk?2x+k+3=0，只有一个实数解，则实数k的取值范围是参考答案：（，3）6【考点】函数的零点【分析】首先换元，令t=2x，则关于t方程 t2kt+k+3=0只有一个正根，根据根与系数的关系写出一元二次方程要满足的条件，得到结果【解答】解：设t=2x，t0x的方程4xk?2x+k+3=
7、0转化为t2kt+k+3=0，设f（t）=t2kt+k+3，原方程只有一个根，则换元以后的方程有一个正根，f（0）0，或=0，k3，或k=6故答案为（，3）617. 已知函数为幂函数，则_参考答案：16【分析】根据幂函数的定义求出m的值，写出的解析式，即可计算的值【详解】由题意，函数为幂函数，解得，故答案为：16【点睛】本题考查了幂函数的定义，及幂函数的求值问题，其中解答中熟记幂函数的定义，用定义求得幂函数的解析式是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)Asin(x) ( A0，
8、0，0)的图像如图所示.（1）求A，的值；（2）若，求f(x)的值域.参考答案：（1）由图可得，所以，将带入解析式，解得，时，.（2） 因为，所以，结合函数图象，得的值域为.19. 已知. (1)判断的奇偶性并予以证明；(2)解不等式.参考答案：解：(1)的定义域为（-1,1）,所以为奇函数;20. 已知函数(1)求证:函数在区间上是单调减函数,在区间上是单调增函数；(2)求函数在上的值域.参考答案：解：(1)任设,且当时, ,则;故函数在区间上是单调减函数,当时, ,则;-故函数在区间上是单调增函数.(2)因为,且根据(1)知, 在区间上是单调增函数,则时, 综上, 函数在上的值域为略21.
9、 在ABC中，设内角A，B，C的对边分别是a，b，c，,，且（1）求角A的大小；（2）若，且，求ABC的面积。参考答案：(1)；(2)16.试题分析：（1）先计算的坐标，由得关于的方程，再利用辅助角公式化为，则，然后根据，得范围，从而求值，进而确定；（2）在中，确定，另外两边的关系确定，所以利用余弦定理列方程求，再利用求面积.试题解析：（1）又因为，故，；（2）由余弦定理得，即，解得，.考点：1、向量的模；2、向量运算的坐标表示；3、余弦定理.22. 如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点. （1）求证：平面； （2）设为的中点，为的重心，求证:面平面.参考答案：（2）解题思路：取中点，证即可.略
