《浙江省台州市鸿图中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省台州市鸿图中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省台州市鸿图中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）ABCD参考答案：D【分析】至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，先做出三次反面都向上的概率，利用对立事件的概率做出结果【解答】解：由题意知至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，至少一次正面朝上的对立事件的概率为，1=故选D【点评】本题考查对立事件的概率，正难则反是解题是要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题，这样可以避免一些繁琐的运算，使得题目看起来
2、更加清楚明了2. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）A10 B22 C46 D参考答案：B略3. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于 （ ）A. B. C. D.参考答案：A略4. 若等腰直角三角形的直角边长为3，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是 （ ）A.9 B. 12 C.6 D.3参考答案：A略5. 当时，不等式 恒成立，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：C当时，不等式可转化为，当时，解得取不到，故故选6. 如图，平面平面，l，A，C是内不同的两点，B，D是内不同的两点，且A，B，C，D?直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点下列判断正
3、确的是()A当|CD|2|AB|时，M，N两点不可能重合BM，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交D当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行参考答案：B7. 根据表格中的数据，可以判断方程exx20必有一个根在区间()x10123ex0.3712.787.3920.09x212345A.(1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3)参考答案：C略8. 已知各项不为0的等差数列an，满足，数列bn是等比数列，且，则A2B4C8D16参考答案：B根据等差数列的性质得： ，变为： ，解得 （舍去），所以 ，因为数列 是等
4、比数列，所以 ，故选B.9. 已知集合，则（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：C10. 过点M（1，1）且倾斜角是直线的倾斜角的2倍的直线方程为（ ）A. B. C. D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_。 参考答案：略12. 已知向量，若，则m=_.参考答案：【分析】写出的坐标，利用向量平行的坐标运算计算得出。【详解】解得【点睛】本题考查了向量共线或平行的坐标运算，关键是写出的坐标，属于基础题13. 动直线过定点_，点到动直线的最大距离是_。参考答案： ， 14. 若 。参考答案：1
5、5. 将函数f（x）=sin（2x+）（|）的图象向右平移（0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x）、g（x）的图象都经过点P（0，），则=参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据f（x）、g（x）的图象都经过点，则sin=，sin（2+）=，求得的值，可得2+的值，从而求得的值【解答】解：将函数的图象向右平移（0）个单位长度后得到函数y=sin（2x2+）的图象，f（x）、g（x）的图象都经过点，则sin=，sin（2+）=，=，sin（2+）=sin（2+）=由于22，0），2+（，），2+=，=故答案为：16. 在ABC中，已知AB=AC=2BC，则si
6、nA= 参考答案：【考点】三角形中的几何计算【分析】令AB=AC=2BC=2m即可得cosA=，sinA【解答】解：令AB=AC=2BC=2m，由余弦定理可得cosA=，A（0，），sinA=，故答案为：17. 函数y=的单调递增区间是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足a1+2a2+22a3+2n1an=（nN*）（）求数列an的通项；（）若求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（）利用，再写一式，两式相减，即可得到结论；（）利用错位相减法，可求数列bn的前n项Sn和【解答】解：
7、（）n=1时，a1=a1+2a2+22a3+2n1an=.（1）n2时，a1+2a2+22a3+2n2an1=（2）（1）（2）得即又也适合上式，（），（3）（4）（3）（4）可得Sn=1?2+1?22+1?23+1?2nn?2n+1=19. 在平面直角坐标系xOy中，已知以点为圆心的圆过原点O,不过圆心C的直线与圆C交于M、N两点，且点为线段MN的中点，（1）求m的值和圆C的方程:（2）若是直线上的动点，直线QA、QB分别切圆C于A、B两点，求证:直线AB恒过定点；（3）若过点的直线L与圆C交于D、E两点，对于每一个确定的t，当的面积最大时，记直线l的斜率的平方为u，试用含t的代数式表示u.
