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1、湖南省张家界市市永定区南庄坪学校高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 原命题“若x3，则x0”的逆否命题是（）A若x3，则x0B若x3，则x0C若x0，则x3D若x0，则x3参考答案：D【考点】四种命题【分析】直接利用四种命题中题设和结论之间的关系求出结果【解答】解：原命题“若x3，则x0”则：逆否命题为：若x0，则x3故选：D2. 1,3,5一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，已知他投篮一次得分的均值为2，则的最小值为（ ） A B C D参考答案：D略3.
2、 复数1cosisin(2)的模为()A2cos B2cos C2sin D2sin参考答案：B略4. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为() A. B. C. D.参考答案：A甲、乙两名同学参加小组的情况共有9种，参加同一小组的情况有3种，所以参加同一小组的概率为5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为参考答案：B略6. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：D取，则，但，故；取，则，但是，故，故“ ”是“ ”的既
3、不充分也不必要条件，选D.7. 如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为16，28，则输出的a=（）A0B2C4D14参考答案：C【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；分类讨论；算法和程序框图【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论【解答】解：由a=16，b=28，不满足ab，则b变为2816=12，由ba，则a变为1612=4，由ab，则，b=124=8，由ab，则，b=84=4，由a=b=4，则输出的a=4故选：C【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及
4、赋值语句的运用，属于基础题8. 定义在上的奇函数,当0时, 则关于的函数(01)的所有零点之和为（）A、1-B、C、 D、参考答案：A略9. 已知数列an满足：，对于任意的nN*，则a999a888=( )ABCD参考答案：D【考点】数列递推式【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】通过计算出前几项的值可知当n为大于1的奇数时an=、当n为大于1的偶数时an=，进而计算可得结论【解答】解：，a2=a1（1a1）=?（1）=，a3=a2（1a2）=?（1）=，a4=a3（1a3）=?（1）=，当n为大于1的奇数时，an=，当n为大于1的偶数时，an=，a999a888=，故选：D【点评】本题考
5、查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题10. 已知a，b是异面直线，直线ca，那么c与b（）A一定是异面B一定是相交直线C不可能是相交直线D不可能是平行直线参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】直线b和c有可能在同一平面上，则相交；也有可能不在同一平面上，则异面；如果bc，则ab与已知矛盾【解答】解：直线a与b是异面直线，直线ca，直线b和c有可能在同一平面上，也有可能不在同一平面上，如果b和c在同一平面上的话，二者的位置关系为相交；如果b和c不在同一平面上，二者的位置关系为异面如果bc，则ab与已知a，b是异面直线矛盾；故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
6、分,共28分11. 已知函数在处有极大值，则 参考答案：12. 直线 xya0(a为常数)的倾斜角为_参考答案：【分析】先求直线的斜率，再求直线的倾斜角.【详解】由题得直线的斜率.故答案为：【点睛】本题主要考查直线的斜率和倾斜角的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.sin(1740) =_【答案】 【解析】根据三角函数的诱导公式可得，故答案为.13. 已知焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率e=，则实数m=参考答案：12【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】直接利用已知条件求出椭圆的几何量a，b，c，利用离心率公式计算求解即可【解
7、答】解：焦点在x轴上的椭圆+=1，可知a=，b=3，c=，离心率是e=， =，解得m=12故答案为：12【点评】本题考查椭圆的方程和性质，注意运用椭圆的基本量和离心率公式，考查运算能力，属于基础题14. 记， 若，则的值为 . 参考答案：100715. 已知函数（e是自然对数的底数）在处的切线斜率为0，则的值为_。参考答案：略16. 等比数列an中，a1=1，a2=2，f（x）=x（xa1）（xa2）（xa3）（xa4），f（x）为函数f（x）的导函数，则f（0）=_参考答案：略17. 在梯形ABCD中，ABC=，ADBC，BC=2AD=2AB=2将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的
8、曲面所围成的几何体的体积为 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】画出几何体的直观图，利用已知条件，求解几何体的体积即可【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为1，高为2的圆锥，挖去一个相同底面高为1的倒圆锥，几何体的体积为：=故答案为：【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力画出几何体的直观图是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 由0，1，2，3，4，5这六个数字。（1）能组成多少个无重复数字的四位数？（2）能组成多少个无重复数
9、字的四位偶数？（3）能组成多少个无重复数字且被25个整除的四位数？（4）组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个？参考答案：19. （本小题满分12分）求经过点A(0, 4) 且与抛物线y 2 = 16 x只有一个交点的直线方程。参考答案：20. 曲线C上任一点到点，的距离的和为12， 曲线C与x轴的负半轴、正半轴依次交于A、B两点，点P在曲线C上，且位于x轴上方，（）求曲线C的方程； （）求点P的坐标；（）以曲线C的中心为圆心，AB为直径作圆O，过点P的直线l截圆O的弦MN长为，求直线l的方程参考答案：解：（）设G是曲线C上任一点，依题意，曲线C是以E、F为焦点的椭圆，且椭圆的长半轴
10、a=6，半焦距c=4，短半轴b=，所求的椭圆方程为； （）由已知,，设点P的坐标为，则由已知得则，解之得，由于，所以只能取，于是，所以点P的坐标为； （）圆O的圆心为（0，0），半径为6，其方程为， 若过P的直线l与x轴垂直，则直线l的方程为，这时，圆心到l的距离，符合题意； 若过P的直线l不与x轴垂直，设其斜率为k，则直线l的方程为，即，这时，圆心到l的距离 ，化简得，直线l的方程为，综上，所求的直线l的方程为或略21. (10分) 已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点P（2，），点F2在线段PF1的中垂线上.（）求椭圆C的方程；（）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的斜率互
11、为相反数，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标.参考答案：（）由椭圆C的离心率得，其中，椭圆C的左、右焦点分别为又点F2在线段PF1的中垂线上解得 （）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为由消去设则且 -（8分）由已知，得化简，得 -（10分）整理得直线MN的方程为，因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）-（12分） 22. (本小题满分14分)已知函数，其中.（）求函数的单调区间；（）若直线是曲线的切线，求实数的值；（）设，求在区间上的最大值.（为自然对数的底数）参考答案：解：（），（）， 3分在区间和上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是. 4分（）设切点坐标为，则 7分（1个方程1分）解得，. 8分（），则， ks5u9分解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数. 10分当，即时，在区间上，为递增函数，所以最大值为. 11分当，即时，在区间上，为递减函数，所以最大值为. 12分当，即时，的最大值为和中较大者；，解得，所以，时，最大值为， 13分时，最大值为. 14分综上所述，当时，最大值为，当时，的最大值为.略
