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1、2022年天津第七中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是常数，函数对于任何的非零实数都有，且，则不等式的解集为( ) A BCD参考答案：A略2. 8tan 19tan 41tan 19tan 41的值为()A B1 C. D.- 参考答案：A3. 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区
2、驾驶员的总人数为（ ）A、101 B、808 C、1212 D、2012参考答案：B由，所以这四个社区驾驶员的总人数为808.4. 计算的值为( )ABCD参考答案：A【考点】有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】利用指数幂的运算性质即可得出【解答】解：原式=，故选：A【点评】本题考查了指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5. 设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数若x1+x2O，x2+x3O，x3十x1O，则 ( ) (A)f(x1)+f(x2)+f(x3)0 (B)f(x1)+f(x2)+f(x3)f(x3)参考答案：B6. 若两个非零
3、向量，满足|+|=|=2|，则向量+与的夹角为( ) A. B. C. D. 参考答案：C7. 已知表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，下列说法中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D【分析】利用线面平行、线面垂直的判定定理与性质依次对选项进行判断，即可得到答案。【详解】对于A，当时，则与不平行，故A不正确；对于B，直线与平面平行，则直线与平面内的直线有两种关系：平行或异面，故B不正确；对于C，若，则与不垂直，故C不正确；对于D，若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，故D正确；故答案选D【点睛】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系相关定理
4、的应用，属于中档题。8. 函数的图象的一条对称轴方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略9. 函数图象的最低点坐标是 ( ) A B C D 参考答案：D10. 设集合,，若，则的取值范围是（ ） A B C D1，2参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 参考答案：12. 函数f（x）=xln（x1）的零点是 参考答案：2【考点】函数零点的判定定理【分析】利用函数的零点与方程根的关系，求解方程即可【解答】解：由f（x）=0，xln
5、（x1）=0，解得x=0或x=2，又因为x10，所以x=2故答案为：213. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为BC、C1C的中点，那么异面直线MN与AC所成的角等于_。参考答案：60略14. 函数的定义域是 参考答案：略15. 以下各说法中：若等比数列an的前n项和为，则实数a= -1； 若两非零向量，若，则的夹角为锐角；在锐角ABC中，若，则，已知数列an的通项，其前n项和为Sn，则使Sn最小的n值为5.其中正确说法的有_ （填写所有正确的序号）参考答案：【分析】利用数列，向量的定义和性质以及三角函数的知识结合锐角三角形的基本性质逐个验证即可得出答案。【详解】对于，由于等比数
6、列的前项和为，所以 ，根据等比中项可得，解得：；故正确对于若两非零向量，若，根据向量数量积的定义可得，的夹角为锐角或同向共线，故错误；对于，由于为锐角三角形，则 ，所以有 ，解得，故正确对于，数列的通项可得：，从第6项开始，所以使最小的值为5，故正确。【点睛】本题主要考查数列前项和与通项公式的关系，向量的数量积以及三角函数知识结合锐角三角形性质等知识，属于中档题。16. f（x）为奇函数，x0时，f（x）=sin2x+cosx，则x0时f（x）=参考答案：sin2xcosx考点：函数奇偶性的性质3259693专题：计算题分析：设x0，则x0，适合x0时的解析式，求得f（x）再由f（x）为奇函数
7、，求得f（x）解答：解：设x0，则x0，又因为x0时，f（x）=sin2x+cosx的以f（x）=cosxsin2x又因为f（x）为奇函数，所以f（x）=f（x）=sin2xcosx故答案为：sin2xcosx点评：本题主要利用奇偶性来求对称区间上的解析式，注意求哪个区间上的解析式，要在哪个区间上取变量17. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是 参考答案：4考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=2059时，不满足条件S100，退出循环，输出k的值为4解答：解：执行程序框图，可得k=0，S=0满足条件S100，S=1，k=1满
8、足条件S100，S=3，k=2满足条件S100，S=11，k=3满足条件S100，S=2059，k=4不满足条件S100，退出循环，输出k的值为4故答案为：4点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确得到退出循环时K的值是解题的关键，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：解析：19. (本小题满分13分) 曲阜市有两家乒乓球俱乐部，其收费标准不同，A家俱乐部每张球台每小时5 元；B家按月收费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元。某学校准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动
9、，其活动时间不少于l5小时，也不超过40小时。 (1)设在A家租一张球台开展活动x小时的收费为，f(x)元(15x40)；在B家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15x40)，试求f(x)和g(x)； (2)问选择哪家比较合算?为什么?参考答案：20. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）证明：PA平面EDB；（2）证明：PB平面EFD参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【专题】证明题【分析】（1）由题意连接AC，AC交BD于O，连接EO，则
10、EO是中位线，证出PAEO，由线面平行的判定定理知PA平面EDB；（2）由PD底面ABCD得PDDC，再由DCBC证出BC平面PDC，即得BCDE，再由ABCD是正方形证出DE平面PBC，则有DEPB，再由条件证出PB平面EFD【解答】解：（1）证明：连接AC，AC交BD于O连接EO底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在PAC中，EO是中位线，PAEO，EO?平面EDB，且PA?平面EDB，PA平面EDB（2）证明：PD底面ABCD，且DC?底面ABCD，PDBC底面ABCD是正方形，DCBC，BC平面PDCDE?平面PDC，BCDE又PD=DC，E是PC的中点，DEPCDE平面PBCPB?
11、平面PBC，DEPB又EFPB，且DEEF=E，PB平面EFD【点评】本题考查了线线、线面平行和垂直的相互转化，通过中位线证明线线平行，再由线面平行的判定得到线面平行；垂直关系的转化是由线面垂直的定义和判定定理实现21. 降雨量是指水平地面单位面积上所降水的深度,现用上口直径为32cm，底面直径为24cm、深度为35cm的圆台形水桶来测量降雨量，如果在一次降雨过程中，此桶中的雨水深度为桶深的四分之一，求此次降雨量为多少？（圆台的体积公式为）参考答案：解:如图,水的高度O1O2=cm，又 所以,所以水面半径cm 故雨水的体积cm3 水桶上口的面面积cm2 每平方厘米的降雨量（cm）所以降雨量约为53mm略22. 设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，（1）求数列的通项公式；（2）若，n=1，2，3，为数列的前项和求证：参考答案：略
