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1、2022-2023学年湖南省常德市澧县澧澹乡中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A1B1CD参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】由已知条件得，由此能求出f（2）的值【解答】解：f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，2得3f（2）=3，f（2）=1，故选：B2. 已知三点A（2,1）,B（x，2）,C（1，0）共线,则x为：（ ）A、7 B、-5 C、3 D、-1参考答案：A3. 已知，函数的图象只可
2、能是（ ） 参考答案：B4. 已知锐角三角形的边长分别为1、3、，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B5. 若函数为奇函数，则必有( )（A） （B）（C） （D）参考答案：B6. 已知、均为单位向量，它们的夹角为60，那么|=（）A B C D4参考答案：C7. 如图7，在正方体中，直线和直线所成的角的大小为（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略8. 为得到函数的图象，只需将函数ysin 2x的图象()A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度参考答案：C略9. 在所在平面上有一点，满足，则与的面积之比为 A. B. C.
3、 D.参考答案：C略10. 下列各组向量中，可以作为基底的是 （ ）A B. C D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是2016年我市举行的名师评选活动中，8位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数为 参考答案：85【考点】BA：茎叶图【分析】由茎叶统计图去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据从小到大为84，84，84，86，87，93，由此能求出所剩数据的中位数【解答】解：由茎叶统计图去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据从小到大为84，84，84，86，87，93，所剩数据的中位数为： =85故答案为：8
4、512. 已知角的终边经过点，且，则的值为 .参考答案：10略13. 用MA表示非空集合A中的元素个数，记|AB|=，若A=1，2，3，B=x|x22x3|=a，且|AB|=1，则实数a的取值范围为参考答案：0a4或a4【考点】子集与交集、并集运算的转换【分析】根据已知条件容易判断出a=0符合，a0时，由集合B得到两个方程，x22x3a=0或x22x3+a=0容易判断出B有2个或4个元素，所以判别式=44（a3）0或=44（a3）0，这样即可求出a的范围【解答】解：（1）若a=0，得到x22x3=0，集合B有2个元素，则|AB|=1，符合条件|AB|=1；（2）a0时，得到x22x3=a，即x
5、22x3a=0或x22x3+a=0；对于方程x22x3a=0，=4+4（3+a）0，即该方程有两个不同实数根；又|AB|=1，B有2个或4个元素；=44（a3）0或=44（a3）0；a4或a4综上所述0a4或a4故答案为：0a4或a414. 一箱苹果，4个4个地数，最后余下1个；5个5个地数，最后余下2个；9个9个地数，最后余下7个,这箱苹果至少有_个参考答案：9715. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么_。参考答案：16. 过点的直线的方程为 参考答案：17. 若f(x)为奇函数，当时，且，则实数a的值为_ 参考答案：5【分析】根据奇函数性质由,求得的值,代入解析式即可求解【详解】因为f
6、(x)为奇函数,当时,且所以即所以解得故答案为：5【点睛】本题主要考查了奇函数的性质及简单应用,属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，（）求；（）若且，求a的取值范围。参考答案：19. 如图，在正方体中，（1）求证：直线；（2）若，求四棱锥的体积参考答案：解：（1）BB1平面A1B1C1D1，且A1C1?平面A1B1C1D1，BB1A1C1（2分）四边形A1B1C1D1为正方形，B1D1A1C1又BB1?平面BDD1B1，B1D1?平面BDD1B1，BB1B1D1=B直线A1C1面BDD1B1；（2）AA1=2，可得正方形A
7、BCD的边长等于2，正方形ABCD的面积S=22=4DD1平面ABCD，DD1为四棱锥D1-ABCD的高VD1?ABCD=SABCDDD1=，即四棱锥四棱锥D1-ABCD的体积为略20. 解不等式：.参考答案：21. 甲乙两地生产某种产品，他们可以调出的数量分别为300吨、750吨.A，B，C三地需要该产品数量分别为200吨，450吨，400吨，甲地运往A，B，C三地的费用分别为6元/吨、3元/吨，5元/吨，乙地运往A，B，C三地的费用分别为5元/吨，9元/吨，6元/吨，问怎样调运，才能使总运费最小？参考答案：甲到B调运300吨，从乙到A调运200吨，从乙到B调运150吨，从乙到C调运400吨
8、，总运费最小【分析】设从甲到A调运吨，从甲到B调运吨，则由题设可得 ，总的费用为，利用线性规划可求目标函数的最小值.【详解】设从甲到A调运吨，从甲到B调运吨，从甲到C调运吨，则从乙到A调运吨，从乙到B调运吨，从乙到C调运吨，设调运的总费用为元，则.由已知得约束条件为，可行域如图所示，平移直线可得最优解为.甲到B调运300吨，从乙到A调运200吨，从乙到B调运150吨，从乙到C调运400吨，总运费最小.【点睛】本题考查线性规划在实际问题中的应用，属于基础题.22. （本小题满分12分）已知集合， (1)若； (2) 若，求的取值范围参考答案：解：（1）当a=-2时，集合A=x|x1 =x|-1x52分 =x|-1x1 6分 （2）A=x|xa+3，B=x|x5 a+3-1 10分 a- 4 12分
