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1、2022-2023学年江西省上饶市鸦鹊湖中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）与f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=的递减区间为（）A（0，4）BCD（0，1），（4，+）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】结合函数图象求出f（x）f（x）0成立的x的范围即可【解答】解：结合图象：x（0，1）和x（4，+）时，f（x）f（x）0，而g（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+）递减，故选：D2. 设，且，则下列结论中正确的是( )A.B.C.D.参考答案
2、：A3. 已知三角形，点为三角形的内心，记，则（ ）A B C D参考答案：A4. 已知抛物线的交点为，直线与相交于两点，与双曲线的渐近线相交于两点，若线段与的中点相同，则双曲线离心率为（ ）A B C D参考答案：C考点：圆锥曲线与直线的位置关系5. 在等差数列中.其前n项和为，且，则使成立的最大自然数n为A. 2011 B. 2012 C. 2013 D. 2014参考答案：A6. 网格纸上小正方形的边长为1，如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A44B56C68D72参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体为一个长方体切掉一个三棱柱和一个棱锥得到
3、的几何体，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体体积公式求出几何体的体积【解答】解：由三视图可知，该几何体为一个长方体切掉一个三棱柱和一个棱锥得到的几何体，且长方体长、宽、高为4、4、6；三棱柱的底面是直角边分别为4、3的直角三角形，高为4；三棱柱的底面是直角边分别为2、4的直角三角形，高为3；该几何体的体积V=446=68，故选：C7. 如下图所示是一个半径等于2的半球,现过半球底面的中心作一个与底面成80角的截面,则截面的面积为（ A BC D参考答案：C8. 函数（，且）的图象恒过定点，且点在角的终边上，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】令对数的真数等于1，求得x、y
4、的值，可得定点A的坐标，再利用任意角的三角函数的定义求得，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，求得的值【详解】对于函数且，令，求得，可得函数的图象恒过点，且点A在角的终边上，则，故选：C【点睛】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，属于基础题9. 记集合A=x|x+20，B=y|y=cosx，xR则AB=（）A1.1B（2，1C（2，+）D（1，1参考答案：C【考点】并集及其运算【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出AB【解答】解：集合A=x|x+20=x|x2，B=y|y=cosx，xR=y|1y1，AB=x|
5、x2=（2，+）故选：C10. 已知定义在R上的函数对任意的都满足时，若函数至少6个零点，则a取值范围是A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 运行如图语句，则输出的结果 参考答案：12. 极坐标方程cos 和参数方程 (t为参数)所表示的图形分别是_参考答案：圆、直线13. 直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，为弦的中点，为原点，若是以线段为底边的等腰三角形，则直线的斜率为 参考答案： 【知识点】椭圆的几何性质H5解析：因为是以线段为底边的等腰三角形，所以直线OM与直线l的斜率互为相反数，则有，解得k=.【思路点拨】一般遇到椭圆的弦AB
6、的中点M的问题时，可应用结论进行转化求解.14. 若实数x，y满足不等式组若a=4，则z=2x+y的最大值为；若不等式组所表示的平面区域面积为4，则a=参考答案：7,6.【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值结合不等式组的图形，根据面积即可得到结论【解答】解：当a=4时，作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点C时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即C（3，1），代入目标函数z=2x+y得z=23+1=7即目标函数
7、z=2x+y的最大值为7作出不等式组对应的平面区域，由，解得，即A（1，1），若不等式组构成平面区域，则必有点A在直线x+y=a的下方，即满足不等式x+ya，即a1+1=2，由，解得，即C（a1，1），由，解得，即B（，），则三角形的面积S=（a11）（1）=（a2）2=4，即（a2）2=16，即a2=4或a2=4，解得a=6或a=2（舍），故答案为：7，6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法15. 如图，在直三棱柱中， ，则异面直线与所成角的 大小是 （结果用反三角函数值表示）参考答案：答案：解析：异面直线与所成角为，易求
8、，。16. 设单位向量满足，则= 参考答案：【考点】向量的模 【专题】计算题【分析】根据题意和数量积的运算法则先求出，再求出【解答】解：，=1，=1=12+4=3，=，故答案为：【点评】本题考查了利用向量数量积的运算求出向量模，属于基础题17. 计算的结果是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的一系列对应值如下表：(1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；(2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程 恰有两个不同的解，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）设的最小正周期为，得，由， 得， 1分又，解得 3分令，即，解
9、得， 5分. 6分(2）函数的周期为，又， ， 令， ， 8分如图，在上有两个不同的解，则， 10分方程在时恰好有两个不同的解，则，即实数的取值范围是 12分略19. (13分) “512”汶川大地震是华人心中永远的痛！在灾后重建中拟在矩形区域ABCD内建一矩形(与原方位一样)的汶川人民纪念广场(如右图)，另外AEF内部有一废墟作为文物保护区不能占用，经测量AB100m，BC80m，AE30m，AF20m，如何设计才能使广场面积最大？并求出此时广场的最大面积。参考答案：建立如图所示的直角坐标系，则E(30,0)，F(0,20)，线段EF的方程是1(0x30)，在线段EF上取点P(m，n)，作P
10、QBC于点Q，PRCD于点R，设矩形PQCR的面积为S，则S|PQ|PR|(100m)(80n) 又1(0m30)，n20，S(100m)(m5)2(0m30)当m5m时，S有最大值，此时.故当矩形广场的两边在BC、CD上，一个顶点在线段EF上，且这个顶点分EF成51时，广场的面积最大20. 已知函数f（x）=|x1|，g（x）=x2+6x5（1）若g（x）f（x），求实数x的取值范围；（2）求g（x）f（x）的最大值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】（1）去掉f（x）的绝对值，由g（x）f（x），求出x的取值范围；（2）由（1）知g（x）f（x）的最大值在1，4上取得，求出即可
11、【解答】解：（1）当x1时，f（x）=x1；g（x）f（x），x2+6x5x1；整理，得（x1）（x4）0，解得x1，4；当x1时，f（x）=1x；g（x）f（x），x2+6x51x，整理，得（x1）（x6）0，解得x1，6，又，x?；综上，x的取值范围是1，4（2）由（1）知，g（x）f（x）的最大值在1，4上取得，g（x）f（x）=（x2+6x+5）（x1）=+，当x=时，g（x）f（x）取到最大值是【点评】本题考查了含有绝对值的函数的应用问题，解题时应先去掉绝对值，再进行讨论解答21. （本小题满分14分） 某中学从高中三个年级选派2名教师和10名学生去外校考察学习，学生的名额分配如下：
12、高一年级高二年级高三年级3人5人2人 （1）若从10名学生中选出2人做组长，求他们中恰好有1人是高二年级学生的概率； （2）若将2名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高二年级的教师人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望参考答案：解：（1）设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件，则=,故所求概率为.6分(2)解法1: ：的所有取值为0，1，2.由题意可知，每位教师选择高二年级的概率均为.所以 ; ;.10分随机变量的分布列为：012P 22. （2017?贵州模拟）已知椭圆E： +=1（ab0）的离心率为，点P（1，）在椭圆E上，直线l过椭圆的右焦点F且与椭圆相交于A，B两点（1）求E的方程；（2）在x轴上是否存在定点M，使得?为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，说明理由参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由题意的离心率公式求得a=c，b2=a2c2=c2，将直线方程代入椭圆方程，即可求得a和b，求得椭圆方程；（2）在x轴上假设存在定点M（m，0），使得
