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1、湖南省永州市石山脚中学2022-2023学年高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，满足，|=1，|=2，则|2|=（）ABC8D12参考答案：A考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据向量的数量积运算，以及向量的模的方法，即遇模则平方，问题得以解决解答：，=0|=1，|=2，|2|2=4|2+|24=4+40=8，|2|=2，故选：A点评：本题考查了向量的数量积运算和向量的模的求法，属于基础题2. 已知集合，则（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：C3. 集合A
2、=y|y=x2+1，B=y|y=x+1，则 AB= A(1,2),(0,1) B0,1 C1,2 D参考答案：D4. 已知减函数是定义在上的奇函数，则不等式的解集为（A） （B） （C） （D）参考答案：B5. 已知在角终边上，若，则t=（ ）A. B. -2C. 2D. 2参考答案：C【分析】由正弦函数的定义求解【详解】，显然，故选C【点睛】本题考查正弦函数的定义，属于基础题解题时注意的符号6. （5分）已知集合A=正方体，B=长方体，C=正四棱柱，D=直平行六面体，则（）AA?B?C?DBC?A?B?DCA?C?B?DD它们之间不都存在包含关系参考答案：C考点：棱柱的结构特征 专题：空间位
3、置关系与距离分析：根据这六种几何体的特征，可以知道包含元素最多的是直平行六面体，包含元素最少的是正方体，其次是正四棱柱，得到结果解答：在这4种图形中，包含元素最多的是直平行六面体，其次是长方体，最小的是正方体，其次是正四棱柱，在四个选项中，只有C符合这四个之间的关系，其他的不用再分析，故选C点评：本题考查四棱柱的结构特征，考查集合之间的包含关系的判断及应用，是一个比较全面的题目7. 如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：A略8. 已知，则f(3)为 （ ）A 2 B 3 C 4 D 5参考答案：A9. 如图图形，其中能表示函数y=f（x）的是（）
4、ABCD参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素【分析】利用函数的定义分别对四个图象进行判断【解答】解：由函数的定义可知，对定义域内的任何一个变化x，在有唯一的一个变量y与x对应则由定义可知B满足函数定义但B满足，因为A，C，D图象中，当x0时，一个x对应着两个y，所以不满足函数取值的唯一性所以能表示为函数图象的是B故选B【点评】本题主要考查了函数的定义以及函数的应用要求了解，对于一对一，多对一是函数关系，一对多不是函数关系10. 已知平面内，且，则的最大值等于（ ）A. 13B. 15C. 19D. 21参考答案：A【分析】令，将，表示成，即可将表示成，展开可得：，再利用基本不等式即可求得
5、其最大值.【详解】令，则又，所以当且仅当时，等号成立.故选：A【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用及利用基本不等式求最值，考查转化能力及计算能力，属于难题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的值为（ ）A B C D参考答案：C，故选C。12. 不等式的解集是_参考答案：【分析】把不等式化为，求出解集即可【详解】不等式可化为，解得， 所求不等式的解集是故答案为：【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题13. 已知数列an的前n项和，则a1+a5= 参考答案：11【考点】8H：数列递推式【分析】由数列的前n项和求出首项，再由a5=S5S4求得a5
6、，则a1+a5的值可求【解答】解：由，得，a1+a5=2+9=11故答案为：1114. 终边在直线y=x上角的集合可以表示为 参考答案：|=+k，kZ【考点】G3：象限角、轴线角【分析】由终边相同的角的定义，先写出终边落在射线y=x （x0）的角的集合，再写出终边落在射线y=x （x0）的角的集合，最后求两个集合的并集即可写出终边在直线y=x上的角的集合s【解答】解：由终边相同的角的定义，终边落在射线y=x （x0）的角的集合为|=+2k，kZ终边落在射线y=x （x0）的角的集合为|=+2k，kZ=|=+2k，kZ=|=+（2k+1），kZ终边落在直线y=x的角的集合为|=+2k，kZ|=+
7、（2k+1），kZ=|=+k，kZ故终边在直线y=x上的角的集合s=|=+k，kZ故答案为：|=+k，kZ【点评】本题考察了终边相同的角的定义和表示方法，解题时要区分终边落在射线上和落在直线上的不同，求并集时要注意变形15. 已知集合 B=_.参考答案：16. .若函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则_.参考答案：略17. 函数的定义域为参考答案：（，1【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】函数的定义域为：x|，由此能求出结果【解答】解：函数的定义域为：x|，解得x|，故答案为：（【点评】本题考查对数函数的定义域，是基础题解题时要认真审题，仔细解答三、 解答
8、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知aR，函数f（x）=x|xa|（）当a=4时，写出函数f（x）的单调递增区间；（）当a=4时，求f（x）在区间（1，）上的最值；（）设a0函数f（x）在（p，q）上既有最大值又有最小值，请分别求出p，q的取值范围（用a表示）参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】（）当a=4时，由此利用导数性质能求出单调增区间（）由f（x）=，f（x）0，得2x4，由此利用导数性质能求出f（x）在区间（1，）上的最值（3），作出函数的图象，利用数形结合思想能求出p，q的
9、取值范围【解答】解：（）当a=4时，f（x）=x|x4|，f（x）=，由f（x）0，得x4或x2，单调增区间为（，2，4，+）（），f（x）=，由f（x）0，得2x4，f（x）在区间（1，）上的最值为：f（x）max=f（2）=4，f（x）min=f（4）=0（3），当a0时，图象如图1所示由得当a0时，图象如图2所示由得【点评】本题考查的单调区间的求法，考查函数最值的求法，考查实数取值范围的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用19. 现有8名奥运会志愿者，其中志愿者，通晓日语，通晓俄语，通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组(1)求被选中的概率；(2)求和
10、不全被选中的概率 参考答案：略20. （本小题满分12分）已知函数，(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值.参考答案：解：（1）因为，所以函数的最小正周期为， 由，得，故函数的递调递增区间为（）； (2)因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，故函数在区间上的最大值为，此时；最小值为，此时略21. 已知函数，。（1）求的值；（2）若，求。参考答案：（1）;（2） 因为,所以,所以,所以.略22. （本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数的单调区间参考答案：（）因为，4分所以函数的最小正周期为 6分（）由有,即函数的单调递增区间为； 9分由有,即函数的单调递减区间为12分
