《2022年河南省信阳市白塔集中学高三数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省信阳市白塔集中学高三数学文联考试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省信阳市白塔集中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数满足，当x0，1时，若在区间(-1，1上， 方程有两个实数解，则实数的取值范围是A B C D参考答案：A2. 已知函数，定义函数 给出下列命题：； 函数是奇函数；当时，若，总有成立，其中所有正确命题的序号是A B C D 参考答案：C3. 已知函数，在函数的定义域内任取一点，使得的概率是 A B C D参考答案：B略4. 已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( )Ay=2xBy=xCy=xDy=x
2、参考答案：D考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：运用离心率公式，再由双曲线的a，b，c的关系，可得a，b的关系，再由渐近线方程即可得到解答：解：由双曲线的离心率为，则e=，即c=a，b=a，由双曲线的渐近线方程为y=x，即有y=x故选D点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率公式和渐近线方程的求法，属于基础题5. 已知是复数z的共轭复数，且满足（1z）（1+）=2i，则z=（）AiBiC1+iD1i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用回代验证法求解即可【解答】解：如果z=i，则（1i）（1i）=2i，不满足题意；若z=i，则（1+i）
3、（1+i）=2i，满足题意故选：B6. 设函数，若，则函数的零点的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 参考答案：C因为，所以且，解得，即。即当时，由得，即，解得或。当时，由得，解得，不成立，舍去。所以函数的零点个数为2个，选C.7. 函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为A B C D参考答案：D略8. 若一个变换所对应的矩阵是，则抛物线在这个变换下所得到的曲线的方程是 （ ） A B C D参考答案：D略9. 设向量,则下列结论中正确的是 （ ）A B C与垂直 D参考答案：C10. 已知实数满足：,，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题
4、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线：，： ，若，则实数a的值是 参考答案：-312. 若向量、满足|1，|2，且与的夹角为，则|+| .参考答案：【解析】.答案：13. 如图，曲线在点处的切线方程是，则+= 参考答案： 214. 在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c已知a+c=2b，sinB=sinC，则cosC= 参考答案：考点：余弦定理的应用 专题：解三角形分析：利用已知条件求出，a、b、c的关系，然后利用余弦定理求解即可解答：解：在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c已知a+c=2b，sinB=sinC，由正弦定理可得：b=，a=b，由余弦定
5、理可得：cosC=故答案为：点评：本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力15. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于参考答案：答案：解析：图中小正方形的面积为1，大正方形的面积为25， 每一个直角三角形的面积是6，设直角三角形的两条直角边长分别为a, b，则， 两条直角边的长分别为3，4，直角三角形中较小的锐角为，cos=，cos2=2cos21=。16. 若递增数列满足：，则
6、实数的取值范围为 ，记的前项和为，则 .参考答案：，；17. 数列的前项和，则使得的最大整数的值是. 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人，所得成绩如下：57，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95（）作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数；（）从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选3名参加某项
7、活动，求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（）以十位数为茎，以个位数为叶，能作出抽取的15人的成绩茎叶图，由样本得成绩在90分以上频率为，由此能计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数（）设抽取的15人中，成绩在80分以上（包含80分）志愿者为A，B，C，D，E，F，其中E，F 的成绩在90分以上（含90分），利用列举法能求出选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的概率【解答】解：（）以十位数为茎，以个位数为叶，作出抽取的15人的成绩茎叶图如右图所示，3分由样本得成绩在90分以上频
8、率为，故志愿者测试成绩在90分以上（包含90分）的人数约为 =200人5分（）设抽取的15人中，成绩在80分以上（包含80分）志愿者为A，B，C，D，E，F，其中E，F 的成绩在90分以上（含90分），6分成绩在80分以上（包含80分）志愿者中随机选3名志愿者的不同选法有：A，B，C，A，B，D，A，B，E，A，B，F，A，C，D，A，C，E，A，C，F，A，D，F，A，D，E，A，E，F，B，C，D，B，C，E，B，C，F，B，D，E，B，D，F，C，D，E，C，D，F，D，E，F，B，E，F，C，E，F，共20种，8分其中选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的不同取法有：A，B，E，A，B
9、，F，A，C，E，A，C，F，A，D，F，A，D，E，B，C，E，B，C，F，B，D，E，B，D，F，C，D，E，C，D，F，共12种，10分选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的概率为=12分【点评】本题考查茎叶图的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用19. 如图，在直三棱柱 中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点（）求点C到平面 的距离;（）若 求二面角 的平面角的余弦值。参考答案：略20. 已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求a,b的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.参考答案：（1） 因为是R上的奇函数，所以从而有 又由，解得（
10、2）解法一：由（1）知由上式易知在R上为减函数，又因是奇函数，从而不等式等价于 因是R上的减函数，由上式推得即对一切从而21. 已知抛物线C1：y2=2px（p0）上一点Q（1，a）到焦点的距离为3，（1）求a，p的值；（）设P为直线x=1上除（1，），（1，）两点外的任意一点，过P作圆C2：（x2）2+y2=3的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D，试判断A，B，C，D四点纵坐标之积是否为定值？若是，求该定值；若不是，请说明理由参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）根据抛物线的定义即可得到，求出p=4，从
11、而焦点坐标为（2，0），这便得到，从而可求出a的值；（）可设过点P的直线l方程为：yy0=k（x+1），联立抛物线方程消去x便可得到ky28y+8y0+8k=0，可设直线AB，CD的斜率分别为k1，k2，A，B，C，D四点的纵坐标分别为y1，y2，y3，y4，从而可以得到可以求圆心C2到切线l的距离，从而可以得到关于k的一元二次方程，由韦达定理得到k1+k2=y0，这样即可求得y1y2y3y4=64，即得出A，B，C，D四点纵坐标之积为定值【解答】解：（）根据抛物线的定义，Q（1，a）到准线x=的距离为3；p=4；抛物线的焦点坐标为（2，0）；（）设P（1，y0），过点P的直线方程设为l：yy0=k（x+1）；由得，ky28y+8y0+8k=0；若直线AB，CD的斜率分别为k1，k2，设A，B，C，D的纵坐标分别为y1，y2，y3，y4；C2到l的距离d=；=；A，B，C，D四点纵坐标之积为定值，且定值为64【点评】考查抛物线的定义，抛物线的标准方程，抛物线的焦点及准线方程，两点间距离公式，直线的点斜式方程，以及韦达定理，圆心到切线距离和圆半径的关系，点到直线的距离公式22. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求sinC；（2）若，求ABC的面积.参考答案：解：（1）由得，所以； （2），设，由余弦定理得：，所以，所以ABC的面积
