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1、福建省莆田市东洋中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,且.则 A. B. C. D. 参考答案：B2. 下列等式成立的是 ABCD参考答案：C3. 已知圆上任意一点关于直线的对称点也在圆上，则的值为（ ）A-1 B1 C-2 D2参考答案：D4. 如下图所示程序框图，已知集合，集合,全集U=Z，Z为整数集,当x=-l时，等于( )AB-3. -1，5，7C-3, -1，7D-3, -1,7，9参考答案：D5. 定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有 成立，则必有 （ ）A、函数
2、是先增加后减少 B、函数是先减少后增加C、在上是增函数 D、在上是减函数参考答案：C6. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A恰有1名男生与恰有2名女生B至少有1名男生与全是男生C至少有1名男生与至少有1名女生D至少有1名男生与全是女生参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件【专题】阅读型【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案【解答】解：A中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件；B中的两个事件之间是包含关系，故不符合要求；C中的两个事
3、件都包含了一名男生一名女生这个事件，故不互斥；D中的两个事件是对立的，故不符合要求故选A【点评】本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系属于基本概念型题7. 已知幂函数的图像不经过原点，则=（ ） A3 B1或2 C2D1 参考答案：D略8. 下列函数中值域为(0,+)的是( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】对选项逐一分析函数的值域，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，由于，所以，即函数的值域为，不符合题意.对于B选项，所以函数的值域为，不符合题意.对于C选项，函数的值域为，不符合题意.对于D选项，函数，即函数的值域为(0,+)，符合题意.故
4、选：D【点睛】本小题主要考查函数值域的求法，属于基础题.9. （3分）若，=（2，4），=（4，6），则=（）A，（1，5）B，（3，1）C，（6，2）D，（3，1）参考答案：B考点：平面向量的坐标运算 专题：平面向量及应用分析：根据平面向量的线性运算以及坐标运算，求出即可解答：=（2，4），=（4，6），=（4+2，64）=（6，2），=（3，1）故选：B点评：本题考查了平面向量的线性运算以及坐标运算问题，是基础题目10. 数列1，的前n项和为（）AB CD参考答案：B【分析】求出通项公式的分母，利用裂项消项法求解数列的和即可【解答】解： =2（）数列1，的前n项和：数列1+=2（1+）=2
5、（1）=故选：B【点评】本题考查数列求和的方法，裂项消项法的应用，考查计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10米到位置D，测得，则塔AB的高是 米参考答案：设塔高AB为x米，根据题意可知，在 中， 从而有 ；在 中， ，由正弦定理可得 . 故塔高AB为. 12. 已知a=22.1，b=21.9，c=0.32.1，则a，b，c大小关系为参考答案：abc【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据指数
6、函数的单调性，判断函数的取值范围即可比较大小【解答】解：22.121.91，c=0.32.11，即abc，故答案为：abc【点评】本题主要考查指数幂的大小比较，根据指数函数的单调性是解决本题的关键13. 已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是.参考答案：略14. 参考答案：15. 函数的图象恒过一定点，这个定点是 。参考答案：16. （4分）求值：+（）0+= 参考答案：6考点：有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：利用指数幂与对数的运算法则即可得出解答：原式=8+1+lg2+lg5=7+1=6点评：本题考查了指数幂与对数的运算法则，属于基础题17. 不等式的解集是 .参考答
7、案： (-)()三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an的前n项和为Sn，且满足an=2Sn（nN*）（）求a1，a2，a3，a4的值并猜想这个数列的通项公式（）证明数列an是等比数列参考答案：考点：等比关系的确定；归纳推理 专题：计算题；探究型分析：（I）由已知中数列an的前n项和为Sn，且满足an=2Sn，我们依次取n=1，2，3，4，即可求出a1，a2，a3，a4的值，然后分析所得前4项，分子和分母的分布规律，即可推断出这个数列的通项公式（）由an=2Sn可得an1=2Sn1，两式相减即可判断出数列an的相邻两项的关系，进而得到数列
8、an是等比数列解答：解：（1）猜想（2）证明：，又a1=2S1=2a1，点评：本题考查的知识点是等比关系的确定及归纳推理，其中在确定等比数列时的关键是判断an，an1是否为一个常数19. （12分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：0010：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？ （4分）（2）甲网站点击量在10，40间的频率是多少？ （4分）（2）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。 （4分）参考答案：（1）甲网站的极差为：73-8=65；乙网站的极差为：61-5=56（2）甲网站点击量在10，40
9、间的频率为4/14=2/7=0.28571（3）甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方。从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎。20. 奇函数是定义在上的减函数，且，求（1）实数的值；（2）实数的取值范围。参考答案：（1）由得。2分（2）定义域为，不等式化为4分 满足条件，。7分联立，解得10分21. 已知ABC中，A（2，-1），B（4，3），C（3，-2），求：（1）BC边上的高所在直线方程；（2）AB边中垂线方程.参考答案：解：（1） kBC=5 1分kAD= 2分 AD:y+1=(x-2) 即x+5y+3=0 4分 （2） AB中点为（3，1），kAB=2 6分 AB中垂线方程为x+2y-5=0 8分22. (本题满分14分)对于在上有意义的两个函数与，如果对任意的，均有，则称与在上是接近的，否则称与在上是非接近的.现在有两个函数与，现给定区间.(1)若，判断与是否在给定区间上接近；(2)若与在给定区间上都有意义，求的取值范围；(3)讨论与在给定区间上是否是接近的.参考答案：解：（1）当时，令，当时，即，与是否在给定区间上是非接近的. 4分(2)由题意知，且， 4分
