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1、广东省河源市阳明第一中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知,，则( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】运用中间量比较，运用中间量比较，即可得到结果.【详解】，又，即本题正确选项：【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，采取中间变量法，利用转化与化归思想解题2. 在ABC中，已知A=，a=8,b=,则ABC的面积为 （ ） A. B.16 C. 或16 D. 或参考答案：D略3. 设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A2B3C4D9参考答案：B【考点】简单线
2、性规划的应用【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=2x+y的最小值【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数z=2x+y的最小值为3，故选B4. 如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为 （ ）AD ,E ,F BF ,D ,E CE, F ,D DE, D,F参考答案：D5. 已知i是虚数单位，则=（ ）A.
3、i B. C. 1 D.参考答案：6. 曲线y=和x2+y2=2及x轴所围成的封闭图形的面积是（）ABCD参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用【分析】首先求出曲线的交点，S阴影=S扇形0ACS三角形OBA+S曲多边形OBA，分别求出其面积，问题得以解决【解答】解：曲线y=和x2+y2=2及x轴所围成的封闭图形的面积如图阴影部所示由，解得x=1，y=1，即A（1，1），B（1，0），因为S曲多边形OBA=dx=|=，S三角形OBA=11=，S扇形0AC=2=，S阴影=S扇形0ACS三角形OBA+S曲多边形OBA=+=+，故选：C7. 某中学高三从甲、乙两班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取
4、得的成绩的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y = （ ）A、8 B、9 C、10 D、11参考答案：A 8. 不等式的解集为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A9. “”是“”的A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B10. 有以下四个命题：（1），则x=y.(2)若lgx有意义，则x0.(3若x=y,则。（4）若xy，则xy，则真命题的序号为( )A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(3) D.(3)(4)参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在如图的数表中，
5、仅列出了前6行，照此排列规律还可以继续排列下去，则数表中第n（n3）行左起第3个数为_。参考答案：【分析】根据题意先确定每行最后一个数，再求结果【详解】依排列规律得，数表中第行最后一个数为第行左起第3个数为.【点睛】本题考查归纳推理，考查基本分析求解能力，属基础题.12. 在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，若点P在椭圆上，且PF1=2，则PF2的值是 参考答案：4【考点】椭圆的简单性质【分析】椭圆焦点在x轴上，a=3，椭圆的定义可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=6，则丨PF2丨=4【解答】解：由题意可知：椭圆焦点在x轴上，a=3，b=2，c=，由椭圆的定义可知：丨P
6、F1丨+丨PF2丨=2a=6，由丨PF1丨=2，则丨PF2丨=4，丨PF2丨的值为4，故答案为：4【点评】本题考查椭圆的定义，考查椭圆方程的应用，属于基础题13. 右图程序框图的运行结果是 参考答案：12014. 在下列各命题中:|a+b|ab|2|b|； b、cR+,且x0,则|bx+|2；若|xy|,则|x|y|+；当且仅当ab0或ab=0时,|a|b|a+b|中的等号成立.其中真命题的序号为_.参考答案：1,2,315. .参考答案：4 16. =_。 参考答案：1略17. 已知点在直线上，则的最小值为 参考答案： 解析：的最小值为原点到直线的距离：三、 解答题：本大题共5小题，共72分
7、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）等差数列中，前项和为，等比数列各项均为正数，且，的公比（1）求数列与的通项公式； （2）求数列的前项和参考答案：（1）设公差为d，由已知可得 2分又 4分 6分（2）由（1）知数列中， 8分 10分 12分19. (本小题满分12分) 甲、乙两人下中国象棋，乙每局获胜的概率为若甲、乙比赛3局，求乙恰胜2局的概率若甲、乙比赛，甲每局获胜的概率为，和局的概率为每局胜者得2分，负者得0分，和局则各得1分，规定积分先达到4分或4分以上者获奖并终止比赛（若两人同时达到4分，则两人都不获奖），求甲恰好在第3局比赛结束时获奖的概率参考答案：
8、解：(1) 4分(2) 前两局1胜1负，第三局甲胜 6分前两局甲1胜1平，第三局甲平或胜 6分前两局2平，第三局甲胜 6分 甲恰好3局结束时获奖概率为 12分略20. 已知曲线从C上一点Qn（xn，yn）作x轴的垂线，交Cn于点Pn，再从点Pn作y轴的垂线，交C于点Qn+1（xn+1，yn+1）。设x11，anxn+1xn，bnynyn+1 求Q1，Q2的坐标 ；求数列an的通项公式；记数列an bn的前n项和为Sn，求证：参考答案：解：由题意知2分 8分 10分 11分 13分14分21. 设，是否存在使等式对的一切自然数都成立，并证明你的结论参考答案：解析：，由，得当时，可得当时，得猜想：用数学归纳法证明：当时，已验证成立假设（，）时成立，即，且有成立则当时，即当时成立综上可知，使等式对的一切自然数都成立22. 圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，（1）当135时，求;（2）当弦被点平分时，求出直线的方程; （3）设过点的弦的中点为，求点的坐标所满足的关系式. 参考答案：解：（1）过点做于，连结，当=1350时，直线的斜率为-1，故直线的方程x+y-1=0，OG=d=， 又r=,， ，（2）当弦被平分时，此时，的点斜式方程为. （3）设的中点为，的斜率为K，则,消去K，得：，当的斜率K不存在时也成立，故过点的弦的中点的轨迹方程为：. 略
