辽宁省沈阳市第四十五高级中学高一数学文期末试题含解析

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1、辽宁省沈阳市第四十五高级中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集是,则的值是( )A. B. C. D. 参考答案:D2. 如图.五角星魅力无穷,移动点由A处按图中数字由小到大的顺序依次运动,当第一次结束回到A处时,数字为6,按此规律无限运动,则数字2010应在 A. B处 B. C处 C. D处 D. E处参考答案:D略3. 若,则下列正确的是( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】由不等式的性质对四个选项逐一判断,即可得出正确选项,错误的选项可以采用特值法进行排除。【详解

2、】A选项不正确,因为若,则不成立;B选项不正确,若时就不成立;C选项不正确,同B,时就不成立;D选项正确,因为不等式的两边加上或者减去同一个数,不等号的方向不变,故选D【点睛】本题主要考查不等关系和不等式的基本性质,求解的关键是熟练掌握不等式的运算性质。4. 设函数的图像过点,其反函数的图像过点,则等于 ( )A1 B2 C3 D参考答案:D略5. 若tan(+)=3, tan()=5, 则tan2= ( ) A B C D参考答案:B略6. 已知,则 ( )A B C D参考答案:D略7. 若且,则( )A B C D参考答案:A略8. 已知角的终边与以坐标原点为圆心,以1为半径的圆交于点P

3、(sin,cos),则角的最小正值为()ABCD参考答案:D【考点】任意角的三角函数的定义【专题】三角函数的求值【分析】直接利用三角函数的定义,求解即可【解答】解:角的终边与以坐标原点为圆心,以1为半径的圆交于点P(sin,cos),即(,),对应点为(cos,sin)角的最小正值为:故选:D【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用,考查计算能力9. 已知函数在上是减函数,则的取值范围是 ( )A. B. C. D. 参考答案:B10. 函数的图象可能是( )参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中,已知,则ABC的形状为 参考答案:等腰三角形略12

4、. 方程的解是_.参考答案:x=3略13. 已知函数y=f(x)(xR),对函数y=g(x)(xR),定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数y=h(x)(xR),y=h(x)满足:对任意xR,两个点(x,h(x),(x,g(x)关于点(x,f(x)对称若h(x)是g(x)=关于f(x)=3x+b的“对称函数”,且h(x)g(x)恒成立,则实数b的取值范围是参考答案:(2,+)【考点】函数恒成立问题;奇偶函数图象的对称性【分析】根据对称函数的定义,将不等式恒成立转化为直线和圆的位置关系,即可得到结论【解答】解:根据“对称函数”的定义可知,即h(x)=6x+2b,若h(x)g(x)恒成立,则

5、等价为6x+2b,即3x+b恒成立,设y1=3x+b,y2=,作出两个函数对应的图象如图,当直线和上半圆相切时,圆心到直线的距离d=,即|b|=2,b=2或2,(舍去),即要使h(x)g(x)恒成立,则b2,即实数b的取值范围是(2,+),故答案为:(2,+)14. 下列5个判断:若f(x)=x22ax在1,+)上增函数,则a=1;函数y=2x为R上的单调递增的函数;函数y=ln(x2+1)的值域是R;函数y=2|x|的最小值是1;在同一坐标系中函数y=2x与y=2x的图象关于y轴对称其中正确的是参考答案:【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据二次函数的图象和性质,可判断;根据指数函数的图象

6、和性质,可判断;根据对数函数的图象和性质,可判断【解答】解:f(x)=x22ax的图象开口朝上,且对称轴为直线x=a,若f(x)=x22ax在1,+)上增函数,则a1,故错误;函数y=2x为R上的单调递增的函数,故正确;函数y=ln(x2+1)的值域是0,+),故错误;当x=0时,函数y=2|x|取最小值1,故正确;在同一坐标系中函数y=2x与y=2x的图象关于y轴对称,故正确故答案为:15. 如图:函数与函数y=2的图像围成一个封闭图形,这个封闭图形的面积是_。参考答案:略16. 命题“,”的否定是_参考答案:,全称命题的否定是特称命题,故命题:“,”的否定是“,”17. ABC中,那么AB