8、参考答案：（1），圆的方程为（2）见解析（3）【分析】（1）由垂直于直线得出，利用斜率公式可求出的值，可得出圆的方程，再将点的坐标代入直线的方程可求出的值；（2）设点，可得出以为直径的圆的方程，直线是以为直径的圆和圆的公共弦，将两圆方程作差可得出直线的方程，根据直线的方程得出该直线所过的定点；（3）设直线的方程为，的面积为，则，当时，取到最大值，此时点到直线的距离为，由点到直线的距离公式得出，解得，然后分类讨论即可求出答案。【详解】（1）由题意，即，解得，圆心坐标为，半径为，圆的方程为，点在直线上，；（2）证明：设，则的中点坐标为，以为直径的圆的方程为，即，联立，可得所在直线方程为：，直线恒过
9、定点；（3）由题意可设直线的方程为的面积为，则，当最大时，取得最大值，要使，只需点到直线的距离等于，即整理得：，解得当时，最大值是，此时，即；当时，是上减函数，当最小时，最大，过作于，则，当最大时，最小，且，当最大时，取得最大值，即最大，当时，取得最大值，当的面积最大时，直线的斜率，综上所述，.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查了点到直线距离公式的应用，考查分类讨论数学思想，在求解直线与圆的综合问题时，应将问题转化为圆心到直线的距离，结合图象进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题。20. 已知圆C经过，三点(1)求圆C的标准方程；(2)若过点N 的直线被圆C截得的弦AB的长为4
10、，求直线的倾斜角参考答案：(1) (2) 30或90【分析】（1）解法一：将圆的方程设为一般式，将题干三个点代入圆的方程，解出相应的参数值，即可得出圆的一般方程，再化为标准方程；解法二：求出线段和的中垂线方程，将两中垂线方程联立求出交点坐标，即为圆心坐标，然后计算为圆的半径，即可写出圆的标准方程；（2）先利用勾股定理计算出圆心到直线的距离为，并对直线的斜率是否存在进行分类讨论：一是直线的斜率不存在，得出直线的方程为，验算圆心到该直线的距离为；二是当直线的斜率存在时，设直线的方程为，并表示为一般式，利用圆心到直线的距离为得出关于的方程，求出的值。结合前面两种情况求出直线的倾斜角。【详解】（1）解
11、法一：设圆的方程为， 则 即圆为，圆的标准方程为； 解法二：则中垂线为,中垂线为， 圆心满足， 半径， 圆的标准方程为（2）当斜率不存在时，即直线到圆心的距离为1，也满足题意，此时直线的倾斜角为90，当斜率存在时，设直线的方程为， 由弦长为4，可得圆心 到直线的距离为， ， ，此时直线的倾斜角为30， 综上所述，直线的倾斜角为30或90【点睛】本题考查圆的方程以及直线截圆所得弦长的计算，在求直线与圆所得弦长的计算中，问题的核心要转化为弦心距的计算，弦心距的计算主要有以下两种方式：一是利用勾股定理计算，二是利用点到直线的距离公式计算圆心到直线的距离。21. 已知函数（为常数且，）的图象经过点，（
12、1）试求的值；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）函数，（其中为常数且，）的图象经过点，所以，解得，则（2）在上恒成立.，设，在上是减函数，所以，.22. （本题满分15分）在四棱锥中，侧面底面，底面为直角梯形，/，为的中点（）求证：PA/平面BEF；（）若PC与AB所成角为45，求PE的长；（）在（）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值参考答案：（）证明：连接AC交BE于O，并连接EC，FO ,E为AD中点 AE/BC，且AE=BC 四边形ABCE为平行四边形 O为AC中点 又 F为AD中点 PA /平面BEF .4分（）由BCDE为正方形可得 由ABCE为平行四边形 可得EC /AB为 即 .9分（）取中点，连， 所以二面角F-BE-A的余弦值为 .15分
