《辽宁省沈阳市第一百二十四中学高一数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市第一百二十四中学高一数学理摸底试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省沈阳市第一百二十四中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为测量某塔的高度，在一幢与塔相距的楼顶处测得塔顶的仰角为，测得塔基的俯角为，那么塔的高度是 ()A B C D参考答案：A略2. 已知集合M x|x3，Nx|，则M N等于（ ）A ? B. x|0x3 C. x|1x3 D. x|1x3 参考答案：C3. 设f（x）=，则f（5）的值为（）A10B11C12D13参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值 【分析】欲求f（5）的值，根据题中给出的分段函数，只要将
2、问题转化为求x10内的函数值即可求出其值【解答】解析：f（x）=，f（5）=ff（11）=f（9）=ff（15）=f（13）=11故选B【点评】本题主要考查了分段函数、求函数的值属于基础题4. 正方体内切球和外接球半径的比为（）A1：B1：C：D1：2参考答案：B【考点】LR：球内接多面体【分析】设出正方体的棱长，利用正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，分别求出半径，即可得到结论【解答】解：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a则a=2r内切球，r内切球=； a=2r外接球，r外接球=，r内切球：r外接球=1：故选B5. （5分）已知函数f（
3、x）=log2014（x+1），且abc0，则，的大小关系为（）ABCD参考答案：B考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：先画出函数f（x）的图象，在构造新函数g（x）=，数形结合判断函数g（x）的单调性，最后利用单调性比较大小即可解答：解：函数f （x）=log2014（x+1）的图象如图：令g（x）=，其几何意义为f（x）图象上的点（x，f（x）与原点（0，0）连线的斜率由图可知函数g（x）为（0，+）上的减函数，因为abc0，所以，故选：B点评：本题考查了对数函数的图象，数形结合判断函数单调性的方法，利用单调性比较大小，转化化归的思想方法6. 在下列关于直线l、m与平
4、面、的命题中，真命题是（）A若l?，且，则lB若l，且，则lC若=m，且lm，则lD若l，且，则l参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】根据线面垂直的定义和定理，注意紧扣面面垂直的性质定理的条件逐项判断，分析可得答案【解答】解：A不正确，由面面垂直的性质定理可推出；C不正确，可能l?；B正确，由线面垂直的定义和定理，面面平行的性质定理可推出；D不正确，由面面垂直的性质定理可知，=m，且lm，l，则l?；故选B【点评】本题考查了空间线面的位置关系，用垂直和平行的定理去判断，考查了空间想象能力和逻辑推理能力7. 下列函数中，不能用二分
5、法求零点的是 （ ）A B C D 参考答案：D略8. 已知全集，求实数的值参考答案：9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，角的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A，将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB，过点B作x轴的垂线，垂足为Q记线段BQ的长为y，则函数的图象大致是( )A. B. C. D. 参考答案：B ，所以选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复(2)
6、由实际情景探究函数图象关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题10. 与向量垂直的单位向量为 （ ）（A） （B） （C）（D）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义平面向量的一种运算： ?=|sin，给出下列命题：?=?；（?）=（）?；（）?=（?）+（?）；若=（x1，y1），=（x2，y2）；则?=|x1y2x2y1|其中所有不正确命题的序号是参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用?=|sin，及其数量积运算性质即可判断出正误【解答】解：对于： ?=|sin=?，故正确；对于（?）=|sin，而（）?=，因此0时
7、，（?）=（）?不一定成立对于：（）?=（?）+（?），显然不正确；对于=（x1，y1），=（x2，y2）； =， =， =x1x2+y1y2， =， =，则?=|x1y2x2y1|正确因此只有正确故答案为：12. 已知正实数满足条件，则的最小值是_参考答案：13. 已知定义在上的奇函数，当时，那么时， 。 参考答案：略14. 已知函数，若存在当时，则的取值范围是_.参考答案：略15. 若三个数是等差数列中连续的三项，则 参考答案：816. 函数y = x +的值域是 。参考答案： 1，17. 若，则_;参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
8、18. （1）已知a=（2）（9.6）0（3）+（1.5）2，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值（2）已知f（x）=x（mZ）的图象与x轴，y轴都没有公共点，且图象关于y轴对称，求f（x）的解析式参考答案：考点：幂函数的性质；有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）利用指数、对数的运算法则，即可得出结论；（2）m22m30，解不等式，即可求f（x）的解析式解答：解：（1）a=（2）（9.6）0（3）+（1.5）2=；b=（log43+log83）（log32+log92），=log23?log32=，a+2b=3；
9、（2）m22m30，1m3mZ，检验知f（x）=x4点评：本题考查指数、对数、幂函数的性质，考查学生的计算能力，比较基础19. （10分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组8016第二组024第三组15第四组10020第五组5010合 计50100（）写出表中位置的数据；（）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；（）在（）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率 参考答案：20. ABC的内角A
10、，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.（1）求A；（2）若，求ABC的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据正弦定理将条件化为角的关系，即得结果，（2）先根据余弦定理得再根据面积公式得结果.【详解】（1）因为所以因为（2）因为所以.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题.21. 如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC - A1B1C1中，点D是AB的中点.（1）求证：；（2）求证：（3）求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明：在中，由勾股定理得为直角三角形，即又面，面，；（2）证明：设交于点，则为的中点，连接，则为的中位线，则在中，又面，
11、则面；(3).试题分析：（1）由勾股定理得，由面得到，从而得到面，故；（2）连接交于点，则为的中位线，得到，从而得到面；（3）过作垂足为，面，面积法求，求出三角形的面积，代入体积公式进行运算.试题解析：（1）证明：在中，由勾股定理得为直角三角形，即又面，面，.（2）证明：设交于点，则为的中点，连接，则为的中位线，则在中，又面，则面（3）在中过作垂足为，由面面知，面，而，.考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积22. 已知椭圆C： +=1（ab0）经过点（3，1），离心率e=（1）求椭圆C的方程；（2）分别过椭圆C的四个顶点作坐标轴的垂线，围成如图所示的矩形，A，B是所围成的矩形在x
12、轴上方的两个顶点若P，Q是椭圆C上两个动点，直线OP、OQ与椭圆的另一交点分别为P1、Q1，且直线OP、OQ的斜率之积等于直线OA、0B的斜率之积，试问四边形PQP1Q1的面积是否为定值？若为定值，求出其值；若不为定值，说明理由（0为坐标原点）参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）由题意可得，四条垂线的方程为x=2，y=2，A（2，2），B（2，2），可得kOA?kOB=，设P（x1，y1），Q（x2，y2），运用椭圆方程，求得x12+x22=12，讨论若x1=x2，若x1x2，运用点到直线的距离公式和三角形的面积
13、公式，以及椭圆的对称性，计算即可得到所求面积为定值【解答】解：（1）由e=，可得=1e2=，即a2=3b2，又+=1，解得a=2，b=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）由题意可得，四条垂线的方程为x=2，y=2，A（2，2），B（2，2），可得kOA?kOB=，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则=，|PQ|=，由P，Q在椭圆上，可得y12=4（1），y22=4（1），由x12x22=9y12y22=（12x12）（12x22），即有x12+x22=12，若x1=x2，则P，P1，Q，Q1分别是直线OA，OB与椭圆的交点，四个点的坐标为（，），（，），（，），（，），四边形PQP1Q1的面积为8；若x1x2，则直线PQ：yy1=（xx1），化为（y2y1）x（x2x1）y+x2y1x1y2=0，则O到直线PQ的距离为d=，即有OPQ的面积为S=|PQ|?d=|x1y2x2y1|=2，由椭圆的对称