7、C的面积为_参考答案:在中,由,所以,所以,又,由正弦定理得,得,所以的面积为三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)设数列an的前n项和为Sn,若对于任意的nN*,都有Sn=2an3n 求数列an的首项a1与递推关系式:an+1=f(an); 先阅读下面定理:“若数列an有递推关系an+1=Aan+B,其中A、B为常数,且A1,B0,则数列是以A为公比的等比数列。”请你在的基础上应用本定理,求数列an的通项公式; 求数列an的前n项和Sn 参考答案:解:令n=1,S1=2a13。a1 =3 ,又Sn+1=2an+13(n+1)

8、, Sn=2an3n,两式相减得,an+1 =2an+12an3,则an+1 =2an+3按照定理:A=2,B=3, an+3是公比为2的等比数列。则an+3=(a1+3)2n1=62n1,an =62n13 。19. (本题10分)如图,某校教学楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22o时,教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE;而当光线与地面的夹角是45o时,教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)(1)求教学楼AB的高度;(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗,请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)(参考数据:sin22o,cos22o,ta

9、n22o) 参考答案:(1)12 (2)2720. 若圆经过点(2,0),(0,4),(0,2)求:(1)圆的方程(2)圆的圆心和半径参考答案:(1);(2)圆心为(3,3),半径.试题分析:(1)已知圆上三点,设圆的一般方程:,将圆上三点代入,解得参数,即得圆的方程;(2)根据公式圆心坐标为,半径.试题解析:(1)设圆的一般式为将已知点代入方程得解得所以圆的方程为.5分(2),所以圆心为(3,3)= .10分考点:圆的方程21. 已知函数f(x)=2sin2(+x)cos2x1(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)若不等式f(x)m+10在,上恒成立,求实数m的取值范围参考答案:【考点】

10、三角函数中的恒等变换应用;函数恒成立问题【专题】综合题;数形结合;三角函数的求值;三角函数的图像与性质【分析】(1)利用倍角公式、和差公式可得:f(x)=2再利用正弦函数的单调性即可得出单调区间(2)由x,可得可得取值范围根据不等式f(x)m+10在,上恒成立,可得mf(x)+1max【解答】解:(1)f(x)=cos2x=sin2xcos2x=2由2k+,kZ,解得:x+k,函数f(x)的单调递增区间是, +k,kZ(2)由x,则0,1f(x)0,1不等式f(x)m+10在,上恒成立,mf(x)+1max=2实数m的取值范围是(2,+)【点评】本题考查了倍角公式、和差公式、三角函数的图象与性

11、质、三角函数求值、恒成立问题等价转化方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题22. 如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E是棱AB上一点()当点E在AB上移动时,三棱锥DD1CE的体积是否变化?若变化,说明理由;若不变,求这个三棱锥的体积() 当点E在AB上移动时,是否始终有D1EA1D,证明你的结论参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面垂直的性质【分析】( I)由于DCE的体积不变,点E到平面DCC1D1的距离不变,因此三棱锥DD1CE的体积不变(II)利用正方形的性质、线面垂直的判定余弦值定理可得A1D平面AD1E,即可证明【解答】解:( I)三棱锥DD1CE的体积不变,SDCE=1,DD1=1=( II)当点E在AB上移动时,始终有D1EA1D,证明:连接AD1,四边形ADD1A1是正方形,A1DAD1,AE平面ADD1A1,A1D?平面ADD1A1,A1DAB又ABAD1=A,AB?平面AD1E,A1D平面AD1E,又D1E?平面AD1E,D1EA1D【点评】本题考查了正方形的性质、线面面面垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题

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